第十三章 事件与可能性 综合检测

第十三章事件与可能性综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2022宁夏中考改编)下列事件为必然事件的有()(1)打开电视正在播动画片 (2)长、宽分别为m、n的矩形面积是mn(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 (4)π是无理数A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2022内蒙古包头中考改编)2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的可能性为()A.16 B.13 C.123.(2021湖北武汉模拟)同时投掷两枚质地均匀的骰子(每个骰子的六个面上分别刻有点数1，2，3，…，6)，设两枚骰子向上一面的点数之和为S，则下列事件属于随机事件的是()A.S=6 B.S>13 C.S=1 D.S>14.(2022北京四中月考)甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如图所示，其中“+”代表甲组同学，“·”代表乙组同学.从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任选一人，此人恰为甲组同学的可能性是()A.0.25 B.0.3 C.0.5 D.0.755.(2022辽宁阜新中考改编)如图所示的是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设随机在图案中取点，那么这个点在阴影部分的可能性是()A.14 B.34 C.236.(2023山东济南历下期中)不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，其中有红球2个，蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的可能性为14，黄球的个数为()A.1 B.2 C.3 D.47.(2022福建福州台江期中)一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是()A.摸出黑球是必然事件 B.摸出白球是不可能事件C.摸出黑球与摸出白球的可能性相等 D.摸出黑球的可能性比摸出白球的可能性大8.如图所示的是由四个直角边长分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形ABCD内投针一次，则针扎在小正方形GHEF上的可能性大小是()A.34 B.14 C.1249.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的可能性大小是()A.12 B.25 C.3710.若自然数n使三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”.例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，…，99这100个数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的可能性大小是()A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.91二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2023安徽芜湖月考)“地球绕着太阳转”是事件(填“必然”“随机”或“不可能”).

12.口袋中有黄、白、红三种颜色的球各1个，这3个球除颜色外没有其他区别，从口袋中任取1个球，写出一个随机事件:.

13.某商场元旦期间搞活动，设计了购物抽奖活动，中奖的可能性为1%，张龙前面的99人没有中奖，则张龙中奖的可能性为.

14.(2021辽宁朝阳中考)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的9个小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，则飞镖落在阴影区域的可能性大小为.

15.为了增强学生的国防意识，发挥中学生在国防后备力量建设中的骨干作用，某中学即将开展“国防教育进校园”系列活动，现从15名学生中选取一人参加该活动的组织协调工作，若选到女生的可能性较大，则女生的人数可能是.(写出一个数即可)

16.在3□2□(-2)的两个□中，任意填上“+”或“-”，则运算结果为3的可能性大小是.

17.(2023北京昌平期末)为了宣传某学校八年级优秀学生的事迹，学校团委组成了宣讲团，成员为八年级六个班的宣传委员，其中有2名男生和4名女生，利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员，开展主题宣传活动.(1)“随机抽取1人，八(1)班的宣传委员恰好被抽中”是事件；

A.不可能 B.必然 C.随机(2)广播员恰好是男生的可能性是.

18.(2022北京通州期末)有两个质地均匀的正方体积木，如图所示.小怡投掷某块积木200次的结果统计如下表:灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是号积木(填“①”或“②”).

三、解答题(共46分)19.(6分)盒中有6个乒乓球，其中2个次品，4个正品，正品和次品大小、形状完全相同，任意从盒中取出3个，出现了下列事件:(1)3个正品；(2)至少有1个次品；(3)3个次品；(4)至少有1个正品.指出这些事件分别是什么事件.20.(6分)下列事件中，哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?(1)随意写一个有理数，其平方大于它本身；(2)随意写一个有理数，其平方不小于它本身；(3)随意写两个不相等的有理数，它们的平方的和为正数；(4)随意写两个不同的有理数，它们和的平方为正数；(5)四个连续自然数相加，和为奇数；(6)三个有理数相乘时，若有一个是负数，则它们的积一定是负数.21.(2021江苏镇江中考改编)(8分)甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血.求这三人在同一个献血站献血的可能性大小.22.(8分)如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字2，4，6，5，7，9.(1)求下列事件发生的可能性:①若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向2的倍数的可能性是多少?②若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向6或9的可能性是多少?③若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字不大于7的可能性是多少?(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的可能性为2323.(8分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了人类追求对称、和谐的天性.如图，这三个汉字可以看成轴对称图形.(1)请在方框中再写出两个可看成轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”这三个汉字设计了一个游戏，规则如下:将这三个汉字分别写在相同的三张卡片的正面上，背面朝上洗匀后随机抽出一张，记录卡片正面的汉字后，放回洗匀，再随机抽出一张.若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?24.(10分)(2022海南中考)某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图:请根据图中提供的信息，解答下面的问题:(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)；

(2)教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；

(3)已知平均每天完成作业时长在“100≤t<110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的可能性是；

(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤t<80”分钟的初中生约有人.

第十三章事件与可能性综合检测答案全解全析1.B(1)打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；(2)长、宽分别为m、n的矩形面积是mn，是必然事件，符合题意；(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；(4)π是无理数，是必然事件，符合题意.故选B.2.D∵从3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，∴小明被选到的可能性为233.AA是随机事件，B、C是不可能事件，D是必然事件.故选A.4.C∵这两个学习小组数学成绩高于80分的同学有4人，甲组有2人，∴从中任选一人，此人恰为甲组同学的可能性是24故选C.5.D先设每个小等边三角形的面积为x，则阴影部分的面积是6x，得出整个图形的面积是12x，则这个点在阴影部分的可能性是6x12x=1故选D.6.A设黄球的个数是x，∵蓝球的可能性为14∴12+1+x=1解得x=1.经检验，x=1是分式方程的解，且符合题意.故选A.7.D∵不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，共5个球，∴摸出黑球的可能性是45，摸出白球的可能性是1∴摸出黑球的可能性比摸出白球的可能性大.故选D.8.D由题可知，AB=62+82=10，所以大正方形的面积=102=100，小正方形的面积=102-4×12×6×8=4，故选D.9.D如图，在余下的7个格点中，能使△ABC为直角三角形的有C2、C4、C5、C6四个点，故在余下的7个格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的可能性大小是47，10.A个位进位到十位时，由n+(n+1)+(n+2)≥10得n≥213，所以满足条件的一位数有3，4，5，6，7，8，9，共7个数；从十位进位到百位时，由n+(n+1)+(n+2)≥100得n≥3213，所以满足条件的两位数有33，34，35，…，99，共67个数；由“连加进位数”的定义可知，如15+16+17=(10+5)+(10+6)+(10+7)=30+(5+6+7)=30+18=48，即十位与十位相加，个位与个位相加只要出现进位现象的数就是“连加进位数”，所以在10到32之间的13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，26，27，28，29也是“连加进位数”，共14个数.综上可知，在0，1，2，…，99这100个数中，“连加进位数”共有88个，所以从这100个数中任意取一个数为“连加进位数”的可能性大小为11.答案必然解析“地球绕着太阳转”是必然事件.12.答案取出一个黄色球(答案不唯一)解析从口袋中任取1个球，共有三种情况:取出一个黄色球；取出一个白色球；取出一个红色球.任选一个即可.13.答案1%解析购物抽奖是随机事件，无论先抽后抽，中奖的可能性都是1%.14.答案1解析∵游戏板的总面积为9个小等边三角形的面积，其中阴影区域的面积为3个小等边三角形的面积，∴飞镖落在阴影区域的可能性大小为39=115.答案8(答案不唯一)解析∵选到女生的可能性较大，∴女生人数大于152，16.答案1解析在两个□中，任意填上“+”或“-”，有四种情况，其中有两种情况可使运算结果为3，故运算结果为3的可能性大小是24=117.答案(1)C(2)1解析(1)“随机抽取1人，八(1)班的宣传委员恰好被抽中”是随机事件.(2)∵八年级六个班的宣传委员中有2名男生和4名女生，∴广播员恰好是男生的可能性是22+4=118.答案②解析①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机投掷1次，朝上的面是白色或灰色的可能性大小都是12=50%；②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机投掷1次，朝上的面是灰色的可能性大小是16≈16.7%，朝上的面是白色的可能性大小为56≈83.3%.由表格中的数据可得，小怡投掷200次积木得到朝上的面为灰色的次数为32，白色的次数为168，∵32200=16%，接近16.7%，16820019.解析(1)(2)可能发生，也可能不发生，是随机事件.(3)一定不会发生，是不可能事件.(4)一定发生，是必然事件.20.解析(1)(2)(4)(6)是随机事件.(3)是必然事件.(5)是不可能事件.21.解析如果把甲、乙、丙都选择在A献血站献血记为(A，A，A)，那么所有的献血选择可以记为(A，A，A)，(A，A，B)，(A，B，A)，(B，A，A)，(A，B，B)，(B，A，B)，(B，B，A)，(B，B，B)，共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血有2种情况，所以这三人在同一个献血站献血的可能性大小为28=122.解析(1)①指针指向2的倍数的可能性P=36=1②指针指向6或9的可能性P=26=1③指针指向的数字不大于7的可能性P=56(2)答案不唯一，如:自由转动的转盘停止时，指针指向大于4的区域.23.解析(1)答案不唯一，如:田、日.(2)这个游戏不公平.理由:可能出现的结果共有9种，每种结果