【青岛】期末模拟卷【八上全册】

八年级上册数学期末模拟卷第Ⅰ卷（选择题，52分）一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠D等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°2.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.在学校优秀班集体评选中，八年级一班的“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百分制）依次为80、84、86、90．若按“学习”成绩占30%、“卫生”成绩占25%、“纪律”成绩占25%、“德育”成绩占20%进行考核打分（百分制），则该班得分为（）A.81.5 B.84 C.84.5 D.854.下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（）A. B.C. D.5.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.6.若分式方程有增根，则m的值是（）A.4 B.1 C.－1 D.－37.等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm8.如图，，点为内一点，点、分别在、上、当周长最小时，的度数是（）A. B. C. D.二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.如图所示，在中，点，分别在边上，添加一些条件，能证明四边形是平行四边形，添加的条件可以是（）．A. B. C. D.10.下列变形中，正确的是（）A. B. C. D.11.如图，中，，分别平分和，过点作交于点，交于点，下列结论正确的是（）A. B.为等腰三角形C.的周长等于的周长 D.12.甲，乙，丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法正确的是（）A.第二名、第三名的总分之和为29分或31分B.第二名的总分可能超过18分C.第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名D.第三名的总分共有3种情形第Ⅱ卷（非选择题，98分）三、填空题（题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13.已知，则______．14.能够说明“设，为任何非零实数，若，则”是假命题的一组整数的，值依次为_____．15.如图，两平面镜的夹角，若任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜两次反射后，使得，则_______°．16.如图，和相交于点O，分别平分和，若，则____．四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.化简（1）； （2）18.通过学习第5章《几何证明初步》知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路．例如：在证明“三角形的内角和是180°”的结论时，如图，有两种实验方法．小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知、求证，并进行了证明，如下：已知：∠A，∠B，∠C是的三个内角．求证：．证明：延长BC，过点C作．∴，．∵，∴．（1）小明的证明过程依据有哪些？（写两条即可）（2）请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程．19.某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，b，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲c100a乙908791【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：_____分，______分，______分；（2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的______，______；（3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析．20.池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．乙：如图②，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．请分析两种方案可行的理由．21.甲，乙两地相距，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？22.如图，在中，，点D在边上（点B，C除外），点E在边上，且．（1）若，，求∠CDE的度数；（2）求证：．23.定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．【概念理解】（1）在已经学过的“平行四边形；矩形；菱形；正方形”中，______的“中点四边形”一定是正方形，因此它一定是“中方四边形”（填序号）．【性质探究】（2）如图1，若四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的一条结论：______．【问题解决】（3）如图2，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连结，依次连接四边形的四边中点得到四边形．求证：四边形是“中方四边形”．

八年级上册数学期末模拟卷第Ⅰ卷（选择题，52分）一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠D等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形对角相等求解即可【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角相等，∴∠D=∠B=100°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对角相等是解题的关键．2.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零求解即可．【详解】解：要使分式有意义，则，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是解题的关键．3.在学校优秀班集体评选中，八年级一班的“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百分制）依次为80、84、86、90．若按“学习”成绩占30%、“卫生”成绩占25%、“纪律”成绩占25%、“德育”成绩占20%进行考核打分（百分制），则该班得分为（）A.81.5 B.84 C.84.5 D.85【答案】C【解析】【分析】运用加权平均数解答即可．【详解】解：由题意可得，该班得分为：80×30%+84×25%+86×25%+90×20%=24+21+21.5+18=84.5（分）．故选：C．【点睛】本题主要考查了加权平均数的应用，明确加权平均数的含义是解答本题的关键．4.下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】要确定，即判断点在线段的垂直平分线上．【详解】解：A、由图可知点在线段的垂直平分线上，不能确定，不符合题意；B、由图可知点在线段的垂直平分线上，能确定，符合题意；C、由图可知点在线段上靠近点处，不能确定，不符合题意；D、由图可知点为过点作线段的垂线的交点，不能确定，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．5.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6.若分式方程有增根，则m的值是（）A.4 B.1 C.－1 D.－3【答案】B【解析】【分析】将方程两边同时乘以（x-4），去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为4，即可求出此时m的值．【详解】解：将方程两边同时乘以（x-4），方程变形得：，解得：，由方程有增根，得到x=4，即＝4，则m的值为1，故答案选：B．,【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm【答案】D【解析】【详解】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．8.如图，，点为内一点，点、分别在、上、当周长最小时，的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别作点关于、的对称点、，连接、，交于，交于，的周长最小值等于长，依据等腰△中，，即可得出．【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接、，交于，交于，则，，，根据轴对称的性质可得，，的周长的最小值，由轴对称的性质可得，等腰△中，，，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△中的度数是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.如图所示，在中，点，分别在边上，添加一些条件，能证明四边形是平行四边形，添加的条件可以是（）．A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】证明四边形是平行四边形，只需证明四边形中，、或、，即可得到答案．【详解】解:A、∵在中，，；，．，．如果，则，∴．∵，∴四边形是平行四边形．故A正确．B、己知，由此不能判断四边形是平行四边形．故B错误．C、若，∴，∴，∵，∴∴∴又∴，∴四边形是平行四边形．故C正确．D、若，不能推出，∴不能判断四边形是平行四边形，故D错误．【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握判定平行四边形的两种方法：1、一组对边平行且相等；2、二组对边分别平行是解答本题的关键．10.下列变形中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据分式的基本性质判断即可．【详解】解：A：，正确B：，原变形错误C：，正确D：当不为时，中，原变形错误故选：AC【点睛】本题考查了分式的化简，熟练运用分式的基本性质是解题关键．11.如图，中，，分别平分和，过点作交于点，交于点，下列结论正确的是（）A. B.为等腰三角形C.的周长等于的周长 D.【答案】ABD【解析】【分析】根据，分别平分和，得出，根据，得出，，等量代换得出，，进而判断A，B，根据三角形内角和定理即可判断D选项，没有条件判断C选项，据此即可求解．【详解】解：∵，分别平分和，∴，∵，∴，∴，故A选项正确，∴，故B选项正确；∴的周长为，的周长为，的周长不一定等于的周长，故C选项错误，∵，分别平分和，∴，∴，∴，故D选项正确，故选：ABD．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．12.甲，乙，丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法正确的是（）A.第二名、第三名的总分之和为29分或31分B.第二名的总分可能超过18分C.第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名D.第三名的总分共有3种情形【答案】ABC【解析】【分析】根据甲的得分情况分类讨论即可．【详解】解：所有分数和为分，甲获得获得其中两项的第一名及总分第一名，甲的分数可能为，或，第二名、第三名的总分之和可能为：分，或分，故A正确．第二名最高为分，故B正确．如果第三名获得了其中一场的第一名，那么他的最少得分为分，大于最大总分分的一半，故不可能，故C正确．当第二名、第三名的总分之和为29分时，第二名、第三名的得分情况为：，且第三名必须小于29分的一半，即14分，则可能情况为：，，，当第二名、第三名的总分之和为31分时，第二名、第三名的得分情况为：，且第三名必须小于31分的一半，即15分，则可能情况为：，所以，共4种情况，故D错误．【点睛】本题考查了数据的整理，分类讨论是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题，98分）三、填空题（题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据，设，，代入式子化简即可．【详解】解：，设，，．故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简，比例式的正确利用是解题关键．14.能够说明“设，为任何非零实数，若，则”是假命题的一组整数的，值依次为_____．【答案】、（答案不唯一）【解析】【分析】根据绝对值定义、有理数的大小比较法则以及假命题的概念解答即可．【详解】解：根据题意，当，时，，，即，但，即，“设，为任何非零实数，若，则”是假命题，故答案为：、（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15.如图，两平面镜的夹角，若任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜两次反射后，使得，则_______°．【答案】90【解析】【分析】由平行线的性质得出，根据平角的定义得出，进而得到，再根据三角形的内角和即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．∴，故答案为：90．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．16.如图，和相交于点O，分别平分和，若，则____．【答案】70【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得，设，则，再由分别平分和，可得，，再根据三角形内角和定理可得，从而得到，然后根据得到关于x的方程，即可求解．【详解】解：如图，∵，∴，∴，∴，设，则，∵分别平分和，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵∴，解得：，即．故答案为：70【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，利用参数思想构建方程是解题的关键．四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.化简（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据异分母分式的减法化简即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算化简即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，掌握分式的加减乘除混合运算法则正确化简是解题的关键．18.通过学习第5章《几何证明初步》知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路．例如：在证明“三角形的内角和是180°”的结论时，如图，有两种实验方法．小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知、求证，并进行了证明，如下：已知：∠A，∠B，∠C是的三个内角．求证：．证明：延长BC，过点C作．∴，．∵，∴．（1）小明的证明过程依据有哪些？（写两条即可）（2）请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程．【答案】（1）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义（2）见解析【解析】【分析】（1）过点C作，利用平行线的性质，可得出，，结合平角等于，即可证出；（2）过点A作直线，利用平行线的性质，可得出，结合平角等于，即可证出．【小问1详解】证明：延长BC，过点C作．∴(两直线平行，内错角相等)，(两直线平行，同位角相等)．∵(平角的定义)，∴；【小问2详解】证明：如图所示，过点A作直线，∴，∠4=∠C(两直线平行，内错角相等)．∵(平角的定义)，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．19.某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，b，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲c100a乙908791【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：_____分，______分，______分；（2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的______，______；（3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析．【答案】（1）93，87，92（2）15，90（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的意义求出a，b，c的值，即可求解；（2）根据方差公式，即可求解；（3）从平均数或方差两方面分析，即可求解．【小问1详解】解：把甲班15名学生测试成绩从小到大排列为78，83，85，87，89，90，92，93，97，94，95，98，99，100，100，位于正中间的数为93分，∴，分，分，故答案为：93，87，92【小问2详解】解：根据题意得：，【小问3详解】解：从平均分看，甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班；从方差看，甲班成绩的方差大于乙班，所以乙班成绩更稳定．【点睛】本题主要考查了方差，求平均数和中位数，熟练掌握方差，平均数和中位数的意义是解题的关键．20.池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．乙：如图②，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．请分析两种方案可行的理由．【答案】见解析【解析】【分析】甲同学方案：根据证明，根据全等三角形的性质即可得出结论；乙同学方案：根据，证明，根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：理由：甲同学方案：在和中，，，，，；乙同学方案：，，在和中，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．21.甲，乙两地相距，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？【答案】豪华客车的平均速度为，普通客车的平均速度为【解析】【分析】设豪华客车的平均速度为，则普通客车的平均速度为．根据题列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设豪华客车的平均速度为，则普通客车的平均速度为．根据题意，得．解这个方程，得．经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意．由，．答：豪华客车的平均速度为，普通客车的平均速度为．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．22.如图，在中，，点D在边上（点B，C除外），点E在边上，且．（1）若，，求∠CDE的度数；（2）求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形外角