第十章 分式 综合检测

第十章分式综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2023北京四中月考)若分式xx+1有意义A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x>12.(2022北京通州期末)已知代数式x-12xA.-2 B.-1 C.1 D.23.(2023北京西城期末)下列各式从左到右的变形正确的是()A.a6a3b=a2b B.a+3ca=3c 4.(2022北京东城期末)下列分式中，是最简分式的是()A.2a4b B.m-nn5.(2021天津中考)计算3aa-A.3 B.3a+3b C.1 D.66.(2022江苏无锡中考)分式方程2x-3=A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-37.(2022内蒙古呼伦贝尔中考)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6 B.a÷b·1b=a C.2aa-1-2a-18.(2019北京中考)如果m+n=1，那么代数式2m+nm2-mnA.-3 B.-1 C.1 D.39.(2022内蒙古通辽中考)若关于x的分式方程2-1−2kx-2=1A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k>-1 D.k>-1且k≠010.(2022广西北部湾经济区中考)《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为()A.1.4−x2.4−x=813 B.1.4+x2.4+x=813 C.二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分)11.在式子①st；②3x；③y5；④a+bc；⑤6x212.(2022北京平谷期中)把分式0.2a+10.5a-13.(2022北京朝阳期中)计算:-3x2y14.将分式3a2-b2与a2a15.(2023北京顺义期中)1R=1R1+1R2是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0.用R1，R216.把x-4x-5和-x+2x+3的值的对应点表示在数轴上，恰好在原点两侧17.(2021西藏中考)若关于x的分式方程2xx-1-1=mx-118.(2023北京海淀期末)已知m2-8m+1=0，则2m2-8m+1m2=19.在国防教育活动期间，某日，全体同学去距学校10km的国防教育基地进行参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车速度的2倍，则骑车的速度为km/min.

20.(2023北京房山期末)我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为1的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如:aa-1=a-1+1a-1=1+1a-1参考上面的方法，解决下列问题:(1)将a-1a+1变形为满足以上要求的形式:a-1(2)若4a+3a-1为正整数，且a也为正整数三、解答题(本题共5小题，共40分)21.(8分)计算:(1)(2023北京四中月考)x2y2·xyx2-xy2xy2÷222.(2023北京延庆期末改编)(6分)如果a-b=2024，求代数式a2+b23.(10分)解方程:(1)(2022江苏苏州中考)xx+1+3x=1； (2)(2023北京朝阳期末)x4x24.(2022山东聊城中考)(8分)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.(1)求实际施工时每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?25.(2023北京五中期中)(8分)对于两个不相等的非零实数m、n，分式(x-m)(x-n)x的值为零，则x=m或x=n.又因为(x-m)(x-n)应用上面的结论解答下列问题:(1)方程x+6x=7有两个解，分别为x1=，x2=(x1<x2)；(2)关于x的方程x+m-nmnx=m+4mn-n2mn的两个解分别为x1，x2(x1<x2)，若x1与x2互为倒数，则x1(3)关于x的方程3x+n2-n3x-1=2n的两个解分别为x1，x2(x1<x2

第十章分式综合检测答案全解全析1.A∵分式xx+1有意义，∴x+1≠0，∴x≠2.C由代数式x−12x+4的值为0，得x−1=0,3.DA.a6a3b=B.3aca=3c，而a+3ca≠3c，C.a−3a2-9=a−3(a+3)(a-3)=D.a2-9a2-6a+9=4.DA.2a4b=a2b，不是最简分式，B.m−nn−m=-1，不是最简分式，不符合题意C.x−yx2-2xy+y2=x−y(x-y)D.x2-1x5.A原式=3a−3ba−b=3(a−b)a−b=36.D2x−3=1x，方程两边同乘x(x-3)，解得x=-3，检验:当x=-3时，x(x-3)≠0，∴x=-3是原方程的解.故选D.7.C2aa−1-2a−1=2a−2a−1=2(a−1)故选C.8.D原式=2m+n+m−nm(m−n)·=3mm(m−n)·(m+n)(m-n)=3(m+n)当m+n=1时，原式=3×1=3.9.B2-1−2kx−2=12−x，去分母，解得x=2-k，∵方程的解为正数，∴2-k>0，∴k<2，∵x≠2，∴2-k≠2，∴k≠0，∴k的取值范围为k<2且k≠0.故选B.10.D由题意可列方程为1.4+2x2.4+2x=811.答案4解析分式有①st，②3x，④a+bc，⑤12.答案2a+10解析原式=10(0.2a+1)100.5a−113.答案-27解析原式=(-3x)3(2y214.答案a2+ab解析因为分式3a2-b2与a2a−2b的最简公分母是2(a+b)(a-b)15.答案R解析方程两边同乘RR1R2，得R1R2=RR2+RR1，解得R=R116.答案1解析根据题意得x−4x−5-x+2x+3=0，解得x=1，经检验17.答案2解析2xx−1-1=mx−1，两边同乘(x-1)，得2x-(x-1)=m，∵方程无解，∴x=1，∴m-1=1，∴m=2.18.答案61解析∵m2-8m+1=0，m≠0，∴m+1m=8，m2-8m=-1∴m+1m2=64，∴m2+1m2+2=64，即m则原式=(m2-8m)+m219.答案1解析设骑车的速度为xkm/min则汽车的速度为2xkm/min，根据题意，得102x=10x-20，解得x=14，经检验，x=14∴骑车的速度为1420.答案(1)1-2a+1解析本题需要逆用分式的加减法，将分式拆项变形为整数和分式的和的形式.(1)a−1a+1=a+1−1−1a+1=1-(2)∵4a+3a−1为正整数，a也为正整数，4a+3a−1=4a−1+7a−1=4+21.解析(1)原式=x24y2·xyx2-12y(2)原式=x+2+1x+2÷(x+3)2x+2x−2=x+3x+222.解析原式=a2+b2-2aba·a2(a−b)当a-b=2024时，原式=2024223.解析(1)方程两边同乘x(x+1)，得x2+3(x+1)=x(x+1)，解得x=-32经检验，x=-32是原方程的解∴原方程的解为x=-32(2)x4x−4=2x−1+34，x4x−1=2x−1+34检验:当x=-2.5时，4(x-1)≠0，∴x=-2.5是原分式方程的解，即原分式方程的解是x=-2.5.24.解析(1)设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米，由题意得3600x-3600(1+20%)x=10，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.60×(1+20%)=72(米).答:实际施工时每天改造管网的长度是72米.(2)设以后每天改造管网还要增加m米，由题意得(40-20)(72+m)≥3600-72×20，解得m≥36.答:以后每天改造管网至少还要增加36米.25.解析(1)方程x+6x=7变形得，x+1×6x