12.5 全等三角形的判定 同步练习

第十二章三角形12.5全等三角形的判定基础过关全练知识点1基本事实1(ASA)1.俗话说“破镜难重圆”，本意是说一块破了的镜片无论如何细心对接，它都不能完好如初，马虎同学不小心将一块三角形形状的玻璃打破了(如图)，你帮他选带号碎片到玻璃店，可配一块与原来玻璃大小、形状完全相同的玻璃(只能带一块玻璃碎片，填序号).

2.如图，在△ABD和△ACD中，我们根据AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，可以得到∠BAD3.(2022浙江衢州中考)已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AB=AD.知识点2基本事实2(SAS)4.(2022浙江金华中考)如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.AAS5.(2022北京延庆期末)如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件可以是(写出一个条件即可).

6.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是.

7.(2022江苏淮安中考)已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD=CF，AB=DE，∠BAC=∠EDF.求证：∠B=∠E.知识点3基本事实3(SSS)8.(2023北京十三中期中)老师上课用磁力小棒设计了一个如图所示的平分角的仪器，用它可以平分一个已知角，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线.这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是()A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS9.(2021云南中考)如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E.求证：∠DAC=∠CBD.知识点4全等三角形的判定定理(AAS)10.(2022云南中考)如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是()A.OD=OE B.OE=OF C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE11.如图，AB=CD，AC=BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有

对.

12.(2022贵州铜仁中考)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求证：△ABC≌△CDE.13.一天课间，顽皮的小明拿着老师的等腰直角三角板玩儿，三角板不小心掉到两根柱子(每根柱子由若干块砖摞成)之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题.(1)求证：AD=CE；(2)如果每块砖的厚度a=6cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积.能力提升全练14.(2022四川成都中考)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D15.(2019山东临沂中考)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是()A.0.5 B.1 C.1.5 D.216.(2022北京二中教育集团期末改编)根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是()A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B.∠A=30°，AB=5，BC=3C.∠B=60°，AB=6，BC=10 D.AC=4，AB=5，BC=317.(2023北京怀柔期末)如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，P，Q两点分别在AC边上(包括A，C)和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，连接PQ交AB于点N，在运动过程中始终保持PQ⊥AB，则此图形在这个过程中能产生与△ABC全等的三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个18.(2022黑龙江龙东地区中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件：，使△AOB≌△COD.

19.(2022北京房山期末)如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，要测量工件内槽宽AB，只要测量A'、B'的距离即可，这种做法的依据是.

20.(2022甘肃兰州中考改编)图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=30°，求∠D的大小.21.(2022广西百色中考节选)校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图所示的四边形ABCD，其中AB=CD=2米，AD=BC=3米，∠B=30°.求证：△ABC≌△CDA.22.(2023北京延庆期末)如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=DC，∠ECA=∠FBD，EC=FB.请判断AE与DF的关系，并证明你的结论.23.(2023北京十三中分校期中)课上，老师提出了这样一个问题：已知：如图，AD=AE，请你再添加一个条件，使得△ADB≌△AEC.(1)同学们认为可以添加的条件并不唯一，你添加的条件是，并完成证明；

(2)若添加的条件是OE=OD，证明：△ADB≌△AEC.素养探究全练24.如图1，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE.(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；(2)将CD沿CB方向平移得到图2，其余条件不变，此时AC1与C2E的位置关系是怎样的?请说明理由.

第十二章三角形12.5全等三角形的判定答案全解全析基础过关全练1.答案③解析③不但保留了原三角形的两个角还保留了这两个角的夹边，符合ASA判定.2.答案∠CAD；∠ADB；∠ADC解析∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.3.证明∵∠3=∠4，∴∠ACB=∠ACD，在△ACB和△ACD中，∠1=∠2,∴△ACB≌△ACD(ASA)，∴AB=AD.4.B在△ABO和△DCO中，OA=OD,∴△ABO≌△DCO(SAS).故选B.5.答案CO=DO(答案不唯一)解析答案不唯一.添加CO=DO，结合条件AO=BO，对顶角∠AOC=∠BOD，利用SAS可判定△AOC≌△BOD.6.答案60°解析在△EBD和△DCF中，BE=CD,∴△EBD≌△DCF(SAS)，∴∠DEB=∠FDC，在△BDE中，∠DEB+∠EDB=180°-60°=120°，∴∠FDC+∠EDB=120°，∴∠EDF=180°-(∠EDB+∠FDC)=180°-120°=60°.7.证明∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠B=∠E.8.A在△ADC和△ABC中，AD=AB,∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠DAC=∠BAC，∴AC是∠DAB的平分线.故选A.9.证明在△CDA和△DCB中，AD=BC,∴△CDA≌△DCB(SSS)，∴∠DAC=∠CBD.10.D∵OB平分∠AOC，∴∠DOE=∠FOE，又OE=OE，若∠ODE=∠OFE，则根据AAS可判定△DOE≌△FOE，故选项D符合题意.故选D.11.答案7解析利用SSS判定△ACB≌△DBC，△ACD≌△DBA，进而得出对应角相等，再利用AAS判定△ACE≌△DBF，△AEB≌△DFC，△ACO≌△DBO，△AOB≌△DOC，进而证明△AEO≌△DFO，共7对.12.证明∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B=∠D=∠ACE=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∠BCA+∠DCE=90°，∴∠BCA=∠DEC，在△ABC和△CDE中，∠BCA=∠DEC,∴△ABC≌△CDE(AAS).13.解析(1)证明：由题意，得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB,∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE.(2)∵△ADC≌△CEB，a=6cm，∴AD=4a=24cm=CE，BE=3a=18cm=DC，∴DE=DC+CE=42cm，∴△ABC的面积=12×(18+24)×42-2×12×18×24=450(cm2).∴三角板ABC的面积为450cm能力提升全练14.B∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，∴当添加AE=BD时，AE+EB=BD+EB，即AB=DE，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选B.15.B根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，结合DE=FE，根据AAS得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF=3，所以DB=AB-AD=4-3=1.故选B.16.B选项A符合“ASA”，能画出唯一的△ABC；选项C符合“SAS”，能画出唯一的△ABC；选项D符合“SSS”，能画出唯一的△ABC；选项B不能画出唯一的△ABC.故选B.17.B∵在运动过程中始终保持PQ⊥AB，AQ⊥AC，∴当PA=BC,∠QAP=∠C=90°,QA=AC时，当AN=BC,∠QNA=∠C=90°,QN=AC时，△QAN≌△ABC(SAS)18.答案OB=OD(答案不唯一)解析添加的条件是OB=OD，理由：在△AOB和△COD中，AO=CO,∴△AOB≌△COD(SAS).故答案为OB=OD(答案不唯一).19.答案SAS，全等三角形的对应边相等解析如图，连接A'B'，∵点O是AA'、BB'的中点，∴OA=OA'，OB=OB'，在△AOB和△A'OB'中，AO=A'O,∴△AOB≌△A'OB'(SAS).∴AB=A'B'.因此只需要测量A'、B'的距离，即可得出工件内槽宽AB.20.解析∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，即∠BAC=∠EAD，在△BAC与△EAD中，AB=AE,∴△BAC≌△EAD(SAS)，∴∠D=∠C=30°.21.证明在△ABC和△CDA中，AB=CD,∴△ABC≌△CDA(SSS).22.解析AE=DF，AE∥DF.证明：∵AB=DC，∴AB+BC=DC+CB，即AC=DB，在△AEC和△DFB中，AC=DB,∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴AE=DF，∠EAC=∠FDB，∴AE∥DF.23.解析(1)答案不唯一.添加的条件是AB=AC.证明：在△ADB和△AEC中，AB=AC,∴△ADB≌△AEC(SAS).(2)证明：如图，连接OA，在△AEO和△ADO中，AE=AD,∴△AEO≌△ADO(SSS)，∴∠AEO=∠ADO，∵∠AEO=∠B+∠BOE，∠ADO=∠C+∠DOC，∠BOE=∠DOC，∴∠B=∠C，在△ADB和△AEC中，∠B=∠C,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(AAS).素养探究全练24.解析(1)AC⊥CE.理