11.6 二次根式的乘除法 同步练习

第十一章实数和二次根式11.6二次根式的乘除法基础过关全练知识点1二次根式的乘法1.下列计算正确的是()A.45×25=85 B.53×42=205 C.43×32=75 D.53×42=2062.(2022山西中考)计算：18×12的结果为3.在元旦晚会上，主持人出了一道题目：写出两个含有3的数，并且两数之积为2023，第一位写出正确答案的同学将获得精美纪念品一份.写出两个符合要求的数：，.

4.(2023北京顺义仁和中学期中)使等式(x-1)·(x+1)=x−1·x+1成立的条件是.

5.计算：(1)x2y·1x； (2)427×(-23)； (3)-4×5×10； (4)2x·(-y6.计算：(1)14×112； (2)2000； (3)53知识点2二次根式的除法7.(2022北京十三中期中)若x1−x=x1−x成立A.x≥0 B.x≥0或x<1 C.x<1 D.0≤x<18.计算43÷1A.32 B.23 C.29.计算：113÷213÷10.计算：(1)726； (2)12ab3÷6a； (3)16×34÷3； (4)5xy÷3知识点3最简二次根式11.(2021广西桂林中考)下列根式中，是最简二次根式的是()A.19 B.4 C.a2 12.(2021湖南益阳中考)将452化为最简二次根式，A.452 B.902 C.91013.如果最简二次根式2a+b3a−2与1−b的被开方数相同，那么ab的值为知识点4分母有理化14.计算：2+22=15.把下列各式分母有理化.(1)33； (2)2能力提升全练16.(2021四川绵阳中考)计算18×12的结果是()A.6 B.62 C.63 D.6617.(2020山东聊城中考)计算45÷33×35A.1 B.53 C.5 18.(2022北京顺义期末)当m<0时，化简mnA.nmn B.-nmn C.1nmn 19.(2021北京密云期末)对于任意两个正实数a，b，定义新运算如下：若a≥b，则ab=ab，若a<b，则ab=ba①ab=ba；②(ab)(ba)=1；③ab+1a★bA.① B.② C.①② D.①②③20.(2022湖北随州中考)已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为21.(2021北京房山期末)计算：(1)3100； (2)14×7÷822.(2023北京昌平双城融合学区期中)计算：ba×a3b÷ab素养探究全练23.(2018湖北十堰中考)如图所示的是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()123256722310……A.210 B.41 C.52 D.5124.(2021北京西城期中)(1)用“=”“>”或“<”填空：4+324×3，1+1621×16，5+52(2)由(1)中各式猜想m+n与2mn(m≥0，n≥0)的大小关系，并说明理由；(3)请利用上述结论解决问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成一个长方形花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体(墙无限长)，如果花圃的面积为200m2，那么篱笆至少需要m.

25.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，23，23+135=3×55×23=2×33×3=623+1=2(3-1)(以上这种化简的步骤叫做分母有理化.23+123+1=3−13+1=(3(1)化简：33=，15=(2)请用不同的方法化简：25①参照(三)式：25+3=②参照(四)式：25+3=(3)化简：13+1+15+3

第十一章实数和二次根式11.6二次根式的乘除法答案全解全析基础过关全练1.D45×25=4×2×5×5=40；53×42=5×4×3×2=206；43×32=4×3×3×2=126，故D选项计算正确.故选D.2.答案3解析原式=18×12=3.答案20233；33解析根据2023为质数，3的平方等于3，所以这两个数可以是20233，334.答案x≥1解析根据题意得x−1≥0,x+1≥0,5.解析(1)x2y·1x=x(2)427×(-23)=4×(-2)×27×3=-8×81=-8×9=-72.(3)-4×5×10=-4×5×10=-200=-102.(4)2x·(-y)·1xy=-2x·y·6.解析(1)14×112=2×7×7×16=2×72×42=2×72×(2)2000=102×22×5=10(3)532-282=(53+28)×(53-28)7.Dx1−x=x1−x成立，则x≥0，解得0≤x<1.故选D.8.D43÷13=43÷19.答案2解析原式=43×37×10.解析(1)原式=726=12=23(2)原式=12ab36a=2(3)原式=16×34÷3(4)原式=5×13×3xy÷xy11.答案D解析A.19的被开方数中含有分母，4和a2中含有能开得尽方的因数(式)，不是最简二次根式，12.D452=9×5×22×2=313.答案0解析由题意得2a+b=2,3a−2=1−b,解得a=1,14.答案2+1解析2+22=(2+2)×215.解析(1)33=3×33×3(2)212=223=2×3能力提升全练16.D原式=18×12=9×2×4×3=9×4×2×3=66.故选D.17.A原式=13×45÷3×35=13×45×13×故选A.18.D∵m<0，∴原式=mnmnm2=mn19.A当a>b(b<a)时，ab=ab，ba=ab；当a=b时，ab=ab=1，ba=ba=1；当a<b(b>a)时，ab=ba，ba=ba，所以①正确.若a>b(b<a)，则ab=ab，ba=ab，则(ab)(ba)=ab·ab=ab20.答案3；75解析∵300n=3×100n=103n，且∴n的最小值为3.∵300n是大于1的整数∴300n越小，300n越小，∴当300n=2时，n取得最大值，此时300n=421.解析(1)原式=3100=3(2)原式=14×7÷8=72÷22=7222.解析原式=ba×a3b素养探究全练23.B由题图可知，第n行最后一个数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，∴第8行最后一个数为8×92=36=6，则第9行从左至右第5个数是36+5=4124.解析(1)4+3=7，24×3=43，∵72=49，(43)2=48，49>48，∴7>43，即4+3>24×3.∵1+16=76>1，21×16=63<1，∵5+5=10，25×5=10，∴5+5=25×5.(2)m+n≥2mn(m≥0，n≥0).理由如下：当m≥0，n≥0时，∵(m-n)2≥0，∴(m)2-2m·n+(n)2≥0，∴m-2mn+n≥0，∴m+n≥2mn.(3)设长方形花圃平行于墙的一边的长为am