【青岛】第一次月考试卷（考试版+解析）

青岛版八年级上册数学第一次月考试卷（时间：90分钟，满分120分）一、单选题（本大题共8小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分．）1.下列命题中是真命题的是（）A.用圆规画线段MN=3B.用量角器画出∠AOBC.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D.用直尺（不带刻度）和圆规作∠ABC等于已知角2.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△A.9.5cm B.9.5cm或9cm C.9cm3.若点P关于x轴的对称点为P12a+b,-a+1，关于y轴的对称点为A.（9，3） B.（4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.15° B.30° C.10° D.20°5.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点A.2cm B.3cm C.46.如图，将一个长万形纸条折成如图的形状，已知∠1=110°，则∠2的度数为（）A.130° B.125° C.110° D.105°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=16，则△ABDA.21 B.80 C.40 D.458.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD，BE交于点F，则A.50° B.60° C.45二、多选题（本大题共4小题，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分．）9.下列说法中正确的是（）A.角是轴对称图形B.角的对称轴是角的平分线C.等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等10.下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEFA.AB=DEB.∠C.AB=DE，BC=EF，△ABCD.∠11.如图，△ABC≌△DECA.=BC B.∠DCA=∠ECB C.∠12.如图，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，A.AD=BE B.∠C.△CMN是等边三角形 D.连接OC，则OC平分∠三、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．14.a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状_____．15.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．16.如图，△ABC中，∠B=32°，∠BCA=78°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α______°．17.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11cm，CF＝5cm，则BD＝________cm.18.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(2，3)，则经过第2023次变换后，点A的对应点的坐标为____________．四、解答题（本题共5小题；满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．20.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，E是AD上一点，且∠ABE=∠DBE，连接，求∠AEC的度数．21.如图，在5×7的方格纸上画有AB,CD两条线段，按下列要求画图．（1）在图1中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形）22.如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于的对称点，MN分别交OA，OB于E，F（1）若△PEF的周长是，求MN的长；（2）若，试求∠MON的度数．23.如图，点O是等边△ABC内的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边△OCD，使△OCD和△ABC在直线BC同一侧，连接AD．（1）△ADC与△BOC全等吗？说明你的（2）当α=150°时，试判断△AOD（3）当α为多少度时，△AOD

青岛版八年级上册数学第一次月考试卷（时间：90分钟，满分120分）一、单选题（本大题共8小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分．）1.下列命题中是真命题的是（）A.用圆规画线段MN=3B.用量角器画出∠AOBC.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D.用直尺（不带刻度）和圆规作∠ABC等于已知角α【答案】D【解析】【分析】根据尺规作图的定义逐一判断即可．【详解】解：A、圆规没有刻度，不能画出线段MN=3cmB、用量角器只能量出∠AOB的度数，不能该画出∠AOBC、用三角尺只能作过点A垂直于直线l的垂线，不能作过点A垂直于直线l的直线，原命题是假命题，不符合题意；D、用直尺（不带刻度）和圆规作∠ABC等于已知角α，原命题是真命题，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键．2.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cmA.9.5cm B.9.5cm或9cm C.9cm【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出AB=AC=9.5cm【详解】解：∵AB=AC，△ABC的周长是23cm∴AB=AC=23∵△DEF∴DE=AB=9.5cm∴△DEF的边长中必有一边等于4cm或9.5故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．3.若点P关于x轴的对称点为P12a+b,-a+1，关于y轴的对称点为P2A.（9，3） B.（【答案】D【解析】【分析】根据题意可知P1和P2关于原点对称，“横反纵反”，可以得到关于a和b的方程组，解出a和b，表示出P1或P【详解】∵点P关于x轴的对称点为P12a+b,-a+1，关于y轴的对称点为∴P1和P∴可得2a+b+4-b=0-a+1+b+2=0，解得a=∴P1∵点P和P1关于x∴P-故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点关于x轴、y轴、原点对称的点的特点，“关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同；关于原点对称，横反纵反”，还考查了二元一次方程组的解法，灵活掌握运用这些知识点是解题的关键．4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.15° B.30° C.10° D.20°【答案】C【解析】【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-50°=40°，

∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，

∵∠CA'D是△A'BD的外角，

∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．

故选：C．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．5.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为()A.2cm B.3cm C.4【答案】C【解析】【分析】由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到，由E是BC的中点，得到BE=4，即可求解．【详解】解：∵DE⊥AB，可得∠BFE=90∴∵∴∴在△ABC和△EDB∠∴∴∵E是BC的中点，BD=8∴AC=BE=12故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，找准全等的三角形是解决本题的关键．6.如图，将一个长万形纸条折成如图的形状，已知∠1=110°，则∠2的度数为（）A.130° B.125° C.110° D.105°【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠4，再根据翻折的性质列式计算可求出∠3，再利用同旁内角互补的性质即可求出∠2．【详解】∵∠1=110°，纸条的两边互相平行，

∴∠4=180°-∠1=180°-110°=70°．

根据翻折的性质，

∠3=12(180°-∠4)=55°，同理，∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．

故选：B．【点睛】本题考查了翻折的性质，平行线的性质，用到了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=16，则△ABDA.21 B.80 C.40 D.45【答案】C【解析】【分析】如图，过点D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DC=DH=5，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．由作法可知，AP平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC=DH=5，∴SΔABD=12•AB•DH=1故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和作图－基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．8.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD，BE交于点F，则∠AFBA.50° B.60° C.45° D.70【答案】B【解析】【分析】根据△ABC和△CDE都是等边三角形，可证△ACD≌△BCE，所以∠CAD=∠CBE，设AD与BC相交于P点，在△ACP和△BFP中，有一对对顶角，所以∠AFB=【详解】解：∵△ABC和△CDE∴AC=BC，CE=CD，∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=在△ACD和△BCEAC=BC∠∴△∴∠设AD与BC相交于P点，在△ACP和△BFP中，∠CAP=∠FBP，∠CPA=∴∠故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、多选题（本大题共4小题，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分．）9.下列说法中正确的是（）A.角是轴对称图形B.角的对称轴是角的平分线C.等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【答案】AD【解析】【分析】根据角平分线的性质判断①；根据轴对称图形的定义判断②③；根据线段垂直平分线的性质判断④．【详解】解：角是轴对称图形，对称轴就是角平分线所在的直线，A说法正确，B说法错误；等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，所以C错误；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，D说法正确．故选：AD．【点睛】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质，轴对称图形的定义，是基础知识，需熟练掌握．10.下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEFA.AB=DEB.∠C.AB=DE，BC=EF，△ABC的周长D.∠【答案】ABD【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由AB=DE，BC=EF，∠A=∠D不能利用B、由∠A=∠D，∠C=∠F，C、由AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长可得AC=DF，进而可以用SSS证明D、由∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F不能利用故选ABD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键，全等三角形的判定条件有SSS，11.如图，△ABC≌△DEC，AC=DC，则下列结论正确的是()A.=BC B.∠DCA=∠ECB C.∠DEA=∠DCA D.∠DCE=【答案】ABC【解析】【分析】根据全等三角形的性质，等边对等角，逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵△∴EC=BC，故A选项正确；∵△∴，∴∠DCA=∠ECB如图所示，连接AD，∵△∴DC=AC，∴∠∵EC=BC∴∠CEB=∵∠∴∠设∠CDA=∠CAD=则∠DEA=180°-∠DEC-∠CEB=180°-2α，∠∴∠DEA=∠DCA∵∠∴∠DCE≠∠故选：ABC．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，等边对等角，熟练掌握以上知识是解题的关键．12.如图，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点．以下结论正确的是()A.AD=BE B.∠C.△CMN是等边三角形 D.连接OC，则OC平分∠AOE【答案】ABD【解析】【分析】A、根据全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCESAS，由全等三角形的性质得到AD=BE；B、设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=C、根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC，根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△CMND、过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于，根据全等三角形的性质得到CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分∠AOE．【详解】解：∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∴∠∴∠在△ACD和△BCEAC=BC∴△∴AD=BE故A选项正确；设CD与BE交于F，∵△ACD∴∠∵∠∴∠DOE=∠∵△∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC，又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM=BN在△ACM和△BCNAC=BC∴△∴CM=CN，∠ACM=又∠ACB=α∴∠∴∠∴∠∴△MNC不一定是等边三角形，故过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于∴∠CHD=在△CGE和△CHD∠∴△∴CH=CG∴OC平分∠AOE，故D故选：ABD．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．三、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．【答案】36°【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC-∠ABE代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=12（180°-∠A）=12×（180°-36°）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．【点睛】考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．14.a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状_____．【答案】等边三角形．【解析】【分析】由两点关于x轴对称可得a-c=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断△ABC的形状即可．【详解】解：∵点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形，故答案为等边三角形．【点睛】此题主要考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．15.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．【答案】3【解析】【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【详解】△ABE和△ACD中，∠1=∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．16.如图，△ABC中，∠B=32°，∠BCA=78°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α______°．【答案】81【解析】【分析】根据作图痕迹可得AD是∠BAC的平分线，EF是线段BC【详解】解：∵∠B=32°，∠BCA=78∴∠BAC=70根据作图痕迹可得AD是∠BAC的∴，根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线，∴∠BCF=∴∠ACF=∴∠α=故答案为：81．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握相关性质并熟练运用数形结合的思想．17.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11cm，CF＝5cm，则BD＝________cm.【答案】6【解析】【详解】试题解析：∵AB∥CF，

∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，

在△AED和△CEF中

{∠A＝∠ECF∠AED＝∠CEFDE＝EF，

∴△AED≌△CEF18.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(2，3)，则经过第2023次变换后，点A的对应点的坐标为____________．【答案】-【解析】【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2023除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【详解】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵2023∴经过第2023次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为-2,3故答案为：-2,3【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．四、解答题（本题共5小题；满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ABD≌△ACE（SAS）即可；（2）由△ABD≌△ACE证得∠B=∠C，进而证得△ACM≌△ABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论．【详解】（1）证明：在△ABD和△ACE中，AB=AC∠∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）知：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，∠C=∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．20.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，E是AD上一点，且∠ABE=∠DBE，连接，求∠AEC的度数．【答案】115【解析】【分析】先求出∠DBE=25°，再由线段垂直平分线的性质得到BE=CE，∠EDC=90°，则∠C=∠EBC=25°，即可利用三角形外角的性质求出【详解】解：∵∠ABC=50°，∠ABE=∴∠DBE=∵AD垂直平分线段BC，∴BE=CE，∴∠C=∴∠AEC=【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．21.如图，在5×7的方格纸上画有AB,CD两条线段，按下列要求画图．（1）在图1中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形）【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，A'B'即为所求，（2）如图所示，【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22.如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于的对称点，MN分别交OA，OB于E，F（1）若△PEF的周长是，求MN的长；（2）若，试求∠MON的度数．【答案】（1）10cm（2）60【解析】【分析】（1）由