3.2 平面直角坐标系 同步练习

第三章位置与坐标2平面直角坐标系基础过关全练知识点1平面直角坐标系及点的坐标1.(2023广东河源光明学校第二次月考)如图，小手盖住的点的坐标可能为()A.(-1，-2) B.(-1，2) C.(1，2) D.(1，-2)2.下列语句：①点(3，2)与点(2，3)是同一个点；②点(0，-2)在第二象限；③点(0，0)是坐标原点；④点(-5，-6)的横坐标是-6.其中，正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.在直角坐标系中，Rt△OAB的位置如图所示，∠B=90°，OA=2，OB=3，则点B的坐标是.(提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)4.(2023河南洛阳洛龙期中)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点B的坐标为.

知识点2象限及平面内点的坐标特征5.在平面直角坐标系中，点M(m-1，2m)在x轴上，则点M的坐标是()A.(1，0) B.(-1，0) C.(0，2) D.(0，-1)6.点M的坐标(x，y)满足xy=0，那么点MA.x轴上所有的点 B.除去原点后x轴上所有的点C.y轴上所有的点 D.除去原点后y轴上所有的点7.已知在平面直角坐标系中，有A(-2，a+2)，B(a-3，4)两点，若直线AB∥y轴，则A、B两点间的距离为.

[变式1]已知在平面直角坐标系中，有A(-2，a+2)，B(b，4)两点，若直线AB∥y轴，则a、b满足的条件是.

[变式2]已知在平面直角坐标系中，A点的坐标为(-2，4)，若直线AB∥y轴，且AB=1，则B点的坐标为.

8.(2022四川成都七中育才学校期中)已知点P(2a-2，a+5)，解答下列各题：(1)若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+3a的值知识点3建立适当的平面直角坐标系9.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(-1，2)和B(2，1)，则藏宝处点C的坐标应为.能力提升全练10.(2022江苏扬州中考)在平面直角坐标系中，点P(-3，a2+1)所在象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.(2022广东河源和平期中)已知点P(-3，-3)，Q(-3，4)，则直线PQ()A.平行于x轴 B.平行于y轴C.在第一、三象限的角平分线上 D.在第二、四象限的角平分线上12.(2022贵州铜仁中考)如图，在长方形ABCD中，A(-3，2)，B(3，2)，C(3，-1)，则D的坐标为()A.(-2，-1) B.(4，-1) C.(-3，-2) D.(-3，-1)13.(2023广东河源光明学校第二次月考)点M(-3，4)到原点O的距离是个单位长度.

14.(2023陕西西安高新一中期中)已知点M(3，-2)与点M'(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点M'到y轴的距离为4，则点M'的坐标是.

15.(2021山东德州中考)在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接OP，若OP=22，则点P的坐标为16.(2023山东济南泺口实验学校月考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，4)，若△OAB为等腰三角形，且点B在x轴上，则满足条件的点B的坐标是.

17.(2023福建福鼎四中段考)在如图所示的平面直角坐标系中，点A(-4，0)，B(6，0)，C(2，6)，D(-3，2).(1)求四边形ABCD的面积；(2)在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD的面积的一半，求点P的坐标.18.(2023广东高州一中附中期中)阅读下面一段文字，然后回答问题.已知在平面直角坐标系内有两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，两点间的距离P1P2=(x1−x2)2+(y1−y2)(1)若有两点A(2，4)、B(-3，-8)，试求A、B两点间的距离；(2)若A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判断此三角形的形状吗?请说明理由.素养探究全练19.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(-4，3)，点P为直线AB上任意一点(不与A、B重合)，点Q是点P关于y轴的对称点.(1)请求出△ABO的面积；(2)设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为；

(3)设△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，请求出此时P点的坐标；(4)如果△OPA的面积是△OPQ面积的2倍，请直接写出此时点P的坐标：.

第三章位置与坐标2平面直角坐标系答案全解全析基础过关全练1.A由题图可知，小手盖住的点位于第三象限，只有点(-1，-2)在第三象限，所以小手盖住的点的坐标可能为(-1，-2).故选A.2.B①点(3，2)与点(2，3)不是同一个点；②点(0，-2)不属于任何象限；③点(0，0)是坐标原点，正确；④点(-5，-6)的横坐标是-5.只有③正确，故选B.3.−解析过点B作BC⊥OA于点C，如图，∵∠ABO=90°，OA=2，OB=3，∴AB=OA2−∴AB=12OA∴∠AOB=30°，∴BC=12OB=3∴OC=OB2−BC∴B−34.(1-3，1+3)解析如图，作AE⊥x轴于E，作BF⊥EA交EA的延长线于F，BF交y轴于H.易知四边形OEFH是长方形.∵四边形ABCO是正方形，A(1，3)，∴AB=AO，∠BAO=90°，AE=3，HF=OE=1，∴∠BAF+∠OAE=90°，∵∠BFA=∠AEO=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∴∠BAF=∠AOE.在△BAF和△AOE中，∠∴△BAF≌△AOE，∴BF=AE=3，AF=OE=1，∴BH=3-1，EF=1+3，∵点B在第二象限，∴B(1-3，1+3).5.B因为点M(m-1，2m)在x轴上，所以2m=0，解得m=0，所以M(-1，0)，故选B.6.D∵xy=0，∴x=0，y≠0，∴点M(x，y)为除去原点后y轴上所有的点.易错警示xy=0不要忽略y≠0的条件7.1解析∵AB∥y轴，∴A点和B点的横坐标相等，即-2=a-3，解得a=1，∴a+2=3，∴A(-2，3)，B(-2，4)，∴A、B两点间的距离为4-3=1.[变式1]a≠2，b=-2解析∵AB∥y轴，∴A点和B点的横坐标相等，纵坐标不同，即b=-2，a+2≠4，∴a≠2，b=-2.[变式2](-2，5)或(-2，3)解析设B(m，n)，∵AB∥y轴，∴A点和B点的横坐标相等，即m=-2，∵AB=1，∴|n-4|=1，解得n=5或n=3，∴B点的坐标为(-2，5)或(-2，3).8.解析(1)∵点Q的坐标为(4，5)，点P的坐标为(2a-2，a+5)，直线PQ∥y轴，∴2a-2=4，∴a=3，∴a+5=8，∴点P的坐标为(4，8).(2)∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a-2=-(a+5)，∴2a-2+a+5=0，∴a=-1，∴a2020+3a=(-1)2020+3−19.(1，-1)解析由A(-1，2)、B(2，1)建立如图所示的平面直角坐标系，则点C的坐标为(1，-1).能力提升全练10.B∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P(-3，a2+1)所在的象限是第二象限.故选B.11.B∵P(-3，-3)，Q(-3，4)，∴P、Q两点的横坐标相同，∴直线PQ平行于y轴，故选B.12.D∵A(-3，2)，B(3，2)，∴AB=6，AB∥x轴，∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB=6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，∵点C(3，-1)，∴点D的坐标为(-3，-1)，故选D.13.5解析∵点M的坐标为(-3，4)，∴点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，∴点M到原点的距离MO=32+4214.(4，-2)或(-4，-2)解析∵点M(3，-2)与点M'(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，∴y=-2，∵点M'到y轴的距离为4，∴|x|=4，解得x=±4，则点M'的坐标是(4，-2)或(-4，-2).15.(2，2)或(2，-2)解析由题意可知点P在第一象限或第四象限的角平分线上.①当点P在第一象限的角平分线上时，设点P的坐标为(m，m)(m>0)，∵OP=22，∴m2+m2=(22)2，∴m=2，∴P(2，2)；②当点P在第四象限的角平分线上时，同理可得P(2，-2).故点P的坐标为(2，2)或(2，-2).16.(4，0)或(-42，0)或(42，0)或(8，0)解析如图所示.∵点A的坐标为(4，4)，∴OA=42+4△OAB为等腰三角形，且点B在x轴上，有以下几种情况：①以OA为底边时，B1O=AB1，∵点A的坐标为(4，4)，∴B1O=AB1=4，∴B1(4，0).②以OA为腰时，OA=OB2或OA=OB3或OA=AB4.∵OA=42，∴OB2=OB3=42，∴B2(-42，0)，B3(42，0).∵B1O=AB1=4，OA=AB4，∴OB1=AB1=B1B4，∴OB4=2OB1=8，∴B4(8，0).综上，点B的坐标为(4，0)或(-42，0)或(42，0)或(8，0).17.解析(1)分别过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，则S四边形ABCD=S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE=12×1×2+12×(2+6)×5+=33.(2)设△APB的AB边上的高为h，由S△APB=12×S四边形ABCD，得12×10×h=解得h=3.3，又∵点P在y轴上，∴P(0，3.3)或(0，-3.3).18.解析(1)由题意可知A、B两点间的距离为(2+3)2故A、B两点间的距离为13.(2)∵直线AB平行于y轴，∴A、B两点间的距离为|4-(-1)|=5.(3)△DEF是等腰三角形，理由如下：∵DE=(1+2)2EF=(−2−4)2DF=(1−4)2∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形.素养探究全练19.解析(1)∵点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(-4，3)，∴AB=3-(-4)=3+4=7，∴S△ABO=12×7×3=10.5(2)∵P为直线AB上任意一点，点P的横坐标为a