数学人教版2024版七年级初一上册3.1列代数式表示数量关系课件01

7上数学人教版2024第三章代数式3.1列代数式表示数量关系第1课时代数式学习目标1.理解字母表示数的意义.(重点）2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）新课引入某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。问题3：若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？问题1：该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?10×5=50(m²)；60×5=300(m²)；t×5=5t(m²).问题2：该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒?

代数式的概念探究点1获取新知问题：用含有字母的式子表示下列数量和数量关系.(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度.(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长L是多少?面积S呢?（v+2.5）km/h归纳总结

它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraicexpression).包括加、减、乘、除、乘方、开方(将在以后学习).注意：单独的一个数或字母也是代数式，例如，5、t都是代数式.例题讲解(2)一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；(2)这个长方形的而积是0.9pm²;例1.(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg;(3)去年的产量是(2n-10)件;(4)一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)由长方体的休积=长X宽X高，得这个长方体水池的容积是a·a.hm³，即a²hm³，故池内水的体积为

m3.跟踪训练填空题.(1)每包书有10册，6包书有

册，n包书有_____册；(2)王芳今年m岁，她去年

岁，6年后

岁；(3)将pkg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖___kg；(4)棱长为a的正方体的体积是

.6010n（m-1）（m+6）a3

代数式的意义探究点2获取新知如：4a可以表示边长是a的正方形的周长，也可以表示买4件单价为a元的商品所花的总钱数.

用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如，在例1第(1)(2)题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.你能再举出一个例子吗?例题讲解解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和；例2.说出下列代数式的意义:(1)2a+3；(2)2(a+3)；(3)

；(4)x²+2x+8.(3)

的意义是c除以a、b的积的商；(4)x²+2x+8的意义是x的平方、x的2倍与8的和.(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍；跟踪训练2.说出下列代数式的意义：(1)2a+3c；(2)3(m-n)；(3)a²+1；解：(1)2a+3c的意义是a的2倍与c的3倍的和；

(2)3(m-n)的意义是m与n的差的3倍；

(3)a²+1的意义是a的平方与1的和；的意义是a的3倍与b的5倍的商.跟踪训练3.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.答：①甲乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时x千米的速度开往乙地，2小时后，汽车距离乙地的距离为(100-2x)千米.②拿100元钱买两件单价为x元的商品，找回(100-2x)元.拓展探究代数式的书写规则①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.如5a.

②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，字母按26个字母的顺序从左到右来写.如abc.③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.如(100-2x)元.④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.如.⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.如.⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写.如x.

当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.如-b.课堂练习1.下列四个叙述，正确的是（）A．3x表示3与x的和

B．3x+5表示3个x与5的和C．x2表示2个x的和

D．3x2表示3x与3x的积B2.下列能用2a+4表示的是（）A．线段AB的长：B．组合图形的面积：C．底面积为a,高为4的圆柱的体积：D．长方形的周长：D3.下列选项中的量不能用“8m”表示的是（）A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积B．8件单价为m元的同款外衣的总价C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量D．十位数字为8，个位数字为m的两位数D4.下列代数式中符合书写要求的是（）D5.请用实例解释下列代数式的意义.(1)5＋(－4)；(2)3a.解：(1)5＋(－4)表示气温从5

℃，下降4

℃后的温度.(答案不唯一)

(2)3a

表示一辆车以

a

km/h的速度行驶3小时的路程.(答案不唯一)课堂小结学完本