【湘教】期中模拟卷01【1-3章】

2023-2024学年上学期期中模拟考试01八年级数学（湘教版：第1-3章）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．实数9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣92．代数式25x，1π，2x2+4，x2−A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．已知x＝1是方程m2−x−1A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°6．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线7．下列说法正确的是（）A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题8．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（）A．60° B．70° C．75° D．85°9．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2=1+a11−a1，a3=1+a21−aA．−12 B．13 10．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）A．75x−5=50x B．75x=第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．使分式1x−5有意义的x的取值范围是12．若x满足（x﹣2）x+1＝1，则整数x的值为．13．若a，b为两个连续整数，且a＜3＜b，则a+b＝14．若等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，则这个三角形的底边长是cm．15．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝．三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．计算：|1−2|+（12）﹣2﹣（π﹣2023）18．已知x+2y﹣1＝0，求代数式2x+4yx19．先化简（a2a+1−a+1）÷20．解分式方程：xx+121．如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数．22．为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球？23．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC．求作：点P，使PA＝PC，且点P在△ABC边AB的高上．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．25．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．

2023-2024学年上学期期中模拟考试01八年级数学（湘教版：第1-3章）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．实数9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．19 解：实数9的算术平方根是3，答案：A．2．代数式25x，1π，2x2+4，x2−A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：分式有：2x2+4，1整式有：25x，1π，x2分式有3个，答案：B．3．已知x＝1是方程m2−x−1A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4解：将x＝1代入方程，得：m2−1解得：m＝2．答案：B．4．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为6﹣2a．由题意得，2a＞6−2a6−2a＞0解得32＜所给选项中分别为：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式组的解集．∴a只能取2．答案：B．5．若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°解：当等腰三角形的顶角为110°时，则它的底角=180°−110°答案：C．6．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；答案：B．7．下列说法正确的是（）A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；答案：A．8．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（）A．60° B．70° C．75° D．85°解：∵∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C）＝180°﹣（25°+35°+50°）＝180°﹣110°＝70°，答案：B．9．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2=1+a11−a1，a3=1+a21−aA．−12 B．13 解：由题意得，a1＝2，a2=1+a3=1+a4=1+a5=1+……，∴an的值按照2，﹣3，−12，∵2023÷4＝505……3，∴a2023的值是−1答案：A．10．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）A．75x−5=50x B．75x=解：∵每辆大货车的货运量是x吨，∴每辆小货车的货运量是（x﹣5）吨，依题意得：75x答案：B．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．使分式1x−5有意义的x的取值范围是x≠5解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，答案：x≠5．12．若x满足（x﹣2）x+1＝1，则整数x的值为﹣1或3或1．解：由题意得：①x+1＝0，解得：x＝﹣1；②x﹣2＝1，解得：x＝3；③x﹣2＝﹣1，x+1为偶数，解得：x＝1，答案：﹣1或3或1．13．若a，b为两个连续整数，且a＜3＜b，则a+b＝解：∵1＜3＜4，∴1＜3∴a＝1，b＝2，则a+b＝1+2＝3，答案：3．14．若等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，则这个三角形的底边长是6cm．解：∵等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，∴这个三角形的底边长＝20﹣2×7＝6（cm），答案：6．15．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为3．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∴CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．答案：3．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝1．解：如图所示，连接AP，则S△ABC＝S△ACP+S△ABP，∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，∴S△ACP=12AC×PF，S△ABP=12又∵S△ABC＝1，AB＝AC＝2，∴1=12AC×PF+12即1=12×2×PF+∴PE+PF＝1，答案：1．三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．计算：|1−2|+（12）﹣2﹣（π﹣2023）解：原式=2=218．已知x+2y﹣1＝0，求代数式2x+4yx解：∵x+2y﹣1＝0，∴x+2y＝1，∴2x+4y=2=2＝2，∴2x+4yx19．先化简（a2a+1−a+1）÷解：（a2a+1−=a2−=1∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式=120．解分式方程：xx+1解：原方程两边同乘（x+1）（x﹣1），去分母得：x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝3（x+1），去括号得：x2﹣x﹣x2+1＝3x+3，移项，合并同类项得：﹣4x＝2，系数化为1得：x=−1检验：将x=−12代入（x+1）（x﹣1）得：12×（故原分式方程的解为：x=−121．如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数．解：∵AB∥CD，∴∠MFD＝∠1＝122°，∠MFD＝∠AEF，∠2＝∠AEG，∵GE＝GF，∴∠GFE＝∠GEF＝180°﹣∠MFD＝180°﹣122°＝58°，∴∠2＝180°﹣58°﹣58°＝64°．22．为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球？解：设第一批足球单价为x元，则第二批足球的单价为（x﹣2）元，由题意得：800x×2解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，则x﹣2＝78，80080答：该学校两批共购买了30个足球．23．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC．求作：点P，使PA＝PC，且点P在△ABC边AB的高上．解：如图，点P为所作．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）∵AB＝AC，