【湘教】期末模拟卷【第1-5章】

2023-2024学年上学期期末模拟考试八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-5章（湘教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列不等式是一元一次不等式的是（）A．5＞2 B．3x＜0 C．x+2y＞0 D．x2+5x﹣7≥02．下列各式中，是分式的是（）A．x−15 B．x3x+1 C．−a3．将不等式组x＞1x≥2A． B． C． D．4．下列式子是最简二次根式的是（）A．4 B．12 C．13 D．0.35．若a，b是两个连续自然数，且满足a＜17＜b，则A．23 B．25 C．20 6．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长为（）A．8 B．10 C．11 D．10或117．下列各式计算错误的是（）A．32−22=2 B．a3÷C．a2=−a D．（a3）﹣28．下列命题为假命题的是（）A．三角形的内角和等于180° B．内错角相等，两直线平行 C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 D．如果a＞b，a＞c，那么b＝c9．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝6，AC＝8，则△ABD的周长等于（）A．11 B．13 C．14 D．1610．定义新运算f：f（x，y）=yx−y，则f（a，b）﹣f（b，A．0 B．a2﹣b2 C．a+ba−b D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．若分式2x−43x+6有意义，则字母x应满足的条件为12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集为．13．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b﹣c＝．14．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是．15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在这个过程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依据的基本事实是．16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有．（注：把你认为正确的答案序号都写上）三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．计算：（π﹣3）0+|2−2|﹣（13）﹣318．已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．（1）求a，b，c的值；（2）若a＞b＞c，求a+b+c的整数部分．19．解不等式组：3x＜x+4x−220．先化简，再求值：（3x+4x2−1−221．已知x=12（7+5），y=12（7−5），求代数式22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在射线CD上截取CE＝CA，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ABC≌△CFE；（2）若AB＝9，EF＝4，求BF的长．23．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？24．阅读下列解题过程：15+4请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出1100+（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用上面的解法，请化简：11+25．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．

2023-2024学年上学期期末模拟考试八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-5章（湘教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列不等式是一元一次不等式的是（）A．5＞2 B．3x＜0 C．x+2y＞0 D．x2+5x﹣7≥0【答案】B【解析】A．因为不等式5＞2中不含未知数，所以5＞2不是一元一次不等式，故A选项不符合题意；B．因为3x＜0是一元一次不等式，故B选项符合题意；C．因为x+2y＞0中含有两个未知数，所以x+2y＞0不是一元一次不等式，故C选项不符合题意；D．因为x2+5x﹣7≥0中未知数的最高指数为2，所以x2+5x﹣7≥0不是一元一次不等式，故D选项不符合题意．答案：B．2．下列各式中，是分式的是（）A．x−15 B．x3x+1 C．−a【答案】B【解析】A、x−15B、x3x+1C、−aD、32答案：B．3．将不等式组x＞1x≥2A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式组x＞1x≥2的解集为x在数轴上表示为：答案：A．4．下列式子是最简二次根式的是（）A．4 B．12 C．13 D．0.3【答案】C【解析】4=2，故A12=23，故B13不能再化简，故C符合题意；0.3=310答案：C．5．若a，b是两个连续自然数，且满足a＜17＜b，则A．23 B．25 C．20 【答案】B【解析】∵a，b是两个连续自然数，且满足a＜17∴16＜∴4＜17∴a＝4，b＝5，∴ab＝4×5＝20，∵20的算术平方根是25∴ab的算术平方根为25答案：B．6．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长为（）A．8 B．10 C．11 D．10或11【答案】D【解析】①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，所以，三角形的周长为10或11．答案：D．7．下列各式计算错误的是（）A．32−22=2 B．a3÷C．a2=−a D．（a3）﹣2＝【答案】C【解析】A、32B、a3÷a2＝a，原选项计算正确，不符合题意；C、a2D、（a3）﹣2＝a﹣6，原选项计算正确，符合题意．答案：C．8．下列命题为假命题的是（）A．三角形的内角和等于180° B．内错角相等，两直线平行 C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 D．如果a＞b，a＞c，那么b＝c【答案】D【解析】A、三角形的内角和等于180°是真命题，故此选项不符合题意；B、内错角相等，两直线平行是真命题，故此选项不符合题意；C、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上是真命题，故此选项不符合题意；D、如果a＝2，b＝﹣1，c＝0，即a＞b，a＞c，但b＜c，所以如果a＞b，a＞c，那么b＝c是假命题，故此选项符合题意．答案：D．9．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝6，AC＝8，则△ABD的周长等于（）A．11 B．13 C．14 D．16【答案】C【解析】∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∴C△ABD＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD，∵AB＝6，AC＝8，CD+AD＝AC，∴C△ABD＝AB+AC＝6+8＝14．答案：C．10．定义新运算f：f（x，y）=yx−y，则f（a，b）﹣f（b，A．0 B．a2﹣b2 C．a+ba−b D．【答案】C【解析】原式==a+b答案：C．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．若分式2x−43x+6有意义，则字母x应满足的条件为【答案】x≠﹣2【解析】根据题意得3x+6≠0，∴x≠﹣2，答案：x≠﹣2．12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集为．【答案】x≥﹣3【解析】不等式移项得：5x﹣3x≥﹣5﹣1，合并得：2x≥﹣6，解得：x≥﹣3．答案：x≥﹣3．13．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b﹣c＝．【答案】﹣2【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c为8的立方根，∴c＝2，则2a+2b﹣c＝2（a+b）﹣c＝2×0﹣2＝﹣2，答案：﹣2．14．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是．【答案】有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形【解析】命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在这个过程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依据的基本事实是SSS．【答案】SSS【解析】由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．答案：SSS．16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有．（注：把你认为正确的答案序号都写上）【答案】①②④⑤【解析】∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ＝60°，在△ACP和△BCQ中，∠ACP＝∠BCQ，∠CAP＝∠CBQ，AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴AP＝BQ，CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，结论④正确；∴∠PQC＝∠DCE＝60°，∴PQ∥AE，结论②正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠AEO，∴∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，∴结论⑤正确．没有条件证出OP＝OQ，③错误；综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．答案：①②④⑤．三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．计算：（π﹣3）0+|2−2|﹣（13）﹣3【解析】原式＝1+2−2−2718．已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．（1）求a，b，c的值；（2）若a＞b＞c，求a+b+c的整数部分．【解析】（1）∵|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根，∴a＝±4，b＝±3，c＝﹣2；（2）∵a＞b＞c，a＝±4，b＝±3，c＝﹣2∴a＝4，b＝3，c＝﹣2，∴a+b+c=∵2＜5∴a+b+c的整数部分是2．19．解不等式组：3x＜x+4x−2【解析】3x＜x+4①x−2解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式组的解集是﹣1＜x＜2，所以不等式组的非负整数解是x1＝0，x2＝1．20．先化简，再求值：（3x+4x2−1−2【解析】原式＝[3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)]•=x+2(x+1)(x−1)•=x−1当x＝﹣3时，原式=−3−121．已知x=12（7+5），y=12（7−5），求代数式【解析】∵x=12(∴xy=14×2=12，∴原式＝（x+y）2﹣xy＝7−122．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在射线CD上截取CE＝CA，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ABC≌△CFE；（2）若AB＝9，EF＝4，求BF的长．（1）证明：∵EF⊥CE，∴∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ECF＝90°﹣∠ACE，在△ABC和△CFE中，∠A=∠ECFCA=CE∴△ABC≌△CFE（ASA）；（2）【解析】∵△ABC≌△CFE，∴CF＝AB＝9，CB＝EF＝4，∴BF＝CF﹣CB＝5．23．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【解析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：2500x=2解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．24．阅读下列解题过程：15+4请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出1100+99=（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用上面的解法，请化简：11+【解析】（1）1=