【人教】第一次月考B卷（考试版+解析）

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考B卷·重点难点过关测（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第十一章、第十二章（人教版八年级上册）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知△ABC的面积为24，AD是BC边上的高，若AD=4，，则BD的长为（）A．1 B．1或11 C．7 D．7或173．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是95°，那么在A．∠A B．∠B C．∠C D．∠4．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CDF=20°，∠CEF=30°．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=130°，且∠A．10° B．20° C．25°5．如图，王华站在河边的A处，在河对面(王华的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆C处，接着再向前走了25步到达D处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔B、电线杆C与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步．若王华步长约为0.4米，则A处与电线塔B的距离约为(

)

A．20米 B．22米 C．25米 D．30米6．受疫情持续影响，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1=A．120° B．125° C．135°7．如图，在△ABC中，AB>AC，D，E分别为边BC，AB上的点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，G为AD的中点，延长BG交AC于点，则下列不正确的是（

A．线段AD是△ACE的高 B．C．△ABG的面积等于△DBG的面积 D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线上移动，若以A、B、A．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不对9．如图，OB是∠AOC内的一条射线，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F都不与O点重合，连接ED、EF，添加下列条件，能判定△A．∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEF B．C．DE=OF，∠ODE=∠OFE D．OD=OF10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH∥BE；④S

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠

12．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得，延长AB至点D，使得BD=2AB，延长BC至点E，使得，连接EF、FD、DE，若S△DEF

13．如图，已知AB∥CD，点E为AB上一点，∠CDF=∠FDG（1）若∠CDF=30∘，∠F=100（2）∠F与∠G之间满足的数量关系是14．在△ABC中，∠B=40°，∠C=75°，将∠B、∠15．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，其两边分别与OA、OB

①PM=PN恒成立；②△OMN的周长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变，其中正确的为16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4cm，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t(t>0)秒；（1

三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点F为BC延长线上一点，点E在AC

(1)求证：△ACF(2)若∠ABE=23°，求∠BAF18．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C(1)根据特征画出平移后的△A'B'C'，要标出(2)利用网格的特征，画出AC边上的高BE，并标出画法过程中的格点．(3)△A'B19．（8分）小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想

(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C的值求∠B1030302020∠C7070606080∠EAD30a152030上表中a=______，于是得到∠B、∠(2)小明继续探究，如图2，在线段AE上任取一点P，过点P作PD⊥BC于点D，请尝试写出∠B(3)小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图3，过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于点D，当∠ABC=85°，∠C=23°时，∠F20．（9分）在四边形ABCD中，∠A=98°，∠D=140

(1)如图1，若∠B=∠C，则(2)如图2，作∠BCD的平分线CE交AB与点E，若CE∥AD，求∠B(3)如图3，作∠ABC和∠DCB的平分线交于点E，求∠BEC21．（9分）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且

(1)求∠ACE(2)求证：AE平分；(3)若AC+CD=14，AB=10，且S△ACD22．（10分）定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC

(1)作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和；①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与是否仍然相等，请说明理由．(2)已知△ABC中，AC=3，，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．23．（10分）如图1，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=8，AB=20，请直接写出△PMN

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考B卷·重点难点过关测第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性．【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性；B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性；D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性．2．已知△ABC的面积为24，AD是BC边上的高，若AD=4，，则BD的长为（）A．1 B．1或11 C．7 D．7或17【答案】D【分析】分AD在三角形内部和外部两种情况计算．【详解】解：当AD在三角形内部时，如图：

∵△ABC的面积为24，AD是BC边上的高，AD=4，，∴，∴BD=7当AD在三角形外部时，如图：

∵△ABC的面积为24，AD是BC边上的高，AD=4，，∴，，，综上所述，BD的长为7或17，故选D．【点睛】本题考查了三角形的高，根据高的位置进行分类讨论是解题的关键．3．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是95°，那么在△ABC中与这个95°角对应相等的角是（

A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【答案】A【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是95°，再根据全等三角形的对应【详解】解：在△ABC中，三角形的内角和等于180°∵∠B=∴∠B、∠C不能等于95°∴在△ABC中与这个95°的角对应相等的角只能是∠A．故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠B=∠C判断出这两个角都不能是95°是解题的关键4．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CDF=20°，∠CEF=30°．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=130°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则∠D应调整为（

A．10° B．20° C．25° D．30【答案】D【分析】连接CF，并延长至点M，在△ABC中，利用三角形内角和定理，可得出∠ACB的度数，结合对顶角相等，可得出∠DCE的度数，利用三角形外角的性质，可得出∠DFM=∠DCF+∠D，∠EFM=∠ECF+∠E，二者相加后，可求出∠D的度数，即可求出结论【详解】解：连接CF，并延长至点M，如图所示．

在△ABC中，∠CAB=50°，∠CBA=60°∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=70°，∴∠DCE=∠∵∠DFM=∠DCF+∠D，∠EFM=∠∴∠EFD=∠DCF+∠ECF+∠D+∠E，即130°=70∴∠D=30°，故选：【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出∠EFD与∠D之间的关系是解题的关键5．如图，王华站在河边的A处，在河对面(王华的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆C处，接着再向前走了25步到达D处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔B、电线杆C与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步．若王华步长约为0.4米，则A处与电线塔B的距离约为(

)

A．20米 B．22米 C．25米 D．30米【答案】A【分析】设王华走了100步时到达点E处，则E、C、B三点在同一条直线上，连接BE，则点C在BE上，∠DCE=∠ACB，证明△DEC≌△ABC【详解】解：如图，设王华走了100步时到达点E处，则E、C、B三点在同一条直线上，连接BE，则点C在BE上，∠DCE=

由题意得：DC=AC=25步，DE+DC+AC=100步，∠D=∴DE+25+25=100解得DE=50，∵0.4×50=20(米)，∴DE=20在△DEC和△ABC∠D=∴△∴DE=AB∴AB=20∴A处与电线塔B的距离约为20米，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理的应用，根据题意构造出相应的全等三角形是解题的关键．6．受疫情持续影响，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，则∠E的度数为（

A．120° B．125° C．135° D．150【答案】A【分析】如图，延长FG交ED于点M，延长IH交GM于点N，连接PK，先根据多边形内角和定理求出∠3、的度数，即可求出的度数，再根据平行线的性质得出，即可求出∠E的度数；【详解】延长FG交ED于点M，延长IH交GM于点N，连接PK，由题意得，，∴八边形的内角和是：(8-∴∠1=∵BE∵ED故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7．如图，在△ABC中，AB>AC，D，E分别为边BC，AB上的点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，G为AD的中点，延长BG交AC于点，则下列不正确的是（

）

A．线段AD是△ACE的高 B．∠C．△ABG的面积等于△DBG的面积 D．AB-【答案】A【分析】根据高的定义可判断A错误；根据三角形外角定理可推证B正确；由中点知两三角形等底共高，故C正确；由已知可判定△AFC≌△AFE(ASA)，从而AC=AE，得证【详解】解：点D不在线段CE上，故A错误；∵AD平分∠BAC∴∵∠FEA=∠∴∠CAD+∠CBE+∵G为AD的中点，∴AG=BG∴△ABG的面积等于△DBG的面积，故C∴，AF=AF，，∴△AFC∴AC=AE.∴AB-AC=BE，故故选：A【点睛】本题考查直角三角形的性质，三角形高的定义，全等三角形判定和性质，三角形外角定理；灵活运用相关定理求证线段之间，角之间的数量关系是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线上移动，若以A、B、CA．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不对【答案】C【分析】分两种情况：①当AP=CB时，∠C=∠QAP=90°，②当P运动到与C点重合时，AP=AC，∠C=∠QAP=90【详解】解：①当AP=CB时，∠C=在Rt△APQ与Rt△PQ=BAAP=CB∴Rt△即AP=BC=6cm；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，∠C=在Rt△QAP与Rt△QP=ABAP=AC∴Rt△即AP=综上所述，AP=6cm或12cm．故选：C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握HL证明三角形全等，分类讨论思想方法是关键．9．如图，OB是∠AOC内的一条射线，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F都不与O点重合，连接ED、EF，添加下列条件，能判定△DOEA．∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEF B．OD=OF，ED⊥OA，EF⊥C．DE=OF，∠ODE=∠OFE D．OD=OF，∠ODE=【答案】B【分析】运用全等三角形的判定方法逐项判定即可．【详解】解：A.∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEF不符合对应边、对应角相等，故不能证明△DOE≌△FOE，故不符合B.OD=OF，ED⊥OA，EF⊥OC，运用HL可证△DOE≌△FOEC.DE=OF，∠ODE=∠OFE不符合对应边、对应角相等，故不能证明△DOE≌△FOED.OD=OF，∠ODE=∠OFE再加上隐含条件OE=OE,运用SSA不能证得△DOE≌△FOE，故不符合故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，知道SSA不能判定三角形全等是解答本题的关键．10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH∥BE；④S四边形ABDE=2S△ABP

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】A【分析】①利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可判定；②证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可判定；③∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，即可证明DH∥④可以证明S四边⑤由DH∥【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90∴∠又∵AD、分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAP=∠∴∠∴∠APB=180°-∴∠又∵PF∴∠∴∠∴∠在△ABP和△FBP中，∠ABP=∴△∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，∴∠在△APH和△FPD中，∠APH=∴△∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH，故②∵△ABP≌△FBP，△APH∴S△APB=S△FPB∵∠∴∠∴HD∥EP，即DH∥BE；故∴S∴S△EPH+S△APE∵=====2S△ABP综上所述，正确的结论有①②③④⑤，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠B=∠CEB=65°．则

【答案】70°/70【分析】利用全等三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得的度数，利用三角形外角与内角的关系可得答案．【详解】∵△ABC≌△DEC，∠CEB=∴∠DCE=∠ACB，∠D=在△BEC中，∠CEB+∴∠ECB=180∴∠DCA=在中，∠DFA=故答案为：70°【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．12．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得，延长AB至点D，使得BD=2AB，延长BC至点E，使得，连接EF、FD、DE，若S△DEF=72，则

【答案】4【分析】如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m．利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得△DEF的面积为【详解】解：如图，连接AE，CD，设△ABC∵BD=2AB，∴△BCD的面积为2m，△ACD的面积为3m∵AC=AF，∴△ADF的面积=△ACD的面积=3m，∵EC=3BC，∴△ECA的面积=3m，△EDC的面积=6m，∵AC=AF，∴△AEF的面积=△EAC的面积=3m，∴△DEF的面积=m+2m+6m+3m+3m+3m=18m，即18m=72．则m=4，∴△ABC的面积为4故答案为：4．

【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．13．如图，已知AB∥CD，点E为AB上一点，∠CDF=∠FDG，FE平分.（1）若∠CDF=30∘，∠F=100∘，则（2）∠F与∠G之间满足的数量关系是【答案】20∠【分析】（1）延长EF，交CD与点H，令DG和AB相交于点I，根据三角形的外角定理得出∠FHD=100°-30°=70°，易得∠CDG=2∠CDF=60°，根据平行线的性质得出∠GIA=CDG=60°，∠FHD=∠PEB=70°，求出∠BEG=140°，进而求出∠GEI=40°，最后根据三角形的外角定理得出∠G=（2）设∠AEG=x，则∠BEG=180°-x，根据角平分线的定义的得出∠BEP=12∠BEG=90°-12x，则∠QEI=∠BEP=90°-12x，进而得出∠GEQ=∠AEG+∠QEI=90°+12x，根据平行线的性质得【详解】解：（1）延长EF，交CD与点H，令DG和AB相交于点I，∵∠CDF=30°，∠DFE=100∴∠FHD=100∵∠CDF=30°，∠CDF=∴∠CDG=2∵AB∥CD∴∠GIA=CDG=60°，∠FHD=∵FE平分，∴∠BEG=70°×∴∠GEI=180∴∠G=故答案为：20；（2）设∠AEG=x∴∠BEG=180∵FE平分，∴∠BEP=∴∠QEI=∴∠GEQ=∵∠AIG=∠AEG+∠G=x+∠G，AB∥∴∠CDG=∠∵∠CDF=∴∠FDQ=∵∠GQE=∠G+∠GEQ+∠GQE=180°，∠FDQ+∴∠G+∠GEQ=∠FDQ+∠F，即∠G+90整理得：∠F故答案为：∠【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；三角形的内角和为180°；三角形的一个外角等于与它不相邻14．在△ABC中，∠B=40°，∠C=75°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB'=35°，则【答案】265【分析】先根据折叠的性质求出∠CFG=∠C'FG，∠CGF=∠C'GF，∠B'=∠B=40°，再根据三角形内角和定理求出∠CFG+∠CGF，∠B'【详解】根据折叠性质得∠CFG=∠C'FG，∠CGF=∠∵∠C=75°，∠AD∴∠CFG+∠CGF=105°，∠B∴∠C'FG+∠∴∠1+在四边形AHEC中，∠A∴∠3=360即∠3=360∴，∴∠1+故答案为：265．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，四边形的内角和等，确定各角之间的数量关系是解题的关键．15．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，其两边分别与OA、OB相交于M、

①PM=PN恒成立；②△OMN的周长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变，其中正确的为（请填写正确结论前面的序号）．【答案】①③④【分析】如图所示，作PE⊥OA于E，作于F，可证△POE≌△POF，△PEM≌△【详解】解：如图所示，作PE⊥OA于E，作于F，

∵∠PEO=∴∠EPF+∵∠MPN+∴，∴∠EPM=∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△∴Rt△∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，∠MPE=∴△PEM∴EM=NF，PM=PN，故①正确；∴S△PEM∴S四边形PMON=∵OM+ON=OE+ME+OF-∴OM+ON为定值，故③正确，在旋转过程中，△PMN是顶角不变∵PM的长度是变化的，∴MN的长度是变化的，故②错误，故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，四边形的面积等知识，掌握添加辅助线，勾股全等三角形解决问题是解题的关键．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4cm，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t(t>0)秒；（1）当t为

【答案】或143；2或4【分析】（1）根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值即可；（2）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【详解】解：（1）∵S△∴AH×∴BD=6．若D在B点右侧，则CD=BC-∴t=2若D在B点左侧，则CD=BC+BD=14，∴；综上所述：当t为秒或143秒时，△ABD的面积为12c故答案为：或143；（2）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD理由如下：①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．如图所示，

∵CE=t，∴t=8-∴t=2，∵在△ABD和△ACE中，AB=AC∠∴△ABD②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．如图，

∵CE=t，∴，∴t=4，∵在△ABD和△ACE中，AB=AC∠∴△ABD综上可知，当t=2或t=4时△ABD≌△ACE．故答案为：2三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点F为BC延长线上一点，点E在AC上，且AF=BE．

(1)求证：△ACF(2)若∠ABE=23°，求∠BAF【答案】(1)见解析(2)67【分析】（1）根据直角三角形全等的判定和性质，即可；（2）根据全等三角形的性质，得∠CBE=∠FAC，根据等边对等角，等腰直角三角形的性质，求出∠CAB=∠CBA=45°，再根据∠ABE+∠CBE=∠CBA，∠BAF=【详解】（1）证明如下：∵∠ACB=90∴∠ACF=90∴在Rt△ACF和Rt△∴△ACF（2）∵△ACF∴∠CBE=∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠CAB=∵∠ABE=23°，∠ABE+∴∠CBE=∵∠BAF=∴∠BAF=45【点睛】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．18．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C(1)根据特征画出平移后的△A'B'C(2)利用网格的特征，画出AC边上的高BE，并标出画法过程中的格点．(3)△A'B【答案】(1)见解析(2)见解析(3)3【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C（2）根据三角形的高的定义作出图形即可；（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．(1)解：先根据点D平移到点D'的特点，作出A，B，C的对应点A'，B'，C'，然后顺次连接A'，B'，C(2)根据格点特点，过点B作BE⊥AC，交AC于点E，则BE即为所求作的高，如图所示：(3)S=2=3故答案为：3．19．小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想

(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C的值求∠B1030302020∠C7070606080∠EAD30a152030上表中a=______，于是得到∠B(2)小明继续探究，如图2，在线段AE上任取一点P，过点P作PD⊥BC于点D，请尝试写出∠B(3)小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图3，过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于点D，当∠ABC=85°，∠C=23°时，【答案】(1)20，∠EAD=(2)∠EPD=12(3)31【分析】（1）先求出∠BAC=80°，根据角平分线的定义得∠BAE=∠CAE=40°，然后根据AD⊥BC，∠C=70°得∠CAD=20°，据此可求出∠EDC的度数，进而可得a的值；由AD⊥BC得∠CAD=90°-∠C，再由角平分线的定义得∠CAE=12∠BAC=90°-12（2）过点A作AF⊥BC于F，由（1）可知∠EAF=12∠C-∠B，再根据PD⊥BC，AF⊥BC得PD∥AF，然后由平行线的性质得∠EPD=∠EAF（3）过点B作BG⊥BC交EF于点G可得FD∥BG，进而得∠F=∠AGB，根据∠ABC=85°，∠C=23°求出∠BAC=72°，再由角平分线的定义得∠BAE=36°，然后再求出∠ABG=5°，进而由三角形外角定理得∠AGB=∠BAE-∠ABG=31°，据此即可得出【详解】（1）解：a=20，理由如下：∵∠B=30∴∠BAC=180∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∵AD⊥∴∠CAD=90∴∠EDC=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°,即：a=20．∠B、∠C、∠EAD之间理由如下：∵AD⊥∴∠CAD=90∵∠BAC=180°-（∠B+∠C），∴∠CAE=∵∠EAD=∴∠EAD=90故答案为：20，∠EAD=（2）解：∠B、∠C、∠EPD之间如图：过点A作AF⊥BC于F

由（1）可知：∠EAF=∵PD⊥∴∠EPD=（3）解：如图：过点B作BG⊥BC交EF于点G

∵FD⊥∴FD∥∴∠F=∵∠ABC=85∴∠BAC=180∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∵GB⊥∴∠ABG=90∵∠BAE=∴∠AGB=∴∠F=故答案为：31．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角定理、垂直的定义、平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理和三角形的外角定理是解答本题的关键．20．在四边形ABCD中，∠A=98°，∠D=140

(1)如图1，若∠B=∠C(2)如图2，作∠BCD的平分线CE交AB与点E，若CE∥AD，求∠B(3)如图3，作∠ABC和∠DCB的平分线交于点E，求∠BEC【答案】(1)61°(2)42°(3)119【分析】（1）根据四边形内角和，∠A=98°，∠D=140°求出∠B+∠C（2）根据平行的性质及角平分线求出∠ECB=40°，∠CEB=98°，（3）根据角平分线求出∠EBC+【详解】（1）解：在四边形ABCD中，∠A+∵∠A=98°，∠D=140∴∠∵∠∴∠（2）解：∵CE∴∠CEB=∠A=98°，∠D+∴∠∵CE平分∠BCD∴∠在△BCE中，∠B+∴∠（3）解：由（1）可知∠ABC+平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠EBC=12∠ABC∴∠∴∠【点睛】本题考查多边形内角和，三角形内角和，角平分线的定义，平行的性质，掌握相关定理性质是关键．21．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且

(1)求∠ACE(2)求证：AE平分；(3)若AC+CD=14，AB=10，且S△ACD【答案】(1)40°(2)见解析(3)15【分析】（1）根据邻补角的定义和垂直的定义可得、∠CHE=90°，进而得到,然后根据∠ACE=∠ACD（2）如图：过E点分别作EM⊥BF于M，与N，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得EM＝EH、CE平分∠ACD、EN=EH，最后根据角平分线（3）根据S△ACD=S△ACE+S△CED【详解】（1）解：∵∠ACB=100∴∠ACD=180∵EH⊥∴∠CHE=90∵∠CEH=50∴∠ECH=90∴∠ACE=（2）证明：如图：过E点分别作EM⊥BF于M，与N

∵平分∠ABC，∴EM＝∵∠ACE=∴CE平分∠ACD∴EN=EH，∴EM=EN，∴AE平分．（3）解：∵AC+CD=14，∴，即，解得EM=3，∵AB=10，∴．【点睛】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．22．定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC

(1)作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和；①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与是否仍然相等，请说明理由．(2)已知△ABC中，AC=3，，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．【答案】(1)