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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页河北地质大学《近世代数》
2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/32、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、已知函数，则在点处的梯度为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)4、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.5、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定6、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)7、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.8、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/29、求函数的定义域。（）A.B.C.D.10、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。2、求定积分的值为____。3、设函数，则在区间上的平均值为____。4、已知函数，求函数的定义域为____。5、设，则的值为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题8分）已知向量，，求向量与向量的夹角。3、（本题8分）求过点且平行于平面的平面方程。4、（本题
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