中考专题中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解）

中考数学模拟真题测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形

的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形

的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一

个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请

你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

2、如图，点C在a1上，BC=EF,AB=AE,N庐则下列角中，和2NC度数相等的角是

（）

E

A.ZAFBB.AEAFC.ZE4CD.NEFC

3、如图，A.B、a〃为一个正多边形的顶点,0为正多边形的中心，若NAD8=18。，则这个正多边

形的边数为（）

C.12D.13

4、如图，在中,NA=90。，。是a'的中点，EDLBC垂足为〃,交AB于■点E,连接CE若

AE=i,AC=3,则应的长为（）

A.3B.2拉C.4D.y/10

5、如图，E、夕分别是正方形力式》的边6R比上的点，且CE=8。AF、庞相交于点G,下列结论

中正确的是（）

①AF=BE；②AFLBE；③AG=GE；④50西=S四边形点。…

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

6、在RtZ\ABC中，NC=90。，BC=4cm,AC=3cm.把AABC绕点A顺时针旋转90。后，得到

△A8C，如图所示，则点8所走过的路径长为（）

A.5叵"cmB.5%cmC.一乃cmD.一万cm

42

7、如图，等腰三角形ABC的底边8c长为4,面积是20,腰AC的垂直平分线£下分别交AC,A8边

于£,F点,若点。为BC边的中点，点M为线段所上一动点，则Aaw周长的最小值为

A.8B.10C.12D.14

8、如图，在—BC中，NB4c=120。，点。是6c上一点，劭的垂直平分线交4?于点反将“8沿

力〃折叠，点。恰好与点£重合，则D8等于（)

A.19°B.20°C.24°D.25°

9、下列语句中，不正确的是（

A.0是单项式B.多项式92z+y2z+f的次数是4

C.兀而。的系数是一；nD.一。的系数和次数都是1

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1,如图，在AABC中，AB=AC=i6,BC=8,比,是高，且点〃，分分别是边46,比■的中点，则

△DEF的周长等于.

A

2、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈不

足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意

思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共

有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有X人，依题意，可列方

程为______.

3、如图，。尸平分/C£>£,NCDF=55°,ZC=70°,则

4、下列各数①一2.5,②0,③W，④与，⑤（-4『，⑥一0.52522252225…，是无理数的序号是

5、一张长方形纸片沿直线A8折成如图所示图案，已知N1=5O。，则N03A=

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，

这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出

了极高的热情.下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统

计图表提供的信息，回答下列问题：

北京市民参加冰雪项目网络调查

参加

(1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没

参加过人的占调查总人数的%,并在图中将统计图补面完整；

(2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有人；

(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几？

2、如图，AB//CD,ZB=55°,Z£>=125°,试说明：BC//DE.请补充说明过程，并在括号内填上相应

的理由.

解：•.•力8〃切(已知)，

ZC=ZB(),

XvZB=55°(已知)，

ZC=°(),

vZ£)=125o(),

BC//DE().

3、已知关于x的一元二次方程/-（2®-2）（z/-2/z/）=0.

（1）请说明该方程实数根的个数情况；

⑵如果方程的两个实数根为aX2,且（格+1）（必+1）=8,求0的值.

4、甲、乙两人沿同一直道从4地去8地.已知46两地相距9000m,甲的步行速度为100m/min,他

每走半个小时就休息15min,经过2小时到达目的地.乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在

整个行程中，甲离/地的距离片（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、

乙同时出发，且同时到达目的地）.

（1）在图中画出乙离/地的距离为（单位：m）与时间x之间的函数图象；

（2）求甲、乙两人在途中相遇的时间.

5、已知二元一次方程x+y=3,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,

X-3-1n

y6m-2

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对

应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解

,二；的对应点是（2,1）.

②根据以上确定对应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;

⑵若点P（b，a-3）,G（-a,人+3）恰好都落在x+y=3的解对应的点组成的图象上，求a,6的值.

-参考答案-

一、单选题

1,I）

【解析】

【分析】

根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所

有的正方形的面积和.

【详解】

解：如图,

O（图2）

由题意得：54=1,

由勾股定理得：SB+SO1,

则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,

同理可得:

“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,

“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,

O

“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,

故选：D

【点睛】

掰

本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键.

2、D

【解析】

O

【分析】

根据SIS证明由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解.

【详解】

解：在跖和△/比1中,

AB=AE

<NB=NE,

BC=EF

：./XAEF^/XABC(SIS),

：.AF=AC,AAFE=ZC,

：.NC=NAFC,

ZEF(=ZAFE+ZAF(=2ZC.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与

性质是解决问题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

作正多边形的外接圆，连接AO,B0,根据圆周角定理得到/月吠36°,根据中心角的定义即可求

解.

【详解】

解：如图，作正多边形的外接圆，连接80,

：.ZA08=2ZADB=36°,

这个正多边形的边数为360景°=10.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理.

4、D

【解析】

【分析】

勾股定理求出四长，再根据垂直平分线的性质得出陷龙即可.

【详解】

解：'：AE=\,AC=3,ZA=90°,

,EC=y/AE2+AC2=710，

〃是比的中点，EDLBC垂足为0,

:.B即CE=M,

故选:D.

【点睛】

本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出应长.

5、B

【解析】

【分析】

根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得.

【详解】

解：:四边形/腼是正方形，

AAB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=90°t

在与❷8CE中，

AB=BC

<ZABC=/BCD,

BF=CE

：.伞ABFwOBCE,

：.AF=BE,①正确；

,?ZBAF+ZBFA=90°,

NBAF=NEBC,

：.ZEBC+ZBFA=90°f

：.NBGF=90。,

AAF±BEf②正确；

・・・5与法的数量关系不清楚，

J无法得力。与面的数量关系，③错误；

•?❷ABFNBCE,

：•'©ABF=S.8CE,

・・・qO*ABF_q0^BGF_-q0.BCE_q°^BGF，

即S.ABC=S四边形CEGF,④正确；

综上可得：①②④正确，

故选：B.

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三

角形全等的判定和性质是解题关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据勾股定理可将力6的长求出，点6所经过的路程是以点/为圆心，以四的长为半径，圆心角为

90°的扇形.

【详解】

解：在班△力比中,AB=1BC?+3="2+32=5cm，

.•.点6所走过的路径长为==更整”=：；rcm

1ol)2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点6所走的路程转化为求弧长，使问题简化.

7、C

【解析】

【分析】

连接4〃由于是等腰三角形，点〃是a'边的中点，故4〃，比；再根据三角形的面积公式求出

4?的长，再根据跖是线段力。的垂直平分线可知，点C关于直线跖的对称点为点4,故4?的长为

。利初的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

•.•△46C是等腰三角形，点〃是a'边的中点，

：.ADLBC,

：.SJBC=g8C•AQ=gx4xAO=20,解得10，

•••〃1是线段HC的垂直平分线，

•••点C关于直线环的对称点为点A,

的长为C股物的最小值，

，△57的周长最短=。他）吩。＞力^^BC=10+^x4=10+2=12.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

根据垂直平分线和等腰三角形性质，得ZB=NEDB；根据三角形外角性质，得NA£D=2NB；根据轴

对称的性质，得NC=2NB,ZE4D=60°,ZADE=ZADC；根据补角的性质计算得

ZA£>C=90°—根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【详解】

•••8〃的垂直平分线交48于点E,

，EB=ED

：.ZB=ZEDB

JZAED=ZB+ZEDB=2ZB

•将"8沿47折叠，点。恰好与点£重合，

AZC=ZAED=2ZB,N£4O=NCAO」Za4C=60。，ZADE=ZADC

2

ZCDE=180°-ZEDB=180°-ZB

1/D

・・.ZADC=-ZCDE=90°-------

22

ZCAD+ZADC+ZC=180°

60+90°-—+2ZB=180°

2

ZB=20°

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌

握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解.

9,D

【解析】

【分析】

分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的

数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可.

【详解】

解：A、0是单项式，正确，不符合题意；

B、多项式肛2z+Vz+f的次数是叫正确，不符合题意；

C、奴历的系数是兀，正确，不符合题意；

22

D、-“的系数是一1,次数是1,错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：

4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

员是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

a是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

。、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

故选：c.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

二、填空题

1、20

【解析】

【分析】

由题意易比；贝I」有Z4EB=NCEB=ZAF8=9(r,然后根据直角三角形斜边中线定理可得

EF=^BC=4,DE=^AB=S,DF=~AB=8,进而问题可求解.

【详解】

解：VAB=AC=16,尸是边比'的中点，

：.AFVBC,

•:BE是高,

：.ZAEB=NCEB=ZAFB=<Xf,

•:点、D,6分别是边力5,a'的中点，AB=AC^16,BC=8,

：.EF=-BC=4,DE=-AB=8,DF=-AB=8,

222

/.CQEF=EF+DE+DF=20；

故答案为20.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角

形斜边中线定理是解题的关键.

2、8『3=7户4

【解析】

【分析】

根据物品的价格相等列方程.

【详解】

解：设共有X人，依题意，可列方程为8尸3=7矛+4,

故答案为：8『3=7户4.

【点睛】

此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.

3、DE//BC^BC//DE

【解析】

【分析】

由£>广平分NC£»E,NGD尸=55。可得NGDE=110。，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.

【详解】

解：YDF平分NODE,NCDF=55°,

，NC£>E=2N8尸=110°,

ZC=70°,

：.ZC+ZCDE=70°+110°=180°,

DEIIRC.

故答案为：DE//BC.

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.

4、③

【解析】

【分析】

根据无理数的定义逐个判断即可.

【详解】

解：一2.5,半22是分数；一0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0,(-4),一是整数；无理数

吟

故答案为：③.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小

数，无理数包括三方面的数：①含”的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数.

5、65。##65度

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得出2NO5A+NU180。，代入N1的度数即可得出答案.

【详解】

解：由折叠可得出2/。04+/1=180。，

-.-Z1=5O°,

/.XOBA=65°,

故答案为：65。.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键.

三、解答题

1、(1)12%.补图见解析

(2)270

(3)12.5%

【解析】

【分析】

(1)用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；

(2)用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；

(3)求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可.

(1)

解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没

参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%,不全统计图如图：

故答案为：12%.

北京市民参加冰雪项目网络调查

参加

(2)

解:调查的总人数为：120+24%=500(人),

参加过滑雪的人数为:500X54%=270(人),

故答案为：270

（3）

解：体验过滑冰的人数为：500X48%=240（人），

（270-240）4-240=12.5%,

体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%.

【点睛】

本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解.

2、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；ZC+ZD=180°；同旁内角互补，两直线平行

【解析】

【分析】

由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程.

【详解】

解：•.•AB//8（已知），

；.NC=NB（两直线平行，内错角相等），

又•.•々=55°（已知），

.•.NC=55。（等量代换），

•.­ZD=125°（已知），

:.ZC+ZD=18O0,

BCHDE（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；ZC+ZD=180°；同旁内角互补，两直

线平行.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

3、（1）方程有两个不相等的实数根

⑵犷3或-3

【解析】

【分析】

(1)根据根的判别式先求出/的值，再判断即可；

(2)根据根与系数的关系得出毋后2斤2,x,•衍4-2加，代入计算即可求出答案.

(1)

解：*.*3F1,反一(2/-2),CF序-2%，

^=b2-4«c=［一(2加一2)1-4(1-2加=4/-8研4-4/+8炉4>0,

二方程有两个不相等的实数根；

(2)

解：；(必+1),(必+1)=8,

整理得XiXA(XAA>)+1=8,

xi+x^=2m~2,XiX^nf-2m,

.,."-2研2犷2+1=8,

.'.nf=9,

.,./ZF3或/ZF-3.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方

程的解法.

4、(1)图象见解析；

(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候.

【解析】

【分析】

(1)根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120,9000)即可；

(2)根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相

遇的时间.

(1)

乙离/地的距离(单位：M与时间x之间的函数图像，如图%即是.

(2)

根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次.

如图，第一次相遇在46段，第二次相遇在回段，第三次相遇在⑦段,

根据题意可设力的解析式为：%=审,

：.9000=120^,,

解得：4=75,

的解析式为必=75》.

•••甲