甘肃省天水市2020年中考数学试题（解析版）

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2020年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数学

A卷（100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项

中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）

1.下列四个实数中，是负数的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据负数的定义逐项判断即得答案.

【详解】解：A、，3不是负数，故本选项不符合题意；

B、，4不是负数，故本选项不符合题意；

C、，4不是负数，故本选项不符合题意；

D、是负数，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了负数的定义以及实数的基本知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是

解题关键.

2.天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示

为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示方法解答即可.

【详解】解：341000用科学记数法表示为.

故选：A.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中

1<|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与

"伏'’字所在面相对面上的汉字是（）

A.文B.羲C.弘D.化

【答案】D

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.

【详解】解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与"伏”字所在面相对

面上的汉字是“化”，与"弘"字所在面相对面上的汉字是“文

故选：D.

【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握解答的要点：正方体的表面展开图，相对的

面之间一定相隔一个正方形，建立空间观念是关键.

4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39,42,44,40,42,43,40,42.该组数据的众数、

中位数分别为（）

A.40,42B.42,43C.42,42D.42,41

【答案】C

【解析】

【分析】

先将数据按照从小到大的顺序重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可得出答案.

【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为39,40,40,42,42,42,43,

44,

因为42出现了三次，最多，所以这组数据的众数为42,

因为共有8个数据，所以中间两个数据的平均数就是中位数，即中位数为，

故选:.

【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数

据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数

就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数

据的中位数，解决本类题目的关键就是牢记定义.

5.如图所示,、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用切线的性质得/OAP=/OBP=90。，再利用四边形的内角和计算出/AOB的度数，然

后根据圆周角定理计算NACB的度数.

【详解】连接OA、0B,

・・・PA、PB分别与。O相切于A、B两点，

.\OA±PA,OB±PB,

AZOAP=ZOBP=90°,

,/ZP=70°,

・・・ZAOB=180°-ZP=180°-70°=110°,

・•・ZACB=ZAOB=x110°=55°.

故选：B.

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项进行分析判断即可得出答案.

【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；

&既是轴对称图形也是中心对称图形，故错误；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故正确；

。、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形沿对称轴折叠后两部分能够完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°

后两部分能够重合.

7.若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次函数的图像即可判断出、b、c与0的大小关系，然后根据一次函数和反比例函数

的图像特点确定答案.

【详解】解：•••抛物线开口向上

.\>0

:抛物线对称轴>0

.*.b<0

:抛物线与y轴交点在y轴正半轴上

/.c>0

...当>0,b<0时，一次函数的图像过第一、三、四象限；

当c>0时，反比例函数的图像过第一、三象限.

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数图像与系数的关系，解答本题的关键

是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质.

8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得,，则建筑

物的高是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求得AC,再说明△ABEs/XACD,最后根据相似三角形的性质列方程解答即可.

【详解】解：•••，

AC=1.2m+12.8m=14m

:标杆和建筑物CD均垂直于地面

.,.BE//CD

ABE^AACD

；•，即，解得CD=17.5m.

故答案为A.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确判定相似三角形并利用相似三角形的性质列方

程计算是解答本题的关键.

9.若关于的不等式只有一2个正整数解，则的取值范围为()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先解不等式得出，根据不等式只有一2个正整数解知其正整数解为1和2,据此得出，解之可

得答案.

【详解】解:，

则，

不等式只有2个正整数解，

不等式的正整数解为1、2,

则，

解得：，

故选：.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步

骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组.

10.观察等式：门；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是

()

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案.

【详解】解：由题意得：这组数据的和为：

原式=,

故选：A.

【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幕的乘法的逆

用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填

空题中的压轴题.

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）

11.分解因式：.

【答案】

【解析】

【分析】

原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

【详解】解：

故答案为：.

【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

12.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程的根，则该三角形的周长为.

【答案】13

【解析】

【分析】

先利用因式分解法解方程f-8x+12=0,然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三

角形的周长可求.

【详解】解：•.♦x2-8x+12=0,

••,

.*.xi=2,%2=6,

•••三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程（-8/12=0的根，当户2时，2+2V5,不

符合题意，

三角形的第三边长是6,

,该三角形的周长为：2+5+6=13.

故答案为：13.

【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质

及定理是解题的关键.

13.函数中，自变量x的取值范围是.

【答案】且.

【解析】

【分析】

根据二次根式性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.

【详解】根据二次根式的性质以及分式的意义可得:，且，

，且，

故答案为：且.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

14.已知，，则的值为.

【答案】1

【解析】

【分析】

观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解.

详解】解：①，②，

②-①得，2a+2b=2,

解得：a+b=l,

故答案为：1.

【点睛】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2

是解答此题的关键.

15.如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是.

【答案】

【解析】

【分析】

由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接AB,设小正方形的边长为1,

可以求出OA、OB、AB的长度，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角函数

的定义可以求出答案.

【详解】连接AB如图所示：

设小正方形的边长为1,

，是直角三角形，

••,

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和正弦函数的定义，熟练掌握技巧即可得出答案.

16.如图所示，若用半径为8,圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个

圆锥的底面半径是.

【答案】

【解析】

分析】

根据半径为8,圆心角为120。的扇形弧长，等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可.

【详解】解：设圆锥的底面半径为，

由题意得,.

解得,，

故答案为:.

【点睛】本题考查了弧长的计算公式，扇形与围成的圆锥底面圆的周长之间的关系，明确扇

形的弧长与围成的圆锥的底面圆的周长的关系是正确解答本题的关键，本题就是把的扇形的

弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长作为相等关系，列方程求解.

17.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点E的坐标为（2,3）,

则点F的坐标为.

【答案】（-1,5）

【解析】

【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得

点F的坐标.

【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH,垂足为H.过点G作x轴的垂线GM,

垂足为M,连接GE、F0交于点0、

•••四边形OEFG是正方形，

；.OG=EO,ZGOM=ZOEH,Z0GM=ZE0H,

在40GM与^EOH中，

AOGM^AEOH(ASA),

；.GM=0H=2,0M=EH=3,

：.G(-3,2),

.•.O'(-,

••,点F与点O关于点0,对称，

.•.点F的坐标为(-1,5),

故答案是：(-1,5).

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等,

正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键.

18.如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若,

则的长为.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得AG=AF,GB=DF,ZBAG=ZDAF,然后根据正方形的性质和等量代

换可得进而可根据SAS证明△GAE^/XFAE,可得GE=EF,设BE=x,则

CE与EF可用含x的代数式表示，然后在RSCE尸中，由勾股定理可得关于x的方程，解

方程即得答案.

【详解】解：•••将△绕点顺时针旋转得到4，

：.AG^AF,GB=DF,NBAG=NDAF,

ZBAD=90°,

ZBAE+ZDAF=45°,

：.ZBAE+ZBAG=45°,即/GAE=45°,

NGAE=NFAE,

又AE^AE,

AAGAE^AME(SAS),

GE=EF,

设BE=x,则CE=6~x,EF=GE=DF+BE=3+x,

\'DF=3,：.CF=3,

在RSCEF中，由勾股定理，得：，

解得：x=2,即BE-2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等

知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识、灵活应用方程思想是解题的关键.

三、解答题(本大题共3小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程)

19.(1)计算:.

(2)先化简，再求值：，其中.

【答案】(1);(2),1.

【解析】

【分析】

(1)先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幕、化简二次根式、计算负整数指数

基，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得.

【详解】(1)原式，

»

(2)原式，

当时，原式二.

【点睛】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混

合运算顺序和运算法则.

20.为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个

小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理

好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.

请结合图中的信息，解决下列问题：

(1)此次调查中接受调查的人数为人；

(2)请你补全条形统计图；

(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；

(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这

4位市民中有2位男性，2位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”

的概率.

【答案】(1)50；(2)答案见解析;(3)144；(4).

【解析】

【分析】

(1)由非常满意的有18人，占36%,即可求得此次调查中接受调查的人数.

(2)用总人数减去不满意人数、一般人数、非常满意人数，即可求得此次调查中结果为满

意的人数.

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“一男一女'’的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】(1)(人)，

故答案为：50；

(2)

补全图形如下：

(3),

故答案为：144；

(4)画树状图得:

•••共有12种等可能的结果，其中是“一男一女''的有8种情况，

.,•一男一女的概率为：P（一男一女）=.

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴

的垂线，垂足为点，的面积为4.

（1）分别求出和的值；

（2）结合图象直接写出中的取值范围；

（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标.

【答案】⑴,;（2）或；（3）.

【解析】

【分析】

（1）由A/IOC面积为4,可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点8坐标代入可求

人的值.

（2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方即可，

注意由两部分.

（3）由对称点4关于y轴的对称点4,直线4B与y轴交点就是所求的点P,求出直线与

y轴的交点坐标即可.

【详解】（1）由题意得：

•♦，

又：反比例函数图象经过第二、四象限

••，

当时，；当时，，解得

（2）由图象可以看出的解集为或

（3）如图，作点A关于y轴的对称点4,直线与y轴交于P,此时以-PB最大

（PB-PA=Pfi-PA'<A'B,共线时差最大）

••・关于轴的对称点为，

又，则直线与轴的交点即为所求点.

设直线的解析式为

则解得

直线的解析式为

直线与轴的交点为.

即点的坐标为.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了轴对称以及待定系数法求函数

的关系式、线段的最值等知识，理解作点A关于y轴的对称点4,直线与y轴交于P,

此时最大.

B卷

四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）

22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示,

正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏

东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上.

（1）求的度数；

（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考

数据:，）

【答案】（1）15。；（2）海监船继续向正东方向航行安全.

【解析】

【分析】

（1）作交的延长线于点，根据题意可得NPBH=45。、NPAB=60。,然后利用三角形外角的性

质即可解答；

（2）设海里，则海里，然后行程关系求得AB,再利用正切函数求得x,最后与25海里比

较即可解答.

【详解】解：（1）作交的延长线于点

（2）设海里，则海里，海里

；在中，

解得：.

海监船继续向正东方向航行安全.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及运用正切函数解三角形，解答本题的关键在于利

用正切函数列方程求出BH的长.

23.如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于

点、.

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）.

【答案】（1）与相切，理由见解析；（2）.

【解析】

【分析】

（1）连接0D,求出0O//4C,求出OOLBC,根据切线的判定得出即可；

（2）根据勾股定理求出0。=2,求出。8=4,得出，再分别求出△OQB和扇形。OF的面积

即可.

【详解】解：（1）与相切.理由如下：

如图，连接.

••・平分，

••,

又•••，

又•.•为的半径，

•••与相切.

（2）设的半径为，则，,

由（1）知，在中，，

即，解得.

【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计

算、含30。角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点：熟练掌握切线的判定与性质和勾股

定理是解此题的关键.

24.性质探究

如图(1),在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为.

理解运用

(1)若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为;

(2)如图(2),在四边形中，.在边，上分别取中点，连接.若,，求线段的长.

类比拓展

顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为(用含的式子表示)

【答案】性质探究：(或)；理解运用：(1);(2)；类比拓展：(或).

【解析】

【分析】

性质探究

作CD±AB于D,则NADC=NBDC=90。，由等腰三角形的性质得出AD=BD,ZA=ZB=30°,

由直角三角形的性质得出AC=2CD,AD=CD,得出AB=2AD=2CD,即可得出结果；

理解运用

(1)同上得出则AC=2CD,AD=CD,由等腰三角形的周长得出4CD+2CD=4+2,解得：CD=1,

得出AB=2,由三角形面积公式即可得出结果；

(2)①由等腰三角形的性质得出NEFG=/EGF,ZEGH=ZEHG,得出

ZEFG+ZEHG=ZEGF+ZEGH=ZFGH即可；

②连接FH,作EPLFHTP,由等腰三角形的性质得出PF=PH,由①得：

ZEFG+ZEHG=ZFGH=120°,由四边形内角和定理求出/FEH=120。，由等腰三角形的性质

得出NEFH=30。，由直角三角形的性质得出PE=EF=10,PF=PE=10,得出FH=2PF=20,证

明MN是4FGH的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果；

类比拓展

作ADJ_BC于D,由等腰三角形的性质得出BD=CD,NBAD=/BAC=a,由三角函数得出

BD=ABxsina,得出BC=2BD=2ABxsina,即可得出结果.

【详解】性质探究

解：作CDJ_AB于D,如图①所示：

贝叱ADC=/BDC=90。，

VAC=BC,ZACB=120°,

；.AD=BD,ZA=ZB=30°,

；.AC=2CD,AD=CD,

；.AB=2AD=2CD,

**«;

故答案为：(或)；

理解运用

(1)解：如图①所示：同上得：AC=2CD,AD=CD,

VAC+BC+AB=4+2,

；.4CD+2CD=4+2,

解得：CD=1,

，AB=2,

.,.△ABC的面积=ABxCD=x2xl=；

故答案为：

(2)①证明：：EF=EG=EH,

.\ZEFG=ZEGF,ZEGH=ZEHG,

Z.ZEFG+ZEHG=ZEGF+ZEGH=ZFGH；

②解：连接FH,作EPLFH于P,如图②所示：

则PF=PH,由①得：NEFG+NEHG=NFGH=120°,

・•・ZFEH=360°-120°-120°=120°,

VEF=EH,

・•・ZEFH=30°,

/.PE=EF=10,

APF=PE=10,

・・・FH=2PF=20,

・・•点M、N分别是FG、GH的中点，

AMN是AFGH的中位线，

/.MN=FH=10；

类比拓展

解：如图③所示：作ADLBC于D,

VAB=AC,

/.BD=CD,ZBAD=ZBAC=a,

•,

BD=ABxsina,

/.BC=2BD=2AB><sina,

・•；

故答案为：2sina（或）.

【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形中

位线定理、四边形内角和定理、解直角三角形等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形

的性质和含30。角的直角三角形的性质是解题的关键.

25.天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用

2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同.商店将种商品每件的售价定为80

元，种商品每件的售价定为45元.

（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于

种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不

变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进

货方案.

【答案】（1）种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）该商店有5种进

货方案；（3）①当时，（2）中的五种方案都获利600元；②当时，购进种商品18件，购进

种商品22件，获利最大；③当时，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大.

【解析】

【分析】

（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，然后根据“用2000元购进种商品

和用1200元购进种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即可；

（2）设购进种商品件，购进种商品件，再根据“商店计划用不超过1560元的资金半”和“种

商品的数量不低于种商品数量的一半''两个等量关系，列不等式组确定出a的整数值即可；

（3）设销售、两种商品总获利元，然后列出y与a和m的关系式，然后分m=15、10Vm

<15、15Vm<20三种情况分别解答，最后再进行比较即可.

【详解】（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元.

依题意得，解得，

经检验是原方程的解且符合题意

当时，.

答：种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；

（2）设购进种商品件，购进种商品件，

依题意得

解得，

•••为整数

，该商店有5种进货方案；

（3）设销售、两种商品总获利元，

则.

①当时，，与的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元；

②当时，，随的增大而增大，

，当时，获利最大，即在（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大;

③当时，，随的增大而减小，

，当时，获利最大，

•••在（2）条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大.

【点睛】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，熟练应

用所学知识解决实际问题是解答本题的关键.

26.如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，对称轴

为直线•点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，，.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当的面积等于的面积的时，求的值；

(3)在(2)的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的

点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请

说明理由.

【答案】(1);(2)的值为3；(3)存在，点的坐标为，，，.

【解析】

【分析】

(1)把A、C两点坐标代入函数解析式，结合对称轴方程，联立方程组，求出a,b,c的

值即可；

(2)过点作轴于点，交于点，过点作交的延长线于点.首先计算出的面积=6,得，求得B

(4,0),直线的函数表达式为，可得点的坐标为，点的坐标为，根据得方程求解即可；

(3)根据平行四边形的判定与性质分三种情况进行求解：①当为对角线时；②当为对角线

时；③当为对角线时.

【详解】(1)由题意得，解得

故抛物线的函数表达式为

(2)过点作轴于点，交于点，过点作交的延长线于点.

•••点的坐标为，•••

•••点的坐标为二

当时,，

解得，.

设直线的函数表达式为

则，解得，

•••直线的函数表达式为.

则点的坐标为，点的坐标为,

•••点的坐标为，

则有

解得(不合题意，舍去),.

，的值为3.

(3)存在，点的坐标为,，，

在中，

当时，，

分三种情况讨论：

①当为对角线时，如图(1),

易知点与点关于直线对称.

・・,,

••，

又•••，

②当为对角线时，如图(2),

又•：,

③当为对角线时.

•••,易知点的纵坐标为.

将代入中，得，

解得,.

当时，点的位置如图(3)所示，则

分别过点作轴的垂线，垂足分别为点，易证.

又•：,

当时，点的位置如图(4)所示，则.

同理易得点的坐标为

综上所述：点的坐标为，，，.

【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、面积计算等,

其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.

2020年北京市高级中等学校招生考试

语文试卷

考生须知：

L本试卷共12页，共五道大题，24道小题，满分100分。考试时间150分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、基础•运用（共14分）

2020年“中国水周”的主题是“坚持节水优先，建设幸福河湖”。学校组织同学们参与“中

国水周”的宣传，准备举办“京华水韵”展览。请你完成下列任务。

1.同学们准备从书法作品中搜集单字组成展板标题，对于“水”字的选择产生了争议。请

你依据“字体一致，和谐美观”的原则，选择最恰当的一项。（）

A.B.C.D.

2.一位同学负责拟写并讲解前言•请阅读这段文字，完成各题。

“春湖落日水拖蓝，天影楼台上下涵。十里青山什画里，双飞白乌似江南。”明代书画

家文徵明曾在诗中生动地描绘了北京的湖光山色【甲】据考证，古都北京既有海淀、南海子

等众多水泊湿地，也有无数水井和泉池；既有宽阔繁忙的运河水道，也有难以计数的古桥闸

口。你也许会想北京是否有过这般“似江南”的水乡泽国之景【乙】让我们开启一段时光之

旅，寻访京城水脉，感受京华水韵。

（1）这位同学对文段中两个加点字的意思和读音，以及【甲】【乙】两处的标点产生了疑问。

请你帮他选出判断正确的一项。（）

A.“行”在诗中是“流通”的意思，应读xing。B.“泊”在此处是“湖”的意思,

应读b6。

C.【甲】处应填入句号，表示陈述语气D.【乙】处应填入问号，表示疑问语

气。

（2）为了向参观者讲解“泽国”的意思，这位同学查阅字典，找到“国”字的三个解释：

①国家：②国都，京城：③地域。请你帮他解释“泽国”在此处的意思。

3.展览内容分三个单元，同学们为这三个单元分别拟写了标题和引言。阅读文段，完成各

题。

第一单元①,碧水润京城

古永定河的冲积与改道，为北京提供了肥沃的土地，留下了大量湖沼和丰富的地下水。

战国时期，蓟运河水系就已开通水路运输。元明清三朝，京杭大运河成为连接南北经济、保

障京城物资输送的交通大动脉。今天，潮白河水系承担着为北京输送生产生活用水的重任，

是首都的生命线。在北京3000多年的建城史、800多年的建都史上，这些水系发挥了重要

作用，滋养了古老的幽燕大地。

第二单元②,生态治河湖

北京是一座人口超两千万的特大型城市。为保障城市供水，管理者着力建构多水源保障

体系，并努力建设节水型社会。如今，南水北调工程已使上千万人直接受益，北京也连续十

七年保持“全国节水型城市”称号。要保障水资源，也要改善水环境。用生态的办法治理生

态问题，让许多河湖告别了“亚健康”，水生态系统生物多样性明显提高。北京有信心打好

这场碧水保卫战，交出一份出色的答卷。

第三单元人水相亲，古都添画意

①生态补水后的永定河重新焕发青春，绿头鸭、白天鹅逐水而来，给京城增添了勃勃生

机。②经过治理的大运河碧波荡漾，人们可以观赏白鹭在河面翩翩起舞，体会与自然和谐相

处的美好。③遁入地下多年的转河“重见天日”，河水清浅，弱柳扶风，像一幅恢宏壮丽的

画卷，让人们感到别样的清新。④曾经被填埋地下近半个世纪的玉河，如今穿街走巷，波光

粼粼，宛如闹市中的一条玉带，成为人们休憩的好去处。

（1）同学们就第一单元和第二单元标题的拟定展开讨论，你认为下列选填词语最恰当的一

项是（）

A.①源远流长②开源节流B.①源源不断②开源节流

C.①源远流长②细水长流D.①源源不断②细水长流

（2）第三单元引言的四个句子都运用了修辞方法，你认为其中修辞方法运用不恰当的一句

是（）

A.第①句B.第②句C.第③句D.第④句

4.下面这段文字是为展览拟写的结语。根据语境，画线的句子表达欠妥，请你帮助修改。

①“坚持节水优先，建设幸福河湖”，是2020年“中国水周”的主题，也是北京治水

工作的重要内容。②坚持节水优先，并非简单地限制用水，而是合理用水，高效用水。③治

理河湖，也并非单纯地治污补水，还包括用生态的方法解决生态问题，让河湖成为人们的幸

福源泉。④建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景；节约用水，助力首都水资源保障。⑤请

和我们一起节约用水，共绘幸福河湖画卷，让首都北京水韵绵长。

5.通过筹办“京华水韵”展览，同学们对2020年“中国水周”的主题“坚持节水优先，建

设幸福河湖”有了真切的感受。请用“虽然……但是……”的句式，写出你的感受。

【答案】1.B2.(1)C(2)泽国：多水的地域

3.(1)A(2)C

4.节约用水，助力首都水资源保障：建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景。

5.示例1：坚持节水优先虽然可能会带来暂时的不便，但是从长远来看，建设幸福河湖更有

利于可持续发展。

示例2：虽然治理水环境仍然任重而道远，但是我相信通过大家的努力，碧水清韵的北京，

一定会重现。

【解析】

【1题详解】

本题考查书法字体。书法字体，传统讲共有行书字体、草书字体、隶书字体、篆书字体和楷

书字体五种。书法作品中的“京、华、韵”三个字，横平竖直，规矩整齐，是楷体。这四个

“水”分别是A.蚕头雁尾应为隶书、B.楷书、C.行书、D.草书。故本题选B。

【2题详解】

(1)本题考查字词读音、释义，标点符号的用法。

A.“十里青山行画里”意思是在十里青山中，像在画中行走一样，“行”是“行走”的意思,

解释不正确，排除；

B.“水泊湿地”中，“泊”是“湖”的意思，应读p6,读音不正确，排除；

C.“明代书画家文徵明曾在诗中生动地描绘了北京的湖光山色”是陈述句，与前面的描写是

一个完整的句子，此处结束，故【甲】处应填的是句号，正确；

D.“你也许会想北京是否有过这般‘似江南’的水乡泽国之景”，这是一句陈述句，因此句

末【乙】处还是使用句号。选项不正确；

故本题选C«

(2)本题考查字词释义。水乡泽国：这是一个并列式词语，意思是大小湖泊、河川、渠道,

密如蛛网的地域。再根据前文“水井泉池、运河水道、古桥闸口”可以判断，这里的“国”

的含义不在于国家(仅指北京地区)，也不在于强调“首都”，而是指“多水的地域”因此,

“国”的义项应为③地域。泽国：多水的地域。

【3题详解】

（1）本题考查标题的拟定。

源远流长：源头很远，水流很长，比喻历史悠久，根底深厚。从第一单元“战国时期，蓟运

河水系就已开通水路运输”“元明清三朝”“在北京3000多年的建城史、800多年的建都

史上”等句子中，可以看出，水的历史悠久，因此①处选“源远流长”符合内容所写；

开源节流：开发水源，节制水流。比喻增加收入，节省开支。从第二单元“构建多重保障体

系，努力建设节水社会”可以看出，节约用水是这单元前半部分的主要内容，因此②处应填

“开源节流”；故本题选A。

源源不断：形容接连不断、连绵不绝。多用于事物，不用于人。

细水长流：“细水长流”比喻节约使用财物，使经常不缺用。也比喻一点一滴不断地做某件

事，精细安排，长远打算。在此处只对应材料中“节约”，略微片面。

（2）本题考查修辞方法的辨析。③句中描写遁入地下多年的转河，“河水清浅，弱柳扶风”

与后面的比喻“像一幅恢宏壮丽的画卷”不搭，特点不一致。因此本题选以

【4题详解】

本题考查上下文的连贯性、一致性衔接。从本题第①句“坚持节水优先，建设幸福河湖”可

知，节水应该放在前面，幸福河湖放在后面，所以此句的顺序要调整为：节约用水，助力首

都水资源保障：建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景。

【5题详解】

本题考查例句仿写。用“虽然……但是……”的句式，写出感受。

示例：虽然河水、湖水治理已经初见成效，碧水蓝天已经随处可见，但是任重而道远，水的

治理仍然需要我们坚持不懈地继续努力。

二、古诗文阅读（共17分）

（-）默写。（共4分）

6.（1）其必曰“，后天下之乐而乐”乎！（范仲淹《岳阳楼记》）

（2）,阴阳割昏晓。（杜甫《望岳》

（3）座右铭是用来激励、警醒自己的格言。如果用两句古诗作为你的座右铭，你选用的诗

句是“，一”。（本试卷中出现的诗句除外。每句诗中允许有一个不会写的字用

拼音替代）

【答案】⑴.先天下之忧而忧（2）.造化钟神秀（3）.千锤万凿出深山⑷.烈

火焚烧若等闲

【解析】

【详解】诗词默写要求：一、不能添字，不能少字；二、字的笔画要准确。注意：造化、千

锤万凿、焚烧。选择座右铭诗句时,符合“激励、警醒自己的格言”这个要求都可，注意不

能是试卷中出现过的诗句。

（二）（共5分）

阅读《己亥杂诗（其五）》，完成下面小题。

己亥杂诗（其五）

龚自珍

浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。

落红不是无情物，化作春泥更护花。

7.近代学者王国维在《人间词话》中说“一切景语皆情语”。这首诗的前两句，诗人写到

了的自然之景，抒发了之情.

8.孟浩然《春晓》中“夜来风雨声，花落知多少”，与本诗“落红不是无情物，化作春泥

更护花”都写到了落花。请简要说明两位诗人分别借“落花”表达了怎样的情感。

【答案】7.（1）.白日西斜，广阔天涯（2）.离愁的无限感慨与豪放洒脱

8.龚诗中“落花”本指脱离花枝的花，但是，并非没有感情，而是即使化做春泥，也甘愿

培育美丽的春花成长，不为独香，而为护花，表现诗人虽然脱离官场，依然关心着国家的命

运，不忘报国之志，以此来表达他至死仍牵挂国家的一腔热情；充分表达诗人的壮怀。孟诗

中“落花”则表达了诗人对春天落花的惋惜之情和春光流逝的淡淡哀愁。

【解析】

【7题详解】

本题考查诗词中的意象。（1）首联翻译：浩浩荡荡的离别愁绪向着日落西斜的远处延伸，离

开北京，马鞭向东一挥，感觉就是人在天涯一般。这里抓住了“白日西斜”“天涯广阔”的

自然景象。（2）“浩荡离愁白日斜”中“浩荡离愁”直接点明了作者对离愁的无限感慨，“吟

鞭东指即天涯”则通过“天涯”这个开阔的意象表现了豪放和洒脱。

【8题详解】

本题考查诗歌主题。（1）龚自珍的诗。翻译：我辞官归乡，有如从枝头上掉下来的落花，但

它却不是无情之物，化成了春天的泥土，还能起着培育下一代的作用。这里采用了比喻的手

法，作者自比为落花，落花从枝头落下，化为肥料，滋养大地，为新花的成长做贡献。作者

虽然离开朝廷，但是依然关心国家的前途和命运，依然坚持对理想的追求，表现了一片拳拳

爱国之情。（2）孟浩然的诗。翻译：春天睡醒不觉天已大亮，到处是鸟儿清脆的叫声。回想

昨夜的阵阵风雨声，吹落了多少芳香的春花。第一联从听觉角度描写了鸟儿清脆的鸣叫，营

造了美好的、充满生机的春天的氛围，表达出对春天的喜爱之情，而第二联则从视觉角度，

运用联想，写春花被吹落到地的景象。写出了对春花凋零的怜惜，作者喜爱春天，可是春天

的花被吹落了，这是否意味着春天的逝去，故表达了对春天落花的惋惜之情和春光流逝的淡

淡哀愁。

（三）（共8分）

阅读《曹刿论战》，完成下面小题。

曹刿论战

《左传》

十年春，齐师伐我。公将战，曹刿请见。其乡人日：“肉食者谋之，又何间焉？”刿日：

“肉食者鄙，未能远谋。”乃入见。问：“何以战？”公曰：“衣食所安，弗敢专也，必以

分人。”对目：“小惠未遍，民弗从也。”公曰：“牺牲玉帛，弗敢加也，必以信。”对日：

“小信未孚，神弗福也。”公日：“小大之狱，虽不能察，必以情。"对曰：“【甲】忠之

属也。可以一战。战则请从。”

公与之乘，战于长勺。公将鼓之。刿目：“未可。”齐人三鼓。刿日：“可矣。”齐师

败绩。公将驰之。刿目：“未可。”下视其辙，登轼而望之，日：“可矣。”遂逐齐师。

既克，公问其故。对口：“夫战，勇气也。一鼓作气，再而衰，三而竭。彼竭我盈，故

克之。夫大国，难测也，惧有伏焉。【乙】吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。”

9.下列选项中加点字的意思都相同的一项是（）

A.曹刿请见加多识广见义勇为各抒己卑

B.小停未孚言而有停杳无音值停手拈来

C.公与之普乘风破浪乘虚而入乘兴而来

D.遂逐齐师出师未捷百万雄师仁义之师

10.翻译文中两处画线语句，并依据上下文对其作出进一步理解，全都正确的一项是

（）

【甲】忠之属也。可以一战。

翻译：（这）是尽职分之类的事情。可凭借（这个条件）打一仗。

理解：曹刿认为鲁庄公能够公正处理百姓的诉讼事件，与“小惠”和“小信”相比，更能赢

得百姓的信任，具备了迎战的条件。

【乙】吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。

翻译：我发现他们的车印混乱，军旗也倒下了，所以才下令追击他们。

理解：曹刿能敏锐地观察战场形势的变化，他根据“辙乱”“旗靡”判断齐师撤走了伏兵，

认为可以追击敌人了。

11.“位卑未敢忘忧国”意思是虽然身份低微，仍然不忘担忧国事。曹刿一介平民，在国家

危难之际，挺身而出，为国解忧。阅读下面两则材料，简要说明“位卑未敢忘忧国”的精神

在弦高和卜式身上是如何体现的。

材料一

秦穆公兴兵袭①郑，过周而东。郑贾人②弦高将西贩牛，道遇秦师于周、郑之间，乃矫©

郑伯之命，犒④以十二牛，宾⑤秦师而却之⑥，以存郑国。

（取材于《淮南子•氾论训》）

材料二

时汉方事⑦匈奴，式⑥上书，愿输®家财半助边吗上使使问式：“欲为官乎？”式日：

“自小牧羊，不习仕宦，不愿也。”使者曰：“子何欲？”式口：“天子诛勾奴，愚以为贤

者宜死节，有财者宜输之，如此而匈奴可灭也。”

（取材于《汉书•公孙弘卜式完宽传》）

注：①［袭］偷袭。②［贾人］商人，在当时社会地位不高。③［矫］假托。④［犒］犒劳。⑤［宾］

以客礼对待。⑥［却之］使秦军撤退。⑦［事］这里指抵抗。⑧［式］卜式。人名。⑨［输］交纳。

⑩［边］边防。

【答案】9.D10.【甲】

11.弦高本是普通商人（位卑），却在面对秦军侵略时挺身而出，以他的智慧和财产令秦军

撤退，保住了郑国。卜式作为普通百姓，虽无为官的才能与意愿，但也愿意捐出一半家产资

助边防事业，为国家贡献自己的力量。

【解析】

【9题详解】

A.觐见/看见/看见/见解；

B.信用/信用/消息/随便，放任；

C.坐（车）/凭借，依仗/利用、趁/利用、趁;

D.都是“军队”的意思；

故选D。

【10题详解】

［乙］“判断齐师撤走了伏兵”错误。原文是“惧有伏焉”，意思是“恐怕（齐军）设伏”，

并非齐军真的设了伏兵。

【11题详解】

本题考查发散思维。首先要理解“位卑未敢忘忧国”的含义，即答题时要紧扣两个要素，一

是身份低微，二是不忘担忧国事。材料一中，“郑贾人弦高将西贩牛”写弦高本是普通商人,

即位卑；“乃矫郑伯之命，犒以十二牛，宾秦师而却之，以存郑国”写面对秦军侵略时挺身

而出，以他的智慧和财产令秦军撤退，保住了郑国，即未敢忘忧国。材料二中，“自小牧羊”

写卜式只是一个普通百姓，即位卑；'‘愿输家财半助边”“天子诛勾奴，愚以为贤者宜死节，

有财者宜输之，如此而匈奴可灭也”写他愿意捐出一半家产资助边防事业，为国家贡献自己

的力量，即未敢忘忧国。

【点睛】参考译文：

鲁庄公十年的春天，齐国军队攻打我们鲁国。鲁庄公将要迎战。曹刿请求拜见鲁庄公。他的

同乡说：“当权的人自会谋划这件事，你又何必参与呢？”曹刿说：“当权的人目光短浅，

不能深谋远虑。”于是入朝去见鲁庄公。曹刿问：“您凭借什么作战？”鲁庄公说：“衣食

（这一类）养生的东西，我从来不敢独自专有，一定把它们分给身边的大臣。”曹刿回答说:

“这种小恩小惠不能遍及百姓，老百姓是不会顺从您的。”鲁庄公说：“祭祀用的猪牛羊和

玉器、丝织品等祭品，我从来不敢虚报夸大数目，一定对上天说实话。”曹刿说：“小小信

用，不能取得神灵的信任，神灵是不会保佑您的。”鲁庄公说：“大大小小的诉讼案件，即

使不能一一明察，但我一定根据实情（合理裁决）。”曹刿回答说：“这才尽了本职一类的

事，可以（凭借这个条件）打一仗。如果作战，请允许我跟随您一同去。”

到了那一天，鲁庄公和曹刿同坐一辆战车，在长勺和齐军作战。鲁庄公将要下令击鼓进军。

曹刿说：“现在不行。”等到齐军三次击鼓之后。曹刿说：“可以击鼓进军了。”齐军大败。

鲁庄公又要下令驾车马追逐齐军。曹刿说：“还不行。”说完就下了战车，察看齐军车轮碾

出的痕迹，又登上战车，扶着车前横木远望齐军的队形，这才说：“可以追击了。”于是追

击齐军。

打了胜仗后，鲁庄公问他取胜的原因。曹刿回答说：“作战，靠的是士气。第一次击鼓能够

振作士兵们的士气。第二次击鼓士兵们的士气就开始低落了，第三次击鼓士兵们的士气就耗

尽了。他们的士气已经消失而我军的士气正旺盛，所以才战胜了他们。像齐国这样的大国，

他们的情况是难以推测的，怕他们在那里设有伏兵。后来我看到他们的车轮的痕迹混乱了，

望见他们的旗帜倒下了，所以下令追击他们。”

材料一

秦穆公发兵偷袭郑国时，经过东周向东进发，郑国的商人弦高恰往西去贩牛，在东周和郑国

之间碰到了秦军，于是弦高假托郑国君的命令，用十二头牛犒劳秦军、礼待秦军，使秦军以

为郑国已知道这次偷袭计划而不敢贸然前进，只得撤退，从而保存了郑国。

材料二

当时汉正在抵抗匈奴入侵，卜式上书，愿意捐出一半的家财资助边事。皇帝派人问卜式：“想

当官吗？”卜式说：“从小牧羊，不熟悉怎样当官，不愿意做官。”使者说：“你想要什么

呢？”卜式说：“皇上讨伐匈奴，我认为贤能的人应该为大节而死，有钱的人应该捐出来，

这样的话匈奴就可以灭掉了。”

三、名著阅读（5分）

12.读书，如果能够联系白己的生活积累深入思考，就会更好地理解作品。请结合你阅读过

的一部名著的内容，说说对此读书经验的体会。（100字左右）

【答案】例1：我选择《钢铁是怎样炼成的》，读过这本书后，我真正地成为了一名勇敢坚

强的男子汉。

在考试失利时，我时常会想起屡败屡战，最终作品得以出版的保尔柯察金，那份坚持值

得我去学习：在爬山时，其他人看着陡峭的山壁，望而却步，我却蓦然想到了勇敢面对人生

一个个挑战的保尔，那份大无畏的勇敢与坚定的性格值得我们去学习。

例2：随着自己的成长，我从原来的调皮捣蛋的小毛头，成长为了一个能够体谅、关心他人

的中学生，当我看到《西游记》中孙悟空大闹天宫、不服管束时，我就想到了自己不听话的

时候，不禁会心一笑：当我看到孙悟空对唐僧嘘寒问暖，甚至师父赶他走时，他仍然感恩磕

头拜别时，我体会到了他的成长与成熟。

读名著，有时结合自己的生活经验，可以更好地理解其中的内容。

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