2021年安徽省淮南市东部地区中考数学第五次联考试卷

2021年安徽省淮南市东部地区中考数学第五次联考试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）

1.（4分）下列现象中，属于中心投影的是（）

A.白天旗杆的影子3.阳光下广告牌的影子

C.舞台上演员的影子I）.中午小明跑步的影子

2.（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）

/正面

良,

）3..——洋----------

3.（4分）如图，已知在R3ABC中，ZC=90°,BC=\,AC=2,则tanA的值为（）

B

.4^^———

r岔2X/5

A.2B.-（—Nu.-------

255

4.（4分）一次函数y=丘+人和反比例函数丫2;='的图象如图，则使乂＞为的1范围是（

X

_jx

A.兀＜-2或犬＞3B.-2<犬<0或x>3C.1<-2或0<%v3D--2<x<3

2,下列说法正确的是（）

5.（4分）对于反比例函数丁=

A.点（-2,1）在它的图象上B.它的图象经过原点

C.它的图象在第一、三象限D.当x>0时），随x的增大而增大

6.（4分）如图，将A4BC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点

上，则tanA的值是（）

A"R同r2D1

552

7.（4分）如图，一艘海轮位于灯塔尸的南偏东37。方向，距离灯塔40海里的A处，它沿

正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的3处.这时，3处与灯塔P的

距离族的长可以表示为（）

北A

B.40tan37。海里C.40cos37。海里D.40sin37。海里

8.（4分）如图，线段A8//CO,连接4）,BC交于点。，若8=2",贝I］下列选项中

AO_1

OC-2

AAOB的面积_1A4O8的周长1

ADOC的面积-1ADOC的周长一5

9.（4分）如图，已知点F在AABC的边A3上，点E在边AC上，且OE//8C,要使

得EF”CD,还需添加一个条件，这个条件可以是（)

DAE

BC

AEFADDAEADAFADAFAD

CDABACABADABADDB

io.（4分）如图，△04.4，△44为，△,…是分别以A，A,,4，…为直角

顶点，一条直角边在X轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点CG，）D，G5,旷2），

4

G3，为），…均在反比例函数y=-（x>o）的图象上•则》+必+…+%的值为（）

X

A.2屈B.6C.4应D.2夕

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）

11.（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是.

俯视图

12.（5分）已知sinA=L则锐角Z4=

2-----

13.（5分）如图，一次函数y=x+/（Z>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点3.与反

比例函数），=上的图象在第一象限内交于点C,C7）_Lx轴，轴.垂足分别为点。，

X

E.当矩形OOCE与AO4B的面积相等时，k的值为.

y;

O\D

a

14.（5分）在矩形A8C£>中，43=1,BC=a,点E在边BC上，H.BE=-a,连接AE,

5

将4腔沿/1£折叠.若点B的对应点8落在矩形ABC。的边上，则折痕的长为.

三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

15.（8分）计算：|-2|-G-（l-e）°+4tan60°.

16.（8分）如图是一个几何体的三视图.

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积.

主视图左视图

17.（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A4BC中A（-l,2）、

8（2,1）、C（4,5）.

（1）画出A48C关于x轴对称的△AMG；

（2）以原点。为位似中心，在x轴的上方画出△&约C?,使2G与A4BC位似，且4

482G与入48c相似比为2,并写出4、&、G的坐标•

X

18.（8分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流/（A）是电阻RO）的反比例函数,

其图象如图所示.

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）当尺=10。时，电流能是44吗？为什么？

四.解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子

的高度的关系如表：

碟子的个数碟子的高度（单位：cm）

12

22+1.5

32+3

42+4.5

（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠

成一摞，求叠成一摞后的高度.

■导

左视图

20.（10分）如图，某办公楼A3的后面有一建筑物CO,当光线与地面的夹角是22。时，办

公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE,而当光线与地面的夹角是45。时，办公楼顶A在

地面上的影子/与墙角C有35米的距离（3,F,C在一条直线上）.

（1）求办公楼AB的高度;

（2）若要在A,E之间挂一些彩旗，请求出A,E之间的距离

.(参考数据si〃22|C"吟:

□□

□□

□□

□□45、〉、

BFC

五.解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

21.（12分）如图，在AABC中，A力是边BC上的高，E为边AC的中点，8c=14,4）=12,

sinB=—.求：

5

（1）线段。C的长;

(2)sinNEOC的值.

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=丘+人的图象经过点40,-4）、8（2,0）,

交反比例函数y=?(x>0)的图象于点C(3,a),点P在反比例函数的图象上，横坐标为

X

n(O</7<3),尸。/勺轴交直线AB于点。，。是)，轴上任意一点，连接包>、QD.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求AOPQ面积的最大值.

六.解答题(本大题14分)

23.(14分)己知：如图，在&4BC中，点。、E分别在边AB、4c上，DE//BC,点、F

在边AB上，BC2=BFBA,C尸与DE相交于点G.

(1)求证：XBCFsXDGF•,

(2)求证：DF-AB=BC•DG；

(3)当点E为AC中点时，求证：2。尸-EG=AFgG.

G

BC

2021年安徽省淮南市东部地区中考数学第五次联考试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）

1.（4分）下列现象中，属于中心投影的是（）

A.白天旗杆的影子B.阳光下广告牌的影子

C.舞台上演员的影子D.中午小明跑步的影子

【解答】解：A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；

8、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以5选项不合题意；

C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；

。、中午小明跑步的影子平行投影，所以。选项不合题意.

故选：C.

2.（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）

【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形.

故选：D.

3.（4分）如图，已知在R3ABC中，ZC=90°,BC=\,AC=2,则tanA的值为（）

175275

A.2B.-C.—D.—

255

【解答】解：•••NC=90。，BC=1,AC=2,

“BC1

tanA=----=—.

故选：B.

4.（4分）一次函数y=丘+6和反比例函数以=》的图象如图，则使的x范围是（

X

）

A.冗<-2或x>3B.-2<冗<0或x>3C.xv-2或0<xv3D-一2cx<3

【解答】解：根据图象可得：当-2Vx<0或x>3ll寸，M.

故选：B.

5.（4分）对于反比例函数y=4,下列说法正确的是（）

x

A.点（-2,1）在它的图象上B.它的图象经过原点

C.它的图象在第一、三象限D.当x>0时y随x的增大而增大

【解答】解：4、把点（-2,1）代入反比例函数y=2得1=T不成立，故选项错误；

X

8、•••xxO,它的图象不经过原点，故选项错误；

C、•.M=2>0,.•.它的图象在第一、三象限，故选项正确；

D、当x>0时，了随x的增大而减小，故选项错误.

故选：C.

6.（4分）如图，将A4BC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点

上，则tanA的值是（）

A亚R旧

A.-----t>.-------

55

【解答】解：连接80.

则应，AD=2叵,

则5=需奈弓

7.（4分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37。方向，距离灯塔40海里的A处，它沿

正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的3处.这时，B处与灯塔尸的

距离3P的长可以表示为（）

B.40tan370海里C.40cos37。海里D.40sin37。海里

【解答】解：•.•一艘海轮位于灯塔P的南偏东37。方向,

NBAP=37°,

：42=40海里,

BP=AP-sin37°=40sin370海里;

故选：D.

8.（4分）如图，线段A8//C。，连接4）,BC交于点。，若CD=2AB,则下列选项中

A4O8的面积」口凶。8的周长=J_

△DOC的面积一4•ACOC的周长一2

【解答】解：•♦•A8//CQ,

：.ZD=ZA,NC=NB,

\AOB^\DOC,故A正确;

•/CD=2AB,

故8错误;

OD2

AAOB的面积

=-,故C正确;

MOC的面积4

AAQ6I的周长1

故。正确.

ADOC的周长一万

故选：B.

9.（4分）如图，已知点。、厂在A48c的边43上，点E在边AC上，且OE//BC,要使

得EF//CD,还需添加一个条件，这个条件可以是（）

AFADnAFAD

L).----=-----

.访一花ADDB

【解答】解：•♦•DE//BC,

.AEAD

、匕AFAD计AEAF

3-----=------呵，---=---，

ADABACAD

：.EF//CDf故。选项符合题意;

而A,B,O选项不能得出EF//CO,

故选：C.

10.（4分）如图，q，△WB2,△A,A,B3,…是分别以4,42,4，…为直角

顶点，一条直角边在X轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点G（x-y），G（w，%）,

c.（x3,为），…均在反比例函数y='（x＞。）的图象上.则y+y,+…+为）的值为（）

X

【解答】解：过G、G、G…分别作X轴的垂线，垂足分别为。、2、2…

则NORG=NOD2c2=NO。3G=9。°,

・・•三角形。Ag是等腰直角三角形，

:.ZAiOBl=45。，

「.NOCQ=45。，

;.OD\=C]D\,

其斜边的中点G在反比例函数y=3,，。⑵？），即必=2,

X

OD、=〃A=2,

/.OA=2OD[=4,

4

设4D>=Q,则G2=〃此时G（4+a,〃），代入）；=—得：。（4+。）=4,

x

解得：a=2y[2-2,即：％=2及-2,

同理：y3=2\/3-2\[2,

%=24-25

1.y+M+...+Xo=2+2A/2-2+2-\/3—2\/2+.......2410-2\/9-25/10,

故选：A.

11.（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是圆柱

俯视图

【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个

几何体应该是圆柱，

故答案为：圆柱.

12.（5分）已知sin4=1,则锐角NA=30°.

2一一

【解答】解：•.,sinA=1,NA为锐角，

2

NA=30°.

故答案为：30。.

13.（5分）如图，一次函数丫=*+仪2>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点8.与反

比例函数y=A的图象在第一象限内交于点C,轴，CE^y轴.垂足分别为点。，

X

E.当矩形OOCE与AQAB的面积相等时，«的值为2.

【解答】解：一次函数y=x+k（%>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点3,令x=0,

则y=%,令y=0,则x=-%,

故点A、B的坐标分别为（Tt,O）、（0,&）,

则AOA8的面积=1公，而矩形OQCE的面积为k,

22

则）=人,解得：k=Q（舍去）或2,

2

故答案为2.

14.（5分）在矩形A8CC中，AS=1,8C=a,点E在边BC上，且=连接AE,

5

将4腿沿/1£折叠.若点8的对应点笈落在矩形ABCO的边上，则折痕的长为_&或

国

~5~~~

【解答】解：分两种情况：

①当点笈落在AD边上时，如图1所示：

NBA£>=NB=90°,

•.•将A4BE沿AE折叠.点B的对应点B落在矩形ABCD的4）边上,

NBAE=ZB'AE=-ZBAD=45°,

2

.•.A4BE是等腰直角三角形，

:.AB=BE=l,AE=V2AB=A/2；

②当点笈落在C。边上时，如图2所示：

•.•四边形A3CO是矩形,

.../BAD=ZB=ZC=ZD=90°,AD=BC=af

・・・将AABE沿AE折叠.点B的对应点B落在矩形ABCD的CD边上,

3

/.ZB==90°,AB=AB=\,B'E=BE=-a,

5

:.CE=BC-BE=a--a=-a,B'D=4AB'2-AD1=y/\-a2,

55

在AAD夕和△8'CE中，NB'AD=NEB'C=900-NAB'D,ND=NC=90°,

：.MDS^/\B'CE,

B'DAB'„Jl一/1

/.---=----，即n------=大一,

ECB'E23

—a-a

55

解得：a=,或4=-苴^（舍去）,

33

AE=\lAB2+BE2=J12+

综上所述，折痕的长为应或苧；

故答案为：叵或.

三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

15.（8分）计算:|-21-V?-（1-75）°+4tan60°.

【解答】解：原式=2-2-1+46

=一1+4石.

16.（8分）如图是一个几何体的三视图.

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积.

主视图左视图

(2)圆锥的表面积=在22+_1卫忒5攵=16].

2

17.(8分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知&48C中4-1,2)、

B(2,l)、C(4,5).

(1)画出AABC关于x轴对称的△AqG；

(2)以原点。为位似中心，在x轴的上方画出△A282c2,使2G与A4BC位似，且4

2G与"SC相似比为2,并写出人、B2,C2的坐标.

x

【解答】解：(1)如图，△4耳G为所作;

(2)如图，△AB2G为所作，点4、&、C?的坐标分别为(-2,4),(4,2),(8,10).

18.(8分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流/(A)是电阻R(O)的反比例函数,

其图象如图所示.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)当R=10。时，电流能是44吗？为什么？

【解答】解：(1)•.•电流/(A)是电阻R(Q)的反比例函数

.•.设/=乙伙40),

把(4,9)代入得：4=4x9=36,

.7.

R

(2)方法一：当R=10O时，/=3.6工4,

电流不可能是4A；

方法二：•.•10x4=40x36,

.•.当R=10C时,电流不可能是4A.

四.解答题(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(10分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子

的高度的关系如表：

碟子的个数碟子的高度（单位：cm）

12

22+1.5

32+3

42+4.5

（1）当桌子上放有X个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含尤的式子表示）;

（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠

成一摞，求叠成一摞后的高度.

尊冒1与

左视图

【解答】解：（1）由题意得：2+1.5（x-l）=1.5x+0.5；

（2）由三视图可知共有15个碟子，

.,.叠成--摞的高度=1.5x15+0.5=23（c〃?），

答：叠成一摞后的高度为23c机.

20.（10分）如图，某办公楼的后面有一建筑物C。，当光线与地面的夹角是22。时，办

公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE,而当光线与地面的夹角是45。时，办公楼顶A在

地面上的影子/与墙角C有35米的距离（2,F,C在一条直线上）.

（1）求办公楼A3的高度；

（2）若要在A,E之间挂一些彩旗，请求出A,£之间的距离

参考数据sin2^.~c4存在'但「工

816）

□□

□□

□□

□□

【解答】解析（1）如图，过点E作于点”.

□□

□□

□□

□□

设48=x米，则8F=A8=x米，

•••"1=35米，

8c=〃£：=（35+乂）米，

•.•EC=1米，

HH=EC=1米，

AH=（x-\）米.

AH

在RtAAHE中，tan22°=——，

HE

即上-=2,解得冲25.

35+x5

答：办公楼A3的高度约为25米.

（2）由（1）得AH=x-l=24米,

AI-J3

在RtAAHE中，sin22°=—=-,

AE8

AirO

.\AE=------®24x-=64（米）.

sin2203

答：A,E之间的距离约为64米.

五.解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

21.（12分）如图，在A4BC中，4）是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14,4）=12,

sin8=±求:

5

（1）线段。C的长;

(2)sinNEDC的值.

【解答】解：(1)在AA3c中，・「小>是边8C上的高,

/.ADLBC.

・•.加八四，

AB5

・.・49=12,

，日随=25

44

在RtAABD中，•/BD=4AB'-AD1=7152-122=9,

:.CD=BC-BD=U-9=5.

⑵在RtAADC中，vAD=12,DC=5,

:.AC=\3.