【青岛】期中模拟卷【1-3章】

第一学期期中检测八年级数学试题（青岛版1-3章）一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3.下列代数式中是分式的为（）A. B. C. D.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.6.下列式子从左到右变形一定正确的是（）A. B. C. D.7.如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A.∠1＝∠2，∠3＝∠4 B.BC＝DC，∠3＝∠4C.∠B＝∠D，∠1＝∠2 D.AB＝AD，∠B＝∠D8.为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）A.或 B. C. D.或9.如图，在中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（）A. B. C. D.10.如图，在四边形中，，，、分别是、上的点，将沿着翻折，得到，若ME//AD，EN//DC，则的度数为（）A. B. C. D.11.如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（）A. B. C. D.12.如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过（）秒时，与全等．（注：点E与A不重合）A.4 B.4、12 C.4、8、12 D.4、12、16二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13.约分：______．14.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于______．15.如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为___________．16.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____．17.观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________．三、解答题：（本题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18.计算：（1）（2）19.化简求值：，其中．20.如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．线段与有什么数量关系？请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，．（1）在图中作出关于y轴的对称图形，并写出坐标；（2）在x轴上画出点P，使最小．22.如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等，P点到两条道路，的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置．23.如图，在中，D是边上的一点，．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．24.如图，是的边上的高，点E为上一点，且．（1）试说明；（2）若，求的面积．25.如图，在中，．（1）如图①，分别以，为边，向外作等边和等边，连接，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如图②，分别以，为腰，向内作等腰和等腰，且小于，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由；（3）如图③，以为腰向内作等腰，以为腰向外作等腰，且，已知点A到直线的距离为3，，求的长及点D到直线的距离．

第一学期期中检测八年级数学试题（青岛版1-3章）一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.据此解答即可．【详解】由轴对称图形的定义可知，A、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．2.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），故选：C．【点睛】此题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，熟记特点是解题的关键．3.下列代数式中是分式的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的概念：如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫做分子，叫做分母，据此进行分析判断即可．【详解】解：选项中只有分母中有字母，符合题意．故选：B【点睛】本题考查分式的概念，牢固掌握其概念是解题的关键．4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分式有意义时，分母不等于零．【详解】解：依题意得：，解得．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．5.如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出，即可得出．【详解】解：∵，∴，∴，即，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等，是解题的关键．6.下列式子从左到右变形一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质，进行判断即可．【详解】解：A．，故A选项不符合题意；B．，故B选项不符合题意；C．，故C选项不符合题意；D．，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．7.如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A.∠1＝∠2，∠3＝∠4 B.BC＝DC，∠3＝∠4C.∠B＝∠D，∠1＝∠2 D.AB＝AD，∠B＝∠D【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】A、∠2=∠1，∠3=∠4，再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；B、BC=DC，∠3=∠4，再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠2=∠1，∠B=∠D，再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，∠B=∠D，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法，掌握ASA、SAS、AAS这三种全等三角形的判定方法是解答本题的关键．8.为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）A.或 B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可，当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点，x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合，所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，故选为：A．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．9.如图，在中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接、，由垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，，再根据，，证得是等边三角形，通过边角关系进行计算求解即可．【详解】解：连接、，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，，,，，，，，，是等边三角形，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形、等边三角形和垂直平分线的判定和性质，牢固掌握其性质是解题的关键．10.如图，在四边形中，，，、分别是、上的点，将沿着翻折，得到，若ME//AD，EN//DC，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质得，，再利用四边形内角和定理可得答案．【详解】解：，，，，将沿着翻折，得到，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行、同位角相等．11.如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过D点作于E，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形的面积公式求的值．【详解】解：过D点作于E，如图，∵是的平分线，，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．12.如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过（）秒时，与全等．（注：点E与A不重合）A.4 B.4、12 C.4、8、12 D.4、12、16【答案】D【解析】【分析】设点经过t秒时，与全等；由斜边，分类讨论或时的情况，求出t的值即可．【详解】解：设点E经过t秒时，与全等；此时,分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，，则，∴，∴；（2）当点E在点B的右侧时，①，时，，∴；②，时，，∴．综上所述，点E经过4、12、16秒时，与全等．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13.约分：______．【答案】【解析】【分析】根据分式的约分解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的约分，掌握分式的基本性质是解答本题的关键．14.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于______．【答案】20【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况．【详解】解：等腰三角形的两边长分别为4和8，当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，4+4=8不满足三角形的三边关系；当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，三角形的周长是20．故答案为∶20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15.如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为___________．【答案】1.5##【解析】【分析】由已知条件判定，则，；由等角对等边判定，则易求．【详解】解：如图，平分，，∴，，∵，∴，，，∵，∴是等腰三角形，，∴，故答案是：．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，熟悉相关判定和性质是解题的关键．16.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】如图所示（见详解），过A和分别作于，于，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【详解】解：如图所示，过A和分别作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵点的坐标为，点A的坐标为，∴，，，∴，，∴，∴则B点的坐标是．故答案是：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与直角三角形的综合运用，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质．构造全等三角形是解题的关键．17.观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________．【答案】【解析】【分析】根据题意写出前几项，找到规律进而写出第n项即可【详解】∵第1项，第2项，第3项，第4项，…∴第n项，故答案为.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．三、解答题：（本题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18.计算：（1）（2）【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）将分式除法变形为分式乘法，再约分化简；（2）先通过提取公因式、完全平方公式进行因式分解，再约分化简．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．19.化简求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】把除法转化成乘法，再进行乘法运算求得结果，最后把x的值代入化简结果求值即可．【详解】解：原式；当时，．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．线段与有什么数量关系？请说明理由．【答案】，见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质即可得出结果．【详解】解：，理由如下：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，即．【点睛】题目主要考查平行线的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．21.如图，在平面直角坐标系中，．（1）在图中作出关于y轴的对称图形，并写出坐标；（2）在x轴上画出点P，使最小．【答案】（1）图见解析，（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点B关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为所求．【小问1详解】解：如图所示，；【小问2详解】如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接与x轴交于点P．点P即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，以及轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等，P点到两条道路，的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置．【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可知作的垂直平分线即可找到到A、B点距离相等的点，根据角平分线性质作即可得到到两条道路，的距离相等的点，综合；两个的交点即是要求作的P点．【详解】解：连接并作的垂直平分线，同时作的角平分线交点即为P点如图所示．【点睛】本题考查垂直平分线的性质和角平分线性质及作图，解题关键是知道两线交点即为要作的点．23.如图，在中，D是边上的一点，．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由，可推出是等边三角形，则有，再利用三角形的外角性质，即可求解；（2）设，根据等腰三角形的性质，等边对等角可得：，再由三角形的外角性质可得，再由等边对等角得，再利用等腰三角形的性质，可得，最后由三角形的内角和定理即可求解．【小问1详解】解：，是等边三角形，，，∴；【小问2详解】设，，，，，，，，在中，，，∴的度数为．【点睛】本题考查的是三角形的性质，等边对等角，以及三角形的外角性质和内角定理，解题的关键是要熟练掌握相关的性质和定理．24.如图