焊接残余应力有限元计算导则-标准编制说明

T/CSTMXXXXX-202X《焊接残余应力有限元计算导则》编制说明目的、意义及任务焊接是工业装备制造的关键技术。在焊接过程中，由于存在组织演变、熔化、凝固、热传递、应力变形等热-力-冶金多因素交互作用，焊接残余应力的产生难以避免。特别是针对石化、核电领域承压设备的焊接制造，结构尺寸超大、焊道数量极多，易引发数值较大且分布复杂的焊接残余应力生成，造成结构发生应力腐蚀开裂、疲劳断裂等失效问题，严重威胁装备可靠性、降低设备的预期寿命。因此，准确分析残余应力是保障焊接结构服役安全、提升装备高可靠制造能力的必要环节。然而，残余应力测试技术成本高、耗时长，分析区域局限性强，难以快速获取大量、完整的结构内残余应力分布，无法满足所有工程结构的残余应力分析需求。当前，有限元计算已成为焊接残余应力分析的重要手段，是目前技术开发和科学研究的重要途径。它通过综合分析并反映复杂物理现象，实现焊接过程的模拟。近年来，国内外对焊接残余应力有限元分析技术进行了大量的研究与应用。但国内尚无焊接残余应力计算方法的相关标准，而焊接涉及热、力、冶金等多种极为复杂的过程，以致研究人员难以针对不同研究对象快速找到合适的残余应力预测方法，无法对焊接结构的残余应力做出准确评价。本标准针对焊接残余应力制定了系统的有限元计算方法说明，能够实现焊接残余应力的准确计算，为焊接结构制造与服役安全提供科学指导。在中国材料与试验团体标准委员会特种设备领域委员会领导下，编写、制订CSTM《焊接残余应力有限元计算导则》，以促进焊接残余应力有限元计算技术在提升焊接结构服役可靠性方面的应用。本文件系统说明了焊接残余应力有限元计算的全过程，结合工作组在焊接残余应力有限元计算方面的长期经验与工业应用，形成了《焊接残余应力有限元计算导则》标准草案。本标准主要由中国石油大学（华东）负责项目整体规划及实施，中国石油大学（华东）、重庆大学、上海交通大学、山东大学、南京工业大学等高校提供残余应力的计算理论及方法研究，中国石化工程建设有限公司、中国特种设备检测研究院等设计检测单位对该技术进行评估，中国一重集团有限公司、宁波天翼石化重型设备制造有限公司、兰石重型机械设备公司、中国第二重型机械集团公司、抚顺机械设备制造有限公司等单位对该方法进行试验验证及反馈。国内外现行材料标准及CSTM要求的比较与制修订以先进、现行的国外焊接残余应力有限元计算标准R6III.15-Rev4《CALCULATIONOFRESIDUALSTRESSINWELDMENTS》为参考，结合最新研究进展下考虑固态相变效应的“热-力-冶金”焊接残余应力有限元计算方法，形成CSTM《焊接残余应力有限元计算导则》征求意见用草稿。焊接残余应力有限元计算流程以实际焊接结构、焊接工艺条件等为输入信息，利用有限元分析软件建立几何模型。然后，确定热源模型、热物理参数及热边界条件，根据实际焊接工艺定义有限元计算模型中的对应环节，进行温度场求解分析；进而，依据热力顺次耦合方法以及热弹塑性理论，将温度场结果作为预定义载荷、并输入力学性能参数及力学边界条件进行应力场分析计算。若材料在焊接过程中存在固态相变现象，则需在应力场分析中考虑固态相变效应对应力演变的影响。标准编制原则和主要内容4.1标准编制原则（1）政策性：本文件的制定符合国家现行有关法律、法规和政策要求。（2）原则性：本文件有利于提升我国工业装备的长寿命服役能力，增强我国在国内外装备制造的竞争力。（3）实用性：本文件主要用于指导实际焊接结构残余应力的计算过程，包括有限元建模、热力性能参数确定、温度场及应力场分析、结果评估等，具有较强的实用性。（4）规范性：本文件制定时按照GB/T1.1—2020《标准化工作导则第1部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定，文字表达力求准确简明，内容严谨合理。（5）紧迫性：焊接残余应力的产生难以避免，极易导致应力腐蚀开裂、疲劳破裂等失效问题，导致事故频发，严重降低工业装置的安全可靠性。然而，国内目前缺乏关于焊接残余应力有限元计算的标准，无法高效、准确计算焊接残余应力，难以为后续残余应力调控提供有效的理论依据。为了提高我国工业装置的安全服役性能，亟需提出满足我国工业发展需求的焊接残余应力有限元计算标准。（6）重要性：目前国外标准面向材料单一，无法满足实际工业需求；国内尚未对焊接残余应力有限元计算做出统一的规范说明。为了满足我国工业装置的高可靠制造需求，亟需编写适合我国国情的焊接残余应力有限元计算标准。4.2主要内容准确评估与预测焊接残余应力对提高焊接结构的制造质量和服役性能具有极为重要的作用，对焊接结构的优化设计、焊接工艺和质量的提升、优化制造工艺和防止结构过早失效均具有非常重要的意义。但焊接过程涉及电弧物理、传质传热、冶金和力学行为，是温度、组织、应力多物理场耦合的过程。其中，焊接温度场是大量焊接物理现象产生的基础。焊接温度的变化也会引起材料的固态相变行为，并影响材料力学行为、产生热应力。固态相变行为通常伴随着材料体积、材料性能的变化，进而影响结构的应力演化过程。而应力对组织相变、温度转变的影响通常可忽略不计。同时，焊接方法及焊件结构、材料存在多样性。因此，焊接过程具有多样性及复杂性，为准确计算焊接残余应力有限元带来了挑战。国内目前尚无焊接残余应力计算的统一规范说明，亟需建立相关标准，满足不同焊接结构及工业应用需求。基于此，本标准详述了焊接残余应力有限元计算方法，综合考虑了多物理场耦合过程，并针对不同焊接结构及材料进行了相关流程的分类说明，制定通用技术条件，从而促进焊接残余应力的高精度及高效率计算，推动焊接残余应力的理论研究向工程应用扩展，促进工艺过程的优化、提高产品质量、降低安全隐患，保障工业装备的高可靠性制造及服役能力。在标准制定过程中，撰写组对国外标准及国内外相关焊接残余应力计算的研究成果进行了广泛而充分的调研，同时结合深入的理论研究，根据多年来在不同工程结构焊接残余应力计算方法积累的问题、经验和反馈，对标准进行编写。本说明是对标准部分内容的说明或解释，而非标准内容，仅为标准使用者提供参考、建议或指导。本标准主要包括四部分内容：第一，术语及定义、符号和说明，对常见有限元分析术语、相关焊接工艺参数、固态相变相关概念进行解释；第二，有限元建模方法，针对不同焊接构件进行了建模方法的分类，并对网格划分、单元类型选择、焊缝金属填充方法等进行了说明；第三，温度场分析，重点说明了热源模型的确定方法以及热输入的计算、热边界条件的处理；第四，应力场分析，针对是否产生固态相变的材料分别阐述了应力场计算的本构模型，并详述了应力场计算结果的验证方法。4.2.1范围焊接是大量工业装置制造的必要环节。焊接的复杂多场耦合过程以及焊接工艺、材料的多样性，增加了焊接残余应力有限元计算的复杂程度。为明确焊接残余应力有限元计算方法，本文件规定了焊接残余应力有限元计算的术语、符号及说明、分析流程、输入信息、分析软件、有限元建模、温度场分析方法、耦合分析方法、应力场分析方法、技术文件等内容。适用于金属及非金属材料，电弧焊、氩弧焊、埋弧焊等多种焊接方法下焊接接头的残余应力计算，适用于石油化工、核电、火电、船舶、建筑等领域内焊接结构的残余应力分析。4.2.2术语和定义在术语及定义中，借鉴了国内的有限元数值计算术语标准、解释了有限元分析的常用术语，主要有节点、单元、有限元模型等；借鉴了国外标准关于焊接有限元计算涉及到的关键焊接工艺条件的定义，主要包括：边界条件、热输入、道间温度等；定义了固态相变的相关概念，包括连续冷却转变曲线、扩散型相变、非扩散性相变、相变塑性。4.2.3符号和说明在符号和说明中，参考国外标准相关规定，对常见材料参数（包括热传导系数、比热容、密度、弹性模量、屈服强度等），以及关键计算公式中的参数（净热输入、电弧功率、电流、电压、焊接热效率等）进行了符号规定与解释说明。4.2.4输入信息采集在计算前，需首先获取焊接工艺信息，包括焊接件整体几何尺寸、焊接接头宏观截面图、坡口形式、坡口角度、焊道数量等结构尺寸特征，从而为有限元几何模型的建立提供实际参考；并需获取焊接方法、预热温度、层间温度、焊接效率等信息，为热源模型的选取、热源参数的调整、热输入的计算等有限元计算的相关环节提供依据；也需获取起弧收弧位置、焊接顺序等条件，参照相关条件进行有限元模拟，从而还原实际焊接过程。另一方面，需获取材料参数信息，包括材料热物性参数（热传导系数，比热容，密度）以及力学性能参数（弹性模量、泊松比、热膨胀系数、强化参数）。由于焊接有限元计算最高温度均超过熔点，因此需获取从室温到熔点以上温度区间内的材料参数。但由于高温材料参数难以通过实验获得，因此在0.6Tm-Tm温度区间内的热物性材料参数通过插值获取，超过Tm时各类热物性参数将被设为恒定值。对于力学性能参数，0.6Tm-Tm（基础分析）或0.7Tm-Tm（精准分析）温度区间内的材料参数通过插值获取。其中，材料的应力应变参数对预测的残余应力值有最大的影响，且材料参数存在高度的非线性行为。因此，为提高有限元计算的收敛性，通常将熔点Tm以上的弹性模量值及强化参数设置为其室温值的1%。另外，为降低计算及实验成本，当焊材与母材的化学成分接近时，可对二者采用相同的材料参数进行有限元分析；若焊材与母材成分有较大差异，则需分别获取焊材及母材的材料参数。4.2.5确定有限元分析软件有限元计算软件种类广泛，为开展焊接残余应力计算，所选取的有限元软件需具备以下基本功能：熔覆金属的添加、热源模型的建立、材料性能的添加。4.2.6有限元建模在有限元分析中，需根据实际焊接结构、运算精度及运算时间需求，选择合适的建模方法、几何模型建立方法、网格划分方法及合适的单元类型等。具体内容如下：（1）确定建模方法主要包括二维轴对称模型、二维截面模型、三维壳单元模型、三维实体单元模型，这几种建模方法对应的复杂程度及运算耗时依次递增。因此，为提高运算效率和收敛性，针对结构较为复杂且为对称圆周结构的模型可以选用二维轴对称模型；对于厚壁多层多道焊结构，可以选择二维截面模型，由于该建模方法通常选择平面应变、广义平面应变的单元类型进行运算，纵向应力的预测值通常偏大；对于薄壁结构或者是法向应力可被忽略的情况，可以选用三维壳单元模型。对于求解精度要求较高，且焊接结构复杂、不可简化时，应该采用三维实体单元模型以还原实际焊接结构。但由于三维实体单元模型网格数量较多，因此其所需计算耗时一般远大于二维模型。（2）几何模型建立为获取准确的残余应力分布，所建几何模型应与实际焊接结构的尺寸与形貌都尽量保持一致。为提高有限元计算的收敛性，可对局部的复杂结构进行适当的简化；若为对称结构，则可建立二分之一或者四分之一的对称模型。（3）网格划分若网格数量多，则计算精度高、收敛性好，但计算时间长；若网格数量少，则会提高计算效率，但计算精度随之降低，收敛性较差。因此，为提高有限元计算的速度并保证计算结果的精度，应确定合适的网格数量。通常，可采用以下几种网格划分方式同时保证计算的精度与速度。1）由于焊缝及近焊缝区的温度变化较为剧烈、应力演化过程显著，因此可在该区域划分较密集的网格；对于重点分析的区域也适宜采用较为密集的网格提高计算精度；远离此类区域的位置可采用较为稀疏的网格。2）可采用自适应网格技术，该技术可以根据解的变化和需要，自动调整网格数量，从而可以实现网格密集区域只集中在温度梯度最剧烈的位置，保证非重点分析区域的网格数量较少，从而同时保证计算效率和精度。3）在降低网格数量的同时，应确定焊缝区网格的尺寸应不大于热源模型特征尺寸的一半，从而能实现热源在焊缝上的连续移动，保证温度场计算精度。（4）单元类型的选择由于计算点数量的减少，低阶单元较高阶单元、缩减积分单元较完全积分单元在运算成本上有一定的优势。因此，对于易收敛的温度场计算，可采用低阶单元提高运算速度。由于焊接分析会引起较高的塑性应变，由于塑性变形的不可压缩性，若在应力场分析中使用完全积分单元，将会发生单元自锁问题。所以，应力场分析宜采用减缩积分单元避免此类问题。（5）焊缝金属的填充对于多层多道焊的有限元模拟，应按照实际焊接顺序逐道添加焊缝。每道焊缝的熔覆应不受后续焊道的影响。因此，通常采用生死单元法或者材料参数控制法，以避免后续焊道对前焊焊道熔覆过程的影响。4.2.7温度场分析（1）热源模型的选择热源模型的选取是温度场分析的重要基础。对于焊接方向上长度不为零的三维实体单元模型，通常采用移动热源模型，根据移动热源在空间分布形状的不同可分为面热源模型、体热源模型、组合热源模型。而二维轴对称模型、二维截面模型、三维壳单元模型通常采用静态等效热源模型，即将电弧的热输入行为等效为一个静态的过程。由于不同焊接方式及被焊结构产生的电弧形态有较大差别，因此应针对性地选择热源模型以匹配实际熔池形貌及温度场分布。1）移动热源模型：在进行薄板结构焊接时，产生的熔深较浅，则焊件表面的热流密度一般呈高斯分布特征。因此，通常对此类研究对象采用平面高斯热源。该热源模型中多数参数均需按照实际焊接工艺参数赋值，为获得合适的熔池形状，只能对热源模型中的有效加热半径R0这一参数进行校核调整，R0越小代表热源越集中，产生的熔化区面积越大。对于具有较大熔深的焊缝，热源在焊接接头厚度方向上的作用更为显著。因此，宜采用体热源模型。根据热流密度分布形状的差异，常见的体热源类型包括半椭球、椭球及双椭球体热源模型。其中，双椭球热源综合考虑了热源前端温度梯度较大而后端温度梯度较小的特点，将热流密度分布分为前后两个四分之一椭球来处理，可得到更准确的温度场分布和熔池形状，但该热源模型的计算量较前两种模型更大。为得到更准确的熔池形貌，体热源模型的特征参数应以实际焊接熔池的熔深、熔宽为基准进行调整。对于复杂焊接结构，单一热源模型难以反映其实际熔池形貌及尺寸，因此可采用“体+面”的组合热源模型。2）静态等效热源模型：对于需要多层多道焊接的复杂厚壁结构，由于网格数量巨大以及收敛性差，采用三维移动热源难以实现其残余应力的有限元计算。因此，可将模型简化为垂直于焊接方向的二维截面，使用静态等效热源模型将热载荷逐渐施加于有限元模型。该模型可认为是一个等密度面热源模型，通常以幅值的定义实现温度随时间的变化。其内生热率可表达为(1)V为热源作用体积，是一个三维模型参数。因此为计算二维模型中的内生热率，建议选取整个焊缝体积的1/10-1/5对V进行初步试算，进而结合实验结果进行标定，不断调整V值以获取合适的温度场计算结果。（2）焊接热输入焊接热输入是指熔焊时，输入给单位长度焊缝上的热能，是温度场计算的重要输入参数。它综合反映了焊接能量的来源与大小，是与焊接电压、焊接电流及焊接速度三种因素有关的变量。由于焊接过程中，热源产生的热量并没有全部被有效利用，而有一部分热量损失于周围气体介质和飞溅中。因此，需将不同焊接工艺的焊接热效率代入于焊接热输入的计算，并根据与实验测试的热循环曲线及熔池形貌对输入的净热输入大小进行适当的调整。（3）边界条件处理热边界条件主要包括对流、辐射、预热温度、道间温度的影响。内外表面及端面与周围环境的热交换需要通过对流和辐射来处理。由于物体在单位时间内辐射出的热量与物体的温度成正比，温度越高，辐射热量越多。因此，辐射效应在高温区域影响显著。由于预热温度会影响焊缝的冷却速度，而道间温度作为后续焊道的初始温度，同样影响随后的焊接过程，也会影响固态相变的转变温度与转变程度。因此，需在有限元计算中综合考虑以上热边界条件。（4）后处理与结果评估为验证温度场计算结果的准确性，应首先分析焊接过程中焊缝区域的最高温度是否均超过熔点，以保证该区域全部熔化；其次，应通过将温度分布云图显示上限设置为材料的固相线温度以显示熔合线边界，用于与焊接接头宏观截面图对比，以确定热输入与热源模型的特征参数是否恰当；或提取焊接热循环曲线与实际热电偶测试所得温度循环曲线进行对比。若将热电偶布置在紧邻熔合线的位置，则热电偶将在焊接过程中易受到冲击而脱落，因此可对熔合线外10mm以内的位置进行计算与测试的热循环曲线比较。4.2.8耦合分析方法焊接是多场耦合的过程。其中热、力两个物理场的耦合方式通常可分为直接耦合和顺次耦合两种方法。直接耦合是指焊接热载荷会影响应力的演化与生成，而反过来应力也会影响热的产生。而顺次耦合是指焊接温度是应力生成的前提，但应力并不会对热过程造成影响。因此，在顺次耦合方式中，一般先计算温度场，进而以温度场计算结果为预定义条件导入到后续的应力场计算，是顺序连接的两个分析过程。对于多数焊接方式，焊接应力对温度的影响几乎可以忽略不计，且顺次耦合的计算效率通常远低于直接耦合。因此，建议采用顺次耦合的方式。但对于搅拌摩擦焊等特殊的焊接方法，应力对温度分布的影响不可忽略，应采用直接耦合的方式。4.2.9应力场分析（1）边界条件处理施加边界条件的主要作用是再现应用于焊接构件的约束。如果对整体焊接结构进行建模，应对模型施加等效的外部约束；如果只对焊接结构的一个部分建模，则施加由焊接结构的其余部分产生的约束；如果建立的是对称模型，应在对称面施加约束。（2）固态相变效应处理材料在固态因加热和冷却而发生的晶体结构转变称为固态相变。固态相变效应会造成体积变化、屈服强度变化以及相变塑性，进而对温度场及应力应变场都会产生影响，形成如图1所示的温度-组织-应力三者之间的相互耦合，图中实线代表强作用，虚线代表弱作用。固态相变影响残余应力分布的机理具体如下：图1温度-组织-应力三者之间的相互耦合关系1）体积变化：以铁素体钢为例。在焊接加热阶段，由于材料受热膨胀，应变逐渐增加，当温度到达奥氏体化起始温度Ac1时，母材组织开始向奥氏体转变，体心立方结构向面心立方结构的转变引起体积收缩抵消材料的受热膨胀，使应变开始降低，随着温度升高超过Ac3时，奥氏体化转变完成，材料继续因受热膨胀而使应变增加。由于铁素体钢的合金元素复杂，在冷却过程中往往会发生多相组织转变，其中包括奥氏体-铁素体、奥氏体-贝氏体、奥氏体-马氏体等。在焊接冷却阶段，材料受冷收缩，应变逐渐降低；当温度降低到相变起始温度时，组织转变引起的体积膨胀抵消材料的冷收缩应变，使材料应变开始增加；随着组织转变的完成，材料恢复到受冷收缩的状态。2）屈服强度变化：焊接过程中的多相组织转变必然会引起材料力学性能的变化，其中屈服强度的变化对焊接残余应力的预测精度具有一定的影响。焊接过程中屈服强度变化的示意图如图2所示，在焊接加热阶段，屈服强度随着温度升高而降低，而在焊接冷却阶段，固态相变发生之前的屈服强度随着温度降低略有增加但整体较低，当奥氏体开始转变为马氏体时，屈服强度开始显著增加并最终高于初始相的屈服强度。图2相变时屈服强度的变化示意图3）相变塑性：材料在相变的过程中，会出现软化现象，即载荷小于屈服强度时材料仍会出现塑性变形现象，这种现象被称为相变诱发塑性。如焊缝及热影响区奥氏体化的金属在降温过程中会发生马氏体相变、贝氏体相变等，低强度的奥氏体相逐渐转化为高强度相，转变过程中这种软硬相相间状态下的金属即使在受到低于屈服强度的应力的作用下也会产生塑性变形。（3）本构模型当材料不发生固态相变时，残余应力的有限元计算为热力耦合过程，材料的总应变由弹性应变、塑性应变、热应变三部分构成，其增量形式如下：(2)当材料发生固态相变时，焊接残余应力的有限元计算为热-力-冶金的耦合过程，材料的总应变则需考虑相变塑性与相变体积变化的影响，总应变增量的表达形式如下：(3)式中，为相变体积膨胀/收缩应变，为相变塑性应变增量。（4）后处理与结果评估在残余应力计算结果的分析中，一方面需要提供关键横截面的残余应力预测视图，可与轮廓法等测试的结果进行对比，以检查截面整体的应力分布是否合理；另一方面，需提供关键位置的预测值并与测试值进行比较。由于不同的残余应力测试方法对应的测试体积、测试深度等条件不一致，因此为全面、准确地评价残余应力计算结果，应至少采用两种不同的应力测试技术（机械释放法和衍射法）。为更有效、准确的对比计算值与实验值，可依据测试的标称体积，在有限元模型中选取相同体积大小，将该区域内的应力值进行平均再与实验值对比，以便于进行结果评估。（5）技术文件技术文件主要包括模型文件、模型说明文件、分析报告。其中模型文件是指有限元模型文件及输出结果文件；模型说明文件对焊接工艺、焊接结构基本信息及有限元模型的基本参数进行说明，包含焊件名称、图号、编号、零件代号，焊接工艺参数，焊件结构图、尺寸、钢材牌号、厚度，有限元模型的节点、单元数量及属性，材料参数，建模方法，热源类型等；分析报告主要包括熔合线边界区域的预测云图、熔合线外10mm内的热循环曲线预测结果、残余应力分布云图及关键位置应力水平的预测结果。焊接残余应力有限元计算方法的应用5.1核电用钢SA508-3焊接接头残余应力的有限元计算核反应堆压力容器一直是核电站建设的核心装置，其质量的优劣会直接影响到整个核电站的正常运行。现阶段核电压力容器的主要制造工艺为焊接，因此核电压力容器中会含有大量的焊接接头，而焊接接头是目前所检测到的压力容器失效问题出现最多的位置，由焊接残余应力造成的事故高达31%左右。因此，准确预测焊接残余应力场对提高核电设备的焊接质量、保障核电站的安全运行具有重要意义。此外，核电压力容器服役条件和应用的特殊性对其生产与制造的选材要求苛刻，核电SA508-3钢作为当今压水堆压力容器的典型材料，其力学强度、延展性能及焊接性能优异、然而由于合金成分复杂，在焊接过程中往往会产生多种不同类型的固态相变，故为准确预测焊接残余应力，需要建立热-冶金-力多场耦合模型以精确计算SA508-3钢焊接接头残余应力。5.1.1样品制备与试验（1）焊接材料与工艺焊接现场与焊接样品尺寸如REF_Ref2362262\h图3所示，接头坡口角度为60°，坡口深度为10mm。焊接方法采用手工电弧焊（SMAW），焊条采用E8018-G，直流反接电源，焊条规格为Ø5.0mm。焊接前需要进行预热，并保持至焊接完成。焊接完成后进行后热，后热温度为250℃-300℃，保温2小时。具体焊接工艺参数如表1所示。图3焊接现场与焊接平板试样表SEQ表3-\*ARABIC1焊接工艺参数电流（A）电压（V）速度（mm/min）预热温度（℃）层间温度（℃）90-11022-26≥100≥150≥200（2）焊接温度场测试温度场测试采用HP-DJ8X25动态信号采集分析系统，将热电偶通过点焊连接在待焊平板坡口一侧，考虑到热电偶在焊接过程中可能会脱落，因此布置五组热电偶同时测量焊接温度场，然后将热电偶信号线连接到HP-DJ8X25动态信号采集分析系统上，随后开始实施焊接试验。通过热电偶获取核电用钢SA508Gr.3Cl.1焊接平板热影响区某点的焊接热循环曲线，测温系统（HP-DJ8X25动态信号采集分析系统）及热电偶测点布置详见REF_Ref2362506\h图4。图4测温系统（a）与热电偶分布（b）（3）中子衍射残余应力测试中子衍射是一种无损测试方法，中子的穿透深度可达厘米级别，因此适用于测试构件内部的残余应力分布。其测试的基本原理为布拉格方程（公式4）。当一束波长为λ的中子入射到多晶材料内，在满足布拉格关系的位置出现衍射峰。在恒定波长模式下，残余应力的存在会改变衍射峰峰形(偏移或宽化)，进而可通过获取衍射峰角度的变化计算弹性应变值（公式5）。(4)其中，n为整数，2θ为衍射角，d为晶面间距。(5)其中，d0为无应力标准试样的晶面间距，θ0为无应力标准试样的衍射峰角度。根据广义虎克定律，可将应变转化为三向主应力：(6)式中，i=x，y，z，分别对应为三个正交应力方向。Ehkl为弹性模量，vhkl为泊松比。试验测点布置如图5所示。对于核电用钢SA508Gr.3Cl.1材料，衍射晶面为{211}，初始衍射角为85.5˚，波长为1.594Å，测试体积为4mm×4mm×4mm。弹性模量E211和泊松比v211分别为212GPa、0.276。零应力试样尺寸为60mm×10mm×20mm（X×Y×Z），并采用线切割将其加工成梳子试样保证应力完全释放。图5中子衍射测试点分布（4）X射线残余应力测试X射线衍射是用于测试表面残余应力的无损测试方法。该方法的基本原理与中子衍射法相同。对于各向同性的多晶材料，在平面应力状态下根据布拉格方程和弹性力学方程，可以获得某一方向φ的正应力σφ，表达式如下：(7)(8)(9)式中，斜率M由实验数据采用最小二乘法获得，K为应力常数，ψ为所测应变方向与试样表面法线的夹角，θ0为φ=0时的衍射半角。本次试验测试测点布置如图6所示。在应力测试前对相应测点进行除锈打磨，去除表面污物，采用细砂纸将待测区域打磨平整光滑，然后使用电解抛光机将待测区域进行电解抛光，抛光后放入X射线隔离室进行应力测试。对于核电用钢SA508Gr.3Cl.1材料，X射线技术测试残余应力的具体测试参数如下：衍射晶面为{211}，Cr-Kα靶位，衍射角2θ为156.00°，X射线衍射角2θ扫描开始角为164.00°，终止角为148.00°，衍射角2θ扫描步距为0.04°，计数时间为3.00s。另外，应力测定方法选择侧倾固定Ψ法，定峰方法选择交相互法，X光管高压为22.0KV，X光管电流为6.0mA。对于铁素体钢应力常数K值为-318MPa。图6X射线测试点分布5.1.2热-冶金-力多场耦合的焊接残余应力有限元计算（1）有限元模型及网格划分本节采用三维实体单元建模方法、利用有限元软件ABAQUS建立的模型如图7所示，模型尺寸与实际焊接件尺寸相同。该模型共有42500个单元，46428个节点。温度场模拟过程中，采用传热六面体单元（DC3D8）；焊接应力场的计算分析时，单元采用八节点减缩积分三维应力单元（C3D8R）类型，应力场与温度场网格划分保持一致。采用顺序耦合完成整个焊接过程的计算，其中组织场的计算以温度场结果为预定义场并嵌套在应力场模型中完成。对于焊接过程中焊缝金属的施加，采用生死单元技术来实现。图7有限元模型及网格划分（2）温度场计算选用双椭球热源模型进行温度场模拟。结合双椭球热源模型并自主开发ABAQUS热源子程序（DFLUX）实现焊接过程中电弧的移动。设置对流传热系数为10W/(m2·K)，辐射率为0.85，并设置模型初始温度为预热温度，通过控制冷却时间以达到工艺规定的层间温度。对于核电用钢SA508Gr.3Cl.1材料，其随温度变化的材料热物理性能参数如图8所示。图8核电用钢SA508-3的材料性能参数（3）组织场计算SA508焊接热循环中的固态相变包括加热过程中的奥氏体转变和冷却过程中的贝氏体转变、马氏体转变。在焊接加热过程中，当温度超过奥氏体转变开始温度Ac1时，由于铁素体的逆共析反应，母材组织开始向奥氏体组织转变，由于两种组织的晶格类型不同，体心立方结构（BCC）向面心立方结构（FCC）转变，导致材料的体积收缩。假设当温度达到奥氏体转变终止温度Ac3时，奥氏体化达到100%。加热过程中的奥氏体转变过程的体积分数利用杠杆原理进行表示：(10)式中，XA为奥氏体相体积分数；Ac1和Ac3分别为奥氏体转变开始温度和终止温度，由先前工作知Ac1=774℃，Ac3=834℃；T为实时温度。在焊接冷却过程中，依据焊接接头不同区域的冷却速度，过冷奥氏体（FCC）将会转变为贝氏体和马氏体（BCC），晶体结构的转变引起的体积膨胀抑制材料的热收缩。贝氏体组织的生成规律采用先前工作中建立的贝氏体相变数学模型进行计算（见公式11），马氏体组织的生成规律采用Koistinen等人提出的K-M方程（见公式12和公式13）。(11)其中，变量a1，b1，c1，a2，b2，c2为函数拟合的参数，根据冷却速度的不同其值也会不同。(12)(13)式中，为马氏体组织的体积分数；为实时温度；为马氏体相变起始温度；b为反应马氏体相变过程的常数，b值越大马氏体转变速度越快，一般取值为0.011。、、分别为铁素体、珠光体、贝氏体的体积分数。组织变化引起的屈服强度的改变通过材料参数的输入实现，不同相组织的屈服强度如9所示。在SA508Gr.3Cl.1材料焊接的有限元模拟过程中，由固态相变引起的相变应变和相变塑性应变，通过自主开发ABAQUS用户子程序（USDFLD、UEXPAN）实现。图9核电用钢SA508-3不同组织的屈服强度（4）应力场计算固态相变引起的体积变化、屈服强度变化和相变塑性，对焊后残余应力的影响不可忽略。因此SA508Gr.3Cl.1材料在焊接中产生的总应变包括弹性应变、塑性应变、热应变、相变应变、相变塑性应变由于不同相组织的热膨胀系数不同，热应变增量采用线性混合法则进行计算，公式如下：(14)式中，αk为不同组织的热膨胀系数(10−5/℃)；thA、thB、thM分别对应于奥氏体、贝氏体和马氏体；XA、XB、XM分别代表奥氏体、贝氏体、马氏体的相体积分数。对于固态相变体积变化引起的相变应变，采用以下相变应变计算模型:(15)式中，βk为相变应变参数；下标k=1,2,3分别代表奥氏体、贝氏体、马氏体；I为相总数。对于相变塑性应变的计算采用Greenwood–Johnson模型，计算公式为：(16)式中，Ki为不同相的相变塑性参数，对于马氏体，KM=5.9×10-11，对于贝氏体，KB=4.7×10-11；Sij为偏应力；Xi为各相的体积分数含量。在本文中，参照实际焊接情况，在模型底部端点约束其在x，y，z方向上的平动，限制焊件的刚性移动。5.1.3计算结果及分析（1）温度场分布结果如REF_Ref2366414\h图10所示，有限元模拟结果与实际熔池尺寸相吻合，焊缝余高不吻合是因为焊接结束后对焊缝进行过打磨处理。对比结果的一致性验证了双椭球热源子程序开发的可行性以及温度场计算结果的准确性。为了进一步保证有限元模拟的焊接温度场动态演化的精确性，本文选用其中一组TC3位置热电偶记录的温度动态演化数据与有限元模拟结果进行对比，如图11所示。TC3热电偶完整的记录了整个四道焊焊接过程中热影响区TC3点的温度变化，焊接过程中不曾脱落。TC3点热电偶点焊在焊趾一侧3mm处。从图中可以看出温度场模拟结果与试验测量结果相差不大，焊接过程中的预热温度为200℃左右，焊接层间温度维持在270℃左右。TC3点经历的四次热循环，在四次热循环中达到的峰值温度分别为450℃、532℃、485℃、520℃。由于第三道和第四道焊接属于最后一层焊，距离热电偶的布置距离较近，第三道焊和第四道焊的温度场有限元模拟结果与实验结果之间的细微误差主要是因为焊接过程中的电弧力以及焊条的更换时间。REF_Ref2366607\h图11中热循环曲线的有限元结果和试验结果的一致性，进一步验证了温度场计算的准确性，为后续计算组织场、应力场奠定了基础。图10焊接接头熔池形貌对比图11温度场有限元模拟与试验结果对比（2）组织场分布结果以长度方向的中心截面为例，在焊后母材组织、贝氏体、马氏体等各相显微组织的分布图如REF_Ref2366791\h图12所示。从REF_Ref2366791\h图12（a）可以看出母材组织的转变损耗，随着焊接温度达到奥氏体转变开始温度，母材组织转变为奥氏体相，图中母材组织体积分数小于1.00的区域即为奥氏体化区域，只有该区域在焊接冷却中发生固态相变。REF_Ref2366791\h图12（b）和REF_Ref2366791\h图12（c）中给出了焊接结束后焊接接头的贝氏体和马氏体分布云图，在焊接冷却过程中，冷却速度超过临界冷却速度，过冷奥氏体大部分转变为马氏体组织，而只有少部分转换为贝氏体组织，大部分区域贝氏体含量在30%左右。而焊接接头的大部分区域都是马氏体组织，体积分数在70%左右。（a）母材组织分布（b）贝氏体分布（c）马氏体图12相组织分布图（3）应力场分布结果REF_Ref2368047\h图13给出了焊接残余应力的分布云图，其中从REF_Ref2368047\h图13（a）中可以看出Mises应力最大值主要出现在焊接热影响区无相变区域，值为421MPa，而在焊缝区域Mises应力较低，主要是因为焊接过程中固态相变的影响。从REF_Ref2368047\h图13（b）和（c）也可以看出，在焊缝区域由于固态相变引起的体积膨胀抑制焊接过程中的冷却收缩，导致应力降低，而在焊缝外侧热影响区的横向应力和纵向应力值较大。（a）Mises应力（Pa）（b）横向应力S11（Pa）（c）纵向应力S33（Pa）图13核电用钢SA508-3焊接残余应力的分布云图为详细分析残余应力分布，提取焊缝中心沿厚度方向的路径P1的残余应力分布有限元结果与中子衍射测试结果的对比如REF_Ref2413127\h图14所示，可以看出有限元模拟结果与中子衍射试验结果相一致，验证了有限元计算方法的正确性。焊缝中心的纵向和横向残余应力沿厚度方向上的分布规律相似，从焊缝区到下侧热影响区应力先降低后增加，在第二层焊缝处降到最小，纵向应力为-280MPa，横向应力为-192MPa，在第一层焊缝附近热影响区增加到最大，纵向应力为553MPa，横向应力为506MPa。应力在热影响区达到最大值后，沿母材方向上呈先降低后增加的趋势。焊接平板右侧焊趾处沿厚度方向的路径P2的残余应力分布状态与中子衍射测试结果的对比如REF_Ref2413216\h图15所示，有限元模拟结果与中子衍射试验结果基本一致，且纵向残余应力和横向残余应力沿厚度方向上的分布规律与路径P1大体相同。（a）纵向残余应力（S33）（b）横向残余应力（S11）图SEQ图3-\*ARABIC14焊接平板厚度方向路径P1的残余应力分布（a）纵向残余应力（S33）（b）横向残余应力（S11）图15焊接平板厚度方向路径P2的残余应力分布REF_Ref2412464\h图16给出了焊接平板表面路径P3的残余应力分布状态，并与X射线测试值进行对比，两种方法得到的残余应力分布趋势相似。有限元模拟结果与X射线测试结果的一致性，进一步验证了引入固态相变的热-冶金-力多场耦合模型的适用性及固态相变程序开发的正确性。对于焊接接头的纵向残余应力，从REF_Ref2412464\h图16（a）中可以看出，在发生固态相变的焊缝区，纵向残余应力为压缩状态，在未发生相变的热影响区，纵向残余应力为拉伸状态。对于横向残余应力，从图16（b）中可以看出，在焊缝区域和热影响区域的横向残余应力均为拉伸状态，而在两侧焊趾处，横向残余应力为压缩状态。（a）纵向残余应力（S33）（b）横向残余应力（S11）图16焊接平板表面路径P3的残余应力分布5.2厚板焊接接头残余应力的有限元计算厚板焊接广泛应用于船舶、石化、核电等领域。由于焊道数量多、拘束强，且伴随着大量的热量输入，厚板焊接接头的残余应力远大于薄板或中厚板，极易造成断裂、疲劳和应力腐蚀开裂。因此，本节采用有限元分析技术，对80mm厚焊接接头残余应力进行分析，并采用中子衍射和轮廓法对计算结果进行测试验证。5.2.1样品制备与试验（1）焊接材料与工艺如REF_Ref2362262\h图17及18所示，焊接试样尺寸为300mm×300mm×80mm，采用为V型坡口，角度30°。母材和焊缝材料分别为EH47和SF-36E。焊接方式为药芯电弧焊，焊接电压、电流和速度分别为30V、250A和5mm/s。图1780mm厚焊接接头示意图图18焊接接头宏观形貌图（2）中子衍射残余应力测试如图17所示，中子衍射测试位置位于沿焊缝中心线的P1路径。测试点从距上表面5mm处开始，间隔为5mm，共计15个点。由于测试样品的厚度较大，将采用双波长开展测试。其中，35-45mm深度位置的法向应力选用1.55Å的波长进行测试，其对应的衍射晶面为(110)晶面，衍射角为82.9°。其他的测试点及应力分量的测试均采用2.39Å的波长，其衍射晶面为(211)，衍射角为72.1°。纵向应力的测试采用10(x)×5(y)×5(z)mm3的衍射体积，横向及法向应力的测试采用5(x)×5(y)×20(z)mm3的衍射体积。同时，制备5(x)×10(y)×4(z)mm3尺寸的零应力式样，其衍射体积为2×2×2mm3（3）轮廓法残余应力测试轮廓法是根据切割时应力弹性释放引起的切割面变形来确定残余应力。主要实验步骤依次包括：试件切割、轮廓测量、轮廓数据处理、有限元应力重构。本实验采用直径为100μm的黄铜丝进行慢走丝切割，将样品在中间长度位置切割成两半。切割后，用扫描共聚焦激光探针测量切割表面的法向位移，测试轮廓点间距为0.5mm。并进一步通过拟合得到光滑的解析轮廓曲面，从测量表面轮廓中滤除测量噪声和表面粗糙度。进而将轮廓作为位移边界条件，进行线弹性有限元应力分析重构，并设置焊缝中心位置的弹性模量为206GPa，其他所有位置的弹性模量为217GPa，泊松比取0.28。5.2.2有限元建模（1）有限元模型及网格划分由于厚板焊道数量较多，采用三维模型难以实现焊接残余应力的高效率计算。因此，本节模拟采用二维截面模型。根据实际几何尺寸建立中间长度方向的截面模型，并进行有限元网格划分如图19所示，共6631个节点和6483个单元。对于焊接过程中焊缝金属的施加，采用生死单元技术来实现。图19有限元模型及网格划分（2）温度场计算本节采用二维等效热源进行温度场的模拟，并在计算中考虑了预热温度、层间温度及对流、辐射效应。材料的热物理性能参数表2所示。表2材料特性参数T(°C)C(J/kg/°C)λ(W/m/°C)α(10-6mm/mm/°C)µ2052.544011.70.310052.146012.30.330048.352013.10.350043.060013.90.3