【湘教】第一次月考试卷（考试版+解析）

湘教版八年级上册数学第一次月考试卷（范围：分式、三角形、命题与证明、等腰三角形、线段的垂直平分线）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学八年级期中）五个式子：1x，x2+5x，12x，，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．(本题4分)（2022·四川·仁寿县黑龙滩镇光相九年制学校八年级期末）分式x2-1x+1=0A．1 B． C．±1 D．03．(本题4分)（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021~2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机．其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数法可表示为（

）A．2.8×10-6m B．2.84．(本题4分)（2021·湖南·李达中学八年级期中）下列计算正确的是（

）A．-a8÷C．2a⋅3a=6a D5．(本题4分)（2022·安徽·宿城第一初级中学期末）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、长的两根木棒钉成一个三角形的是（

）A．2cm B．8cm C．12cm6．(本题4分)（2022·陕西省西咸新区沣东新城第六初级中学八年级期末）如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（

）A．扩大为原来的4倍 B．缩小为原来的14 C．缩小为原来的127．(本题4分)（2021·湖南·宁远县第三中学八年级期中）若分式方程有增根，则a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．38．(本题4分)（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）以下说法中，正确的是（

）①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；②三角形的一个外角，等于两个内角的和；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．①②③ B．①③ C．②④ D．④9．(本题4分)如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．14cm2 B．12cm2 C．1cm2 D．10．(本题4分)（2021·辽宁·盘锦市第一完全中学八年级期中）如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F是AB边上一点，若BF=4，当BE+EF取得最小值时，则∠EBC的度数为（

）A．15° B．25° C．30° D．45°二、填空题(共32分)11．(本题4分)（2022·青海·德令哈市民族学校八年级期中）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________，它是______命题（填“真”或“假”）12．(本题4分)（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学八年级期中）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是________13．(本题4分)（2022·江西赣州·八年级期末）下列运算：①2x-5-3x-5=-1x5；②x14．(本题4分)（2022·甘肃·永昌县第六中学八年级期末）已知1a+1b=215．(本题4分)（2022·江苏泰州·八年级期中）若关于x的分式方程mx-2=116．(本题4分)（2022·山东淄博期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为________

．17．(本题4分)（2021·辽宁·盘锦市第一完全中学八年级期中）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB=5，△AMN的周长等于12，则AC的长为______．18．(本题4分)（2022·陕西·虢镇一中期中）在△ABC中，∠A=50°，∠B=40°，E是AB边上的中点，且CE=12AB，点D是AB上一个动点，当CD三、解答题(共78分)19．(本题8分)计算(1)；(2)．20．(本题8分)解分式方程：(1)(2)．21．(本题8分)（2022·江苏泰州·八年级期中）先化简，再求值：3m2-9m22．(本题10分)如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；（2）当BF=8cm，AD=7cm时，求△ABC的面积．23．(本题10分)给定关于x的分式方程7x（1）m为何值时，这个方程的解为？（2）m为何值时，这个方程无解？24．(本题10分)（2022·山东济南·八年级期中）某公司接到制作15000件冰墩墩的订单，为了尽快完成任务，该公司实际每天制作冰墩墩的件数是原计划每天制作件数的1.5倍，结果提前10天完成任务．(1)求原计划每天制作多少件冰墩墩？(2)该公司原计划每天支付给工人的总工资是1000元，实际每天支付给工人的总工资比原计划增长了20%，完成任务后，该公司实际支付的工资与原计划相比多还是少？多或者少的具体数额是多少？25．(本题12分)（2021·江西景德镇·八年级期中）如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，CD．(1)若∠B=40°，求∠ACD(2)判断∠B与∠ACD26．(本题12分)（2021·江苏·南京玄武外国语学校八年级期中）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题新结论的重要方法．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：x2-2x+3x-1=x(x-1)+x-2x+3根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）假分式可化为带分式__________形式；（2）利用分离常数法，求分式2x（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m-11+1n-6，求m

湘教版八年级上册数学第一次月考试卷（范围：分式、三角形、命题与证明、等腰三角形、线段的垂直平分线）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学八年级期中）五个式子：1x，x2+5x，12x，，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据分式的定义逐个式子判断即可．【详解】1x是分式，x2+5x是整式，12x综上可知其中分式的个数有2个．故选B．【点睛】本题考查分式的定义．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB2．(本题4分)（2022·四川·仁寿县黑龙滩镇光相九年制学校八年级期末）分式x2-1x+1=0，则A．1 B． C．±1 D．0【答案】A【分析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式x2∴x2-1=0解得：x=1．故选A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．3．(本题4分)（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021~2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机．其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数法可表示为（

）A．2.8×10-6m B．2.8×10-7m【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10【详解】解：28nm＝28×10﹣9故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜104．(本题4分)（2021·湖南·李达中学八年级期中）下列计算正确的是（

）A．-a8÷C．2a⋅3a=6a D【答案】D【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A、-aB、a和a2C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．(本题4分)（2022·安徽·宿城第一初级中学期末）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、长的两根木棒钉成一个三角形的是（

）A．2cm B．8cm C．12cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．【详解】解：设第三边的长为xcm则7-5<x<7+5，即2<x<12∴四根木棒中，长度为8cm的木棒，能与5cm、故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．6．(本题4分)（2022·陕西省西咸新区沣东新城第六初级中学八年级期末）如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（

）A．扩大为原来的4倍 B．缩小为原来的14 C．缩小为原来的12【答案】B【分析】利用分式的基本性质即可求解．【详解】解：把分式中的x，y同时变为原来的4倍结果为：4x+4y2∴是原来的14故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以一个不为0的数或式，分式的值不变．7．(本题4分)（2021·湖南·宁远县第三中学八年级期中）若分式方程有增根，则a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．3【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程可计算出a的值【详解】去分母得：1+3x由分式方程有增根，得到x-2=0把代入得：1+6-6=a-2解得：a=3故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程②把增根代入整式方程即可求得字母的值．8．(本题4分)（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）以下说法中，正确的是（

）①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；②三角形的一个外角，等于两个内角的和；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．①②③ B．①③ C．②④ D．④【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的全等以及三角形的外角的性质对各选项分析判断即可．【详解】解：等腰三角形的一边长，一边长9cm，则它的周长是22cm，故①选项错误，不符合题意；三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，故②选项错误，不符合题意；有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故③选项错误，不符合题意；如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，故④选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的外角的性质等知识点，熟练运用相关知识是解答本题的关键．9．(本题4分)如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．14cm2 B．12cm2 C．1cm2 D．【答案】C【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高,可得△BEF的面积等于△BEC的面积的一半；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC∴S△BEF=12S△BEC∵E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△∴S△EBC=12S△ABC∴S△BEF=14S△ABC∵S△ABC=4cm2，∴S△BEF=1cm2，即阴影部分的面积为1cm2．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比．10．(本题4分)（2021·辽宁·盘锦市第一完全中学八年级期中）如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F是AB边上一点，若BF=4，当BE+EF取得最小值时，则∠EBC的度数为（

）A．15° B．25° C．30° D．45°【答案】C【分析】取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，由等边△ABC的边长为8，BF＝4知点F是AB中点，据此得点G与点F关于AD对称，此时BE+FE＝BG最小，再根据等边三角形的性质可得答案．【详解】解：取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，∵等边△ABC的边长为8，BF＝4，∴点F是AB中点，∴点G与点F关于AD对称，此时BE+EF＝BG最小，根据等边三角形的性质知∠EBC=12∠ABC＝故选：C．【点睛】本题考查了轴对称－最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．二、填空题(共32分)11．(本题4分)（2022·青海·德令哈市民族学校八年级期中）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________，它是______命题（填“真”或“假”）【答案】

两个角相等三角形是等腰三角形；

真．【分析】根据互为逆命题的两个命题的关系，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定定理确定命题为真命题．【详解】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”∵等腰三角形判定定理：两个角相等三角形是等腰三角形∴逆命题是真命题．故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形；真．【点睛】本题考查命题与逆命题，涉及等腰三角形的性质和定理，找清楚命题的题设和结论是写出逆命题的关键．12．(本题4分)（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学八年级期中）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是________【答案】20【分析】根据等腰三角形的性质，三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可．【详解】解：根据题意，分两种情况：（1）当4为腰长时，三边分别为4、4、8，因为4+4=8，根据三角形三边关系，此三边不能组成三角形；（2）当8为腰长时，三边分别为4、8、8，根据三角形三边关系，此三边能组成三角形，所以三角形的周长=8+8+4=20；综上，此三角形的周长为20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查等腰三角形三边关系，解题的关键是先分类讨论确定腰长，再根据三角形任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，最后算出周长即可．13．(本题4分)（2022·江西赣州·八年级期末）下列运算：①2x-5-3x-5=-1x5；②x【答案】①②##②①【分析】根据同类项合并法则和负指数定义可判断①，根据幂的乘方与积的乘方，负指数定义可判断②，根据幂的乘方和负指数定义可判断③，根据单项式除以单项式法则可判断④．【详解】解：①2x②x-③-x④-3∴正确的是①②．故答案为①②．【点睛】本题考查同类项合并法则，负指数定义，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式，负指数幂的运算，掌握同类项合并法则，负指数定义，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式，负指数幂的运算法则是解题关键．14．(本题4分)（2022·甘肃·永昌县第六中学八年级期末）已知1a+1b=2【答案】0【分析】将1a+1【详解】解：∵1a∴a+bab∴a+b=2ab，∴a==0，故答案为：0．【点睛】本题考查分式的求值、分式的加减、等式的性质，熟练掌握分式的加减运算法则，利用整体代入求解是解答的关键．15．(本题4分)（2022·江苏泰州·八年级期中）若关于x的分式方程mx-2=1【答案】m>1且m【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再结合题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围．【详解】解：去分母得：m=2x-1-（x-2），解得：x=m-1，∵x＞0且x≠2，∴m-1＞0且m-1≠2，解得：m＞1且m≠3，故答案为：m＞1且m≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解，根据题意得出关于m的不等式组是解决问题的关键．16．(本题4分)（2022·山东淄博期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为________

．【答案】9cm##9厘米【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△ABC的周长26cm，∴AB+AC+BC=26(cm)，∵△AEC的周长17cm，∴AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=17(cm)，∴AB=26-17=9（cm），故答案为：9cm．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．(本题4分)（2021·辽宁·盘锦市第一完全中学八年级期中）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB=5，△AMN的周长等于12，则AC的长为______．【答案】7【分析】根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MB，NO＝NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC，于是得到答案．【详解】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝5，△AMN的周长等于12，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝5+AC＝12，∴AC＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．(本题4分)（2022·陕西·虢镇一中期中）在△ABC中，∠A=50°，∠B=40°，E是AB边上的中点，且CE=12AB，点D是AB上一个动点，当CD取最小值时，∠【答案】10【分析】先根据等腰三角形的性质可得∠BCE=∠B=40°，再根据三角形的外角性质可得，然后根据垂线段最短可得当CD⊥AB时，CD取最小值，则此时∠CDE=90°【详解】解：∵E是AB边上的中点，∴BE=∵CE=∴BE=CE∴∠∴∠由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD取最小值，则此时∠CDE=90∴∠故答案为：10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、垂线段最短等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．三、解答题(共78分)19．(本题8分)计算(1)；(2)．【答案】(1)1(2)a【分析】（1）先进行零次幂，负整数次幂，乘方和去绝对值运算，再进行加减即可；（2）根据分式混合运算的运算顺序进行计算即可．（1）解：=4=1；（2）=a2=a【点睛】本题考查实数和含乘方的分式乘除的混合运算，在解题的过程中要严格按照运算顺序进行解题．20．(本题8分)解分式方程：(1)(2)．【答案】(1)x＝-4(2)无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解．（1）解：方程整理得：5x方程两边同乘以x-3得：5＋3x＝x解得：x＝-4，经检验：x＝-4是原方程的解，故分式方程的解为x＝-4；（2）方程两边同乘以x-1x+3得，x（x＋3）-（x-1）（x＋3解得：x=1，检验，当x＝1时，x-所以x＝1是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．(本题8分)（2022·江苏泰州·八年级期中）先化简，再求值：3m2-9m【答案】3mm+3，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再将除法转化为乘法并约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式===3m当m=-1时，原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(本题10分)如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；（2）当BF=8cm，AD=7cm时，求△ABC的面积．【答案】（1）∠BAE=∠CAE，∠ADC=∠ADB，BF=FC；（2）56cm2【分析】（1）分别根据角平分线定义、三角形的高线和三角形的中线定义解决问题即可；（2）根据三角形的面积公式列式求解即可．【详解】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE．∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF．图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE=∠CAE，∠ADB=∠ADC=90°，BF=CF．（2）∵BF=CF，BF=8cm，AD=7cm，∴BC=2BF=2×8=16cm，∴S△ABC=12BC•AD=1=56cm2．答：△ABC的面积是56cm2．【点睛】此题考查了三角形的角平分线、中线和高线，三角形的面等知识，熟记概念是解题的关键．23．(本题10分)给定关于x的分式方程7x（1）m为何值时，这个方程的解为？（2）m为何值时，这个方程无解？【答案】（1）m＝5（2）m＝3或7【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，将x＝2代入计算即可求出m的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，将x＝1代入计算，即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：7+3（x−1）＝mx，（1）将x＝2代入得：7+3（2−1）＝2m，解得m＝5；（2）整理得(m-3)x=4,当m=3时，整式方程无解；当m≠3时，将x＝1代入得：7+3（1−1）＝解得m＝7．此时，方程有增根，综上，m＝3或7时原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．(本题10分)（2022·山东济南·八年级期中）某公司接到制作15000件冰墩墩的订单，为了尽快完成任务，该公司实际每天制作冰墩墩的件数是原计划每天制作件数的1.5倍，结果提前10天完成任务．(1)求原计划每天制作多少件冰墩墩？(2)该公司原计划每天支付给工人的总工资是1000元，实际每天支付给工人的总工资比原计划增长了20%，完成任务后，该公司实际支付的工资与原计划相比多还是少？多或者少的具体数额是多少？【答案】(1)500件(2)少支付工资6000元【分析】（1）设原计划每天制作x件冰墩墩，则实际每天制作1.5x件冰墩墩，根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列式计算即可．（1）解：设原计划每天制作x件冰墩墩，则实际每天制作1.5x件冰墩墩，

根据题意，得：15000x-150001.5x=10，15000x-10000（2）原计划支付工资总额：1000×15000500=1000×30=30000（元），实际支付工资总额：1000×1+20%×30-10=24000（元），∵24000<30000【点睛】题目主要考查分式方程及有理数混