九年级数学下册 位似同步练习合集

位似

基础梳理

1.如果两个多边形不仅,而且对应顶点的连线,那么这样的两个图形叫

做

,这点叫做.对应边的比叫做,位似比等于.

2.一般的在平面坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使他与

原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标

为_____________.

【位似求坐标问题】

1.如图，线段48两个端点的坐标分别为4(6,6),8(8,2),以原点。为位似中心，在第一

象限内将线段18缩小为原来的，后得到线段必，则端点C的坐标为()

2

A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)

标是•

3.如图，正方形的a'与正方形。困'是位似图形，点。为位似中心,

相似比为1：尤，点力的坐标为(0,1),则点6的坐标是.

【画位似图形】

4.在13X13的网格中,已知和点加1,2).

(1)以点"为位似中心，位似比为2,画出△/灰的位似图形△〃B'C；

(2)写出B'C的各顶点坐标.

(第19题)

5.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△/回(顶点是网格

线的交点).

(1)将向上平移3个单位得到△45C，请画出

(2)请画出一个格点△力?打G，使△/且相似比不为1.

6.如图，在平面直角坐标系xoy中，AABC三个顶点坐标分别为A(—2,4),B(—2,1),

C(-5,2)

①请画出AABC关于x轴对称的△ABG；

②将△ABC的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以一2,得到对应的点A,、BrC2,请画出

△A2B2C2；

③求△ARC与△AzB。的面积比，即(不写解答过程，直接写出

结果).

7.如图，在平面直角坐标系中，A48c的三个顶点坐标分别为N(-2,1),B(-1,4),

C(-3,2).

(1)画出A48C关于歹轴对称的图形A4BCi，并直接写出G点坐标；

(2)以原点。为位似中心，位似比为1:2,在y轴的左侧，画出ZU8C放大后的图形

A4282c2,并直接写出。2点坐标；

(3)如果点。(a,b)在线段N8上，请直接写出经过(2)的变化后。的对应点。2的坐

几何体的主视图、左视图、俯视图

第1题.（2008甘肃省庆阳市，4分）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这

个面的形状、大小（填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）.

答案：相同

第2题.（2008江苏省苏州市，3分）如图，水平放置的长方体的底面是边

长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6,则长方体的体积等于.

答案：24

第3题.（2008江苏省南通市，3分）一个长方体的主视图和左视图

如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积是cm2.

答案：6

第4题.（2008宁夏回族自治区，3分）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如

右图的展台，则此展台共需这样的正方体块.

答案：10

第5题.（2008山东省德州市，4分）如图，一个空间几何体的主视

图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几

何体的侧面积是.

TT

答案：一

2

第6题.（2008四川省乐山市，3分）.右图是一个几何体的三视图.根

据图示，可计算出该几何体的侧面积为.

答案：104兀

第7题.（2008浙江省嘉兴市，5分）一个几何体的三视图如图所示,

则这个几何体的名称是.

答案：直三棱柱

27.2.2相似三角形的性质

基础题

知识点1相似三角形对应线段的比等于相似比

1.顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）

A.1：4B.1：3

C.1：3D.1：2

2.如图，△ABCS^A'B'C,相似比为3：4,AD,A'D'分别是边BC,B'C上

的中线，则AD:AD，=

3.若△ABCSZ\A'B'C',AB=16cm,A'B'=4cm,AD平分NBAC,A'D'平分NB7CC,

A'D'=3cm,则AD=cm.

4.已知I：△ABC^AA,B,C,,AB=4cm,A'B'=10cm,AE是aABC的一条高，AE=

4.8cm.求△ABC，中对应高线AE的长.

知识点2相似三角形周长的比等于相似比

5.若△ABCs^ABC，，相似比为1：3,则AABC与△ABC，周长的比为（）

A.1：3B.3：1

C.1：9D.9：1

6.如图，在aABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE〃BC,且AD=IAB,jlljAADE

3

的周长与AABC的周长的比为

D,

7.如图，在RtZXABC中，/ACB=90°,NA=30°,CD_LAB于点D.求4BCD与AABC

的周长之比.

知识点3相似三角形面积的比等于相似比的平方

8.（黔西南中考）已知△ABCs^AB'C,且担=1,则S^ABC：SAA，Bc•为（）

A'B'2

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

9.（广东中考）若两个相似三角形的周长比为2：3,则它们的面积比是.

10.（怀化中考）如图，D、E分别是4ABC的边AB、AC上的中点，则SAADESAABC=.

Ax

BC

11.（滨州中考）如图，平行于BC的直线DE把AABC分成的两部分面积相等，则独=

12.如图所示是同一个三角形地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1：200和1：500,求

甲地图与乙地图的相似比和面积比.

中档题

13.如图，在aABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，则下列结论不正确的是（）

A

A.BC=2DE

B.AADE^AABC

AD=AB

CAE-AC

D.SAABC—3SAADE

14.（湘西中考）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CD延

长线于点F,则4EDF与4BCF的周长之比是（）

A.1：2B.1：3

C.1：4D.1：5

15.（哈尔滨中考）如图，在aABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则AAMN的面积

与四边形MBCN的面积比为（)

Dt

16.已知AABC与△ABXT中，ZC=ZC/=90°,ZA=ZA\BC=6,AC=8,A'B'

=20,则△A，B，C的斜边上的高为.

17.在AABC中，AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点，AD=4,在AB上取一点

E,得到aADE,若这两个三角形相似，则它们的周长之比是.

18.如图，在aABC中，D,E分别是aABC的AB,AC边上的点，DE〃BC,CF,EG分

别是AABC与4ADE的中线，已知AD：DB=4：3,AB=18cm,EG=4cm,求CF的长.

19.已知△ABCsaDEF,—AABC的周长是12cm,面积是30cm

AB3

(1)求4DEF的周长；

(2)求4DEF的面积.

综合题

20.如图，在aABC中，DF〃EG〃BC,且AD=DE=EB,ZkABC被DF、EG分成三部分,

且三部分面积分别为Si,S2,S3,求Si：S2：S3的值.

参考答案

1.D2.3：43.12

“.△ABCs/XABC,

・AE_AB♦4.8_4.,

・・------------.・・-----——...AAEn—o12cm.

AEABAE10

5.A6.1：3

7.VZB=ZB,NBDC=NBCA=90°

/.△BCD^ABAC.

AZBCD=ZA=30°

在RtZkBCD中，VZBCD=30°,.\BC=2BD.

VABCD^ABAC,ACABCD:CABAC=BD:BC=1：2.

8.C9.4：910.1：411当

2

1

12.甲地图与乙地图的相似比=迎=士面积的比为(£)2=丝.

1224

500

13.D14.A15.B16.—17.4：9或1：3

5

18.VAD：DB=4:3,AAD：AB=4：7.

VDE/7BC,；.△ABCs△ADE.

VCF,EG分别是AABC与4ADE的中线，

.ADEG.44=

..=—...-=—...CF=7cm..

ABCF7CF

19.(1)VAABC^ADEF,器号；•4DEF的周长=12X：=8(cm).

(2)VAABC^ADEF,器=|,二△DEF的面积=30X(|)2=i34m2).

2O.：DF〃EG〃BC,

，AADF^AAEG^AABC.

又：AD=DE=EB,

，三个三角形的相似比是1：2：3,

面积的比是1：4：9,设4AEF的面积是a,则4AEG与4ABC的面积分别是4a,9a,

.•.S2=3a,S3=5a,贝ljS,：S2：S3=1：3：5

相似三角形的判定同步练习

(­)填空：

J+x

1.若3x-7y=0,贝ljy:x=,"V'=。

2.若a=7,b=4,c=5,则b,a,c的第四比例项d=

3.若线段a=4,b=6,则a,b的比例中项为。

oc上3a+ca+2c-3e

4.已知：b=d=f=5,则b+d=_,b+2d-3f=。

5.已知：a：b：c=3：4：5,a+b-c=4,则4a+2b-3c=»

2x

6.若*=6,贝！］x=o

7.已知：△ABC中，DE〃BC交AB于D,AC于E,AB=10,AD-DB=2,BC=9,则DE=。

8.已知：Rt△ABC中，ZACB=90°,CD±AB于D,AD=4,BD=2,则CD=,AC=。

9.AABC中，NACB=90°,CD是高，AC=3,BC=4,则CD=,AD=,BD=

10.AABC中，AB=AC=10,ZA=36",BD是角平分线交AC于D,贝!ICD=»

11.等边三角形的边长为a,则它的内接正方形的边长为_

12.△ABC中，DE//BC,DE交AB,AC于D,E,AD:DB=5：4,则S梯形BCED：S△ADE=。

13.两个相似多边形面积比是1：3,则周长比是。

14.两个相似多边形的面积比为25：9,其中一个多边形的周长为45,则另一个多边形的周

长为.

15.如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm,它们的周长差为60cm,那么这两个

多边形的周长分别为.

(-)选择题：

1.在△ABC中，DE〃BC交AB于I),AC于E,若四边形DECB的面积为AADE面积的3倍，则

DE：BC=()

A、1：3B、1：9C、3：1D、1：2

CD3SB2

2.如图，在△ABC中丽=f,旌=”设AD与CE的交点为P,则CP：PE=()。

A、5：1

B、4：1

C、3：1

D、5：2

3.一个直角三角形两条直角边之比是1：2,则它们在斜边上射影的比是()

A、1：*B、1：招C、1：4D、1：5

4.AABC中，AD_LBC于D,DE_LAB于E,DF_LAC于F,则下列式子中错误的是（）

A、AD2=BD-DCB、CD2=CF•CA

C、DE2=AE•EBD、AD-=AF•AC

5.AABC中，D,E,F分别在AB,BC,AC±,四边形ADEF是菱形，AB=a,AC=b,

则菱形ADEF的边长是（）

a+babab

A>abB>a+bC>a+bD>a+b/

6.正方形ABCD中，E是AD中点，BM_LCE于M,AB=6cm,则BM的长为（）。B

12君-J5

A、12君cmB、5cmC、3后cmD、15cm

7.要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要g

增大到原来的()倍。

A、2B、4C、20D、64

8.梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于E点,SAADE：SAADC=1：3,则SAADE：SADBC=

()»

A、1：3B、1：4C、1：5D、1：6

（三）已知：如图，在AABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC,CE交AD于F,EF:FC=3:5,

EB=8cm,求:AB,AC的长。

(四)矩形DGFE内接于AABC,DG：DE=3：5,S矩形DGFE=60cm2,高AH=10cm,求：SAABC。

（五）如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，E是AD中点，求证：AF=2FC,EF=3BE»

（六）已知：如图，在AABC中，D为AB边上一点，Q为BC延长线上一点，DQ交AC于P,

且NBDQ=NPCQ,求证:AB•QD=AC♦QB。

（七）已知：AABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm

求：在4ABC内作正方形，使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶点上，求这个正方形的

边长。

练习参考答案：

（―）填空：

10

1.3：7；T（合比性质）

35

2.~4（注意顺序为b,a,c的第四比例项）

3.2痛（注意线段的比例中项仍然是线段）

33

4.5；5（本题用到等比性质）

5.10

6.±2有（注意与3小题的区别）

7.5.4（由平行得比例，从而计算出DE的长）

8.2贬，2浜（双垂直条件下，灵活运用乘积式及勾股定理）

12916

9.CD=T,AD=5,BD=T（方法与8小题类似）

CDBC

10.提示：如图，易证AABCsABCD,・・・BC=ACf

CD10-CD

VBC=BD=AD=10-CD,A10-,解得CD=15-5而。△ABC是一个特殊的三角形,

我们应熟悉它的一些性质。

11.提示：应利用“相似三角形对应高的比等于相似比的性质”如图，等边AABC,

AB=BC=AC=a,正方形DEFG内接于△ABC,设正方形边长为x,作AH_LBC于H,交DG于P,

DG//BC,

DGAP4

△ADGsAABC,BC=AH,AH=2a,

拒

—a-x

2_____

x出

~a=~a,解得x=（2有-3）a.

12.56:25（用到相似三角形面积比等于相似比的平方）

13.3

5

14.75或27,提示：当小多边形的周长为45时，大多边形的周长为彳X45=75；当大多边

3

形的周长为45时，小多边形的周长为5x45=27。

15.100cm和40cm

（二）选择题：

1.D

BGBE2

2.Ao提示:过E作EG//AD交BD于G,则GD=怂=彳，设BG=2k,GD=3k,贝ljBD=5k,CD=15k,

CPCD155

,/EG//PD,PE=DG=3=f

3.C4.A5.D

6.Bo提示:如图,易证ABMCSACDE,

ED=2AD=3,CD=6,

...EC=g+CI>2=3色

BMBCBM6

~DC^~EC,~=3君,

12有

BM=5

7.C8.D

(3)AB=20cm,AC=12cm»提示：过D点作DH〃AB交CE于H,；AD是中线，/.EH=CU,

设EF=3k,FC=5k,则EH=4k,FH=k,

£DH_FH_£

BE=8cm,；.DH=2BE,；.DHMcm,:DH//AE,AEEF=3,

/.AE=3DII=12cm,AC=AE=12cm,AB=20cm.

(四)125cm2.提示：设DG=3k,DE=5k,VS矩形DGFE=60cm

/.3k•5k=60,求得k=2,得DG=6cm,DE=10cm,*.*DE//BC,

DEAQ104

・・・AADESAABC,由相似三角形对应高的比等于相似比可得记二而，即记二万，

・・・BO25,

・・・SAABC=2BC*AH=2X25X10=125(cm2).

（五）略

（六）提示：过点D作DM〃AC交BC于M,证△BDNS△BAC及△QD'SAQBD,通过等比代换

可得。

（七）本题由正方形在三角形中的位置不同引起分类讨论。提示如下:

解：直角三角形内接正方形有两种不同的位置。如下图：

(1)如图(1),作CP_LAB于P,交GF于H,则CHJ_GF,

GFCH

■：GF//AB,ACGFSACAB,AB=~CP,

,/ZACB=90°,AC=8,BC=6由勾股定理得AB=10,

AC-BC8x624

,ZAC•BC=AB•CP,CP=AB=丁=T,

24

---x

_5____

24x2412。

-

设GF=x,贝IJCH=T-X,A1O'=5,x=3T.

(2)如图(2),'：DE//AC,:.ABDESABAC,

DEBE

：.AC=BC,设CF=x,则BE=6-x,DE=x,

x6-x24

；・,：.x=，.

12024

答：AABC内接正方形的边长为而"cm或＞cm。

相似三角形应用举例同步练习

♦基础练习

一、选择题

1.已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5□的标杆的影长为3m,则

这棵树的高度是（）

A.15mB.60mC.20mD.10V3m

2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下,

停下地点的高度为（）

A11n10门9八3

A.一mD.一mC.—mD.—m

7772

3.如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框48在地面上的影长瓦1=

1.8m,窗户下檐距地面的距离比'=Im,£C=1.2m,那么窗户的高为

（）

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

第三题第四题

4.如图所示，四是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚8距离墙角1.6m,梯上点〃

距离墙1.4m,加长0.55m,则梯子长为（）

A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m

二、填空题

5.如图所示，为了测量一棵树48的高度，测量者在〃点立一高勿=2m的

标杆，现测量者从£■处可以看到杆顶。与树顶4在同一条直线上，如果

测得初=20m,"=4m,£F=1.8m,则树4?的高度为m.

第5题图

6.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在尸点看到点光源的反射光线,

并测得46=10m,a'=20cm,PCLAC,且％=24cm,则点光源S到平面

镜的距离即SA的长度为cm.

第6题图

三、解答题

7.已知：如图所示，要在高49=80mm,底边8C=120mm的三角形余料中截

出一个正方形板材PQ历V：求它的边长.

8.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长

0.8m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地

面上，有一部分影子在墙上,如图所示,他先测得留在墙上的影高为1.2m,

又测得地面部分的影长为5m,请算一下这棵树的高是多少？

9.（针孔成像问题）根据图中尺寸（如图，力8〃/6'）,可以知道物像4'B'

的长与物48的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗？

10.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，

测得身高为1.65m的黄丽同学切的影长仍为1.1m,与此同时，测得教

学楼施的影长加为12.1m,如图所示，请你根据已测得的数据，测出

教学楼龙的高度.（精确到0.1m）

ABFD

♦能力提高

11.⑴己知：如图所示，矩形/腼中，AC,曲相交于。点，OEJLBC于E

点，连结口交宓于夕点，作比1于G点，求证点G是线段8。

的一个三等分点.

（2）请你仿照上面面画法，在原图上画出a'的一个四等分点.（要求：写

出作法，保留画图痕迹，不要求证明）

♦聚焦中考

（2011•大理）12.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学

兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计

如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，

然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得

DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB的高度为米.

（2010•达州市）13.已知:如图10,AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5

m,某一时刻,AB在阳光下的投影BC=4m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；

（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算

DE的长.

D

A

位似

一、自主学习

1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5cm和15cm,则它们的相似比为

2.如图27-33,蜡烛与成像板之间的距离为3m,小孔纸板距蜡烛1m,若蜡烛AB长20cm,则

所成的像长为cm.

图27-33

3.四边形ABCD和四边形A，B‘C'D'是位似图形，0为位似中心，若OA：OA「=1：2,

那么AB•A'B'-,S四边形XBO)•S眄边形#u'c»,=•

二、基础巩固

4.如图27-34所示，点0是等边aPOR的中心，P,Q',R'分别是OP、0Q、0R的中点，则

△P'Q'R'与△PQR是，点0是,相似比是.

图27-34图27-35

5.如图27-35所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且0为位似中心，相似比为1：,

若A(0,1)、B(2,0),则F点的坐标为,

7.把AABC三点坐标A(0,1)、B(2,0)、C(3,2)分别乘以3得AA，B，C',的坐标"，

(0,3)、B'(6,0)、C(9,6),那么aABC与AA'B*C是图形，位似中心是,

相似比为

8.把AABC三点坐标A(0,1)、B(2,0)、C(3,2)分别乘以-3,得AA'BzC,的坐标A'

(0,-3)、B(-6,0)、C(-9,-6),那么AABC与4A'B'C是图形，位似中心是,

相似比为.

9.如图27-36所示，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的工，任取一点0,连A0、B0、

2

CO,并取它们的中点中E、F,则下列说法：

(d△ABC与aDEF是位似形.

(2)AABC<^ADEF.

(3)4ABC与aDEF周长的比为2：1

(4)ZXABC与4DEF面积的比为4：1.其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

10.图27-36中，ZSABC与aDEF是位似图形.那么，DE与AB平行吗？为什么？EF与BC呢？DF

与AC呢？

11.如图27-37所示，。为四边形ABCD上一点，以0为位似中心，将四边形ABCD放大为原

来的2倍.

2

12.如图27-38所示，0为位似中心，将△ABC缩小为原来的一(要求对应顶点在位似中心的

3

同旁).

13.如图27-39所示，0为位似中心，将4ABC放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心

的两旁).

图27-37图27-38图27-39

三、能力提高

14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的

已知原正六边形一边为3,则后来正六边形的边长为(

3

A.9B.3C.73

15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位

似中心是()

A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点

C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点

16.下列说法正确的个数是()

①位似图形一定是相似图形；

②相似图形一定是位似图形；

③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；

④若五边形ABCDE与五边形A，B，5D'位似，则其中aABC与AA，B，C'也是位似的

且相似比相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是()

A.每对对应点所在的直线相交于同一点；B.两个图形上的对应线段之比等于相似比

C.两个图形上对应线段必平行D.两个图形的面积比等于相似比的平方

18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(l,2),B(2,4),C(4,5),D(3,1)围成四边形

ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1,位似中心

是坐标原点.

19.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',使四边形ABCD与四

边形A，B，C'Dz的相似比为2：1；

(2)若已知AB=2cm,BC=Vicm,ZA=60°,AB±BC,CD±DA,

求四边形A'B'C'D'的面积.

I)

图27-41

20.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(l,1),B(-l,1),C(-l,2),D(l,2),以坐标原

点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A'B'C'D'的边是正方形边的3

倍。(1)写出A'B'C'I)'的坐标；(2)直线AC与直线B，D'垂直吗?说明理由.

21.如图27-42所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32d谓两边空白各0.5dm,

上下空白各1dm,设印刷部分从上到下长是xdm,四周空白的面积为Sdm)

(1)求S与x的关系式.

(2)当要求四周空白处的面积为18dm,时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？

(3)在(2)间的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么？

H

图27-42

四、模拟链接

22.如图27-43所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以0为位似中心放大，使新

图形与原图形的对应线段的比是2：1(不要求写作法).

23.如图27-44,方格中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间的连线为边

的三角形称为“格点三角形”，图中的aABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B

的坐标为(T,T).

(1)把AABC向左平移8格后得到△ABG，画出△A2C的图形并写出点B的坐标；

(2)把aABC绕点C按顺时针旋转90°后得△A/B©,画出的图形并写出艮的坐标；

(3)把aABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2,画出△ABQ的图形.

24.在如图27-45的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,△ABC与△ABG构成的图形是

中心对称图形.

(1)画出此中心对称图形的对称中心0；

(2)画出将△AB&,沿直线DE方向向上平移5格得到的AAzB2c肃

(3)要使2c2与△CCG重合，则AA/B2c2绕点以顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？(不

要求证明)

图27-45

25.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图

27-46是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣

的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每

分50米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.

x/分

图27-46

参考答案

一、自主学习

1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5cm和15cm,则它们的相似比为

一1

答案：一

3

2.如图27-33,蜡烛与成像板之间的距离为3m,小孔纸板距蜡烛1m,若蜡烛AB长20cm,则

所成的像长为cm.

图27-33

答案：40

3.四边形ABCD和四边形A，B'C'D，是位似图形，0为位似中心，若0A：0A，,=1：2,

那么AB•A'B'=,S•Sinia®A'B，u1="

答案：1：21：4

二、基础巩固

4.如图27-34所示，点0是等边aPOR的中心，P,Q，,Rz分别是OP、OQ、OR的中点，则

△P'Q'R'与△PQR是，点0是,相似比是.

5.如图27-35所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且0为位似中心，相似比为1：6,,

若A(0,1)、B(2,0),则F点的坐标为一

答案：(2及，V2)

答案：A

7.把AABC三点坐标A(0,1)、B(2,0)、C(3,2)分别乘以3得AA'B'C,的坐标A',

(0,3)、B，(6,0)、C(9,6),那么AABC与AA'BzCz是图形，位似中心是―

相似比为

答案：位似原点03

8.把aABC三点坐标A(0,1)、B(2,0)、C(3,2)分别乘以-3,得AA'B'C,的坐标A'

(0,-3)、B(-6,0)、C'(-9,-6),那么△ABC与AA'B'C是图形，位似中心是,

相似比为一.

答案：位似原点03

9.如图27-36所示，按如下方法将aABC的三边缩小为原来的工，任取一点0,连AO、BO、

2

CO,并取它们的中点D、E、F,则下列说法：

(□△ABC与aDEF是位似形.

(2)AABC^ADEF.

(3)Z\ABC与ADEF周长的比为2：1

(4)aABC与ADEF面积的比为4：1.其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

答案：D

10.图27-36中，z^ABC与aDEF是位似图形.那么，DE与AB平行吗？为什么？EF与BC呢？DF

与AC呢？

答案：略

11.如图27-37所示，0为四边形ABCD上一点，以0为位似中心，将四边形ABCD放大为原

来的2倍.

答案：略

2

12.如图27-38所示，0为位似中心，将△ABC缩小为原来的一(要求对应顶点在位似中心的

3

同旁).

答案：略

13.如图27-39所示，0为位似中心，将AABC放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心

的两旁).

图27-37图27-38图27-39

答案：略

三、能力提高

14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的

已知原正六边形一边为3,则后来正六边形的边长为()

3

A.9B.3C.V3D.竽

答案：c

15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位

似中心是()

A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点

C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点

答案：D

16.下列说法正确的个数是()

①位似图形一定是相似图形；

②相似图形一定是位似图形；

③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；

④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中aABC与△△'B'C'也是位似的

且相似比相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：B

17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是()

A.每对对应点所在的直线相交于同一点；B.两个图形上的对应线段之比等于相似比

C.两个图形上对应线段必平行D.两个图形的面积比等于相似比的平方

答案：C

18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(l,2),B(2,4),C(4,5),D(3,1)围成四边形

ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1,位似中心

是坐标原点.

答案：略

19.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',使四边形ABCD与四

边形A，B，C'D，的相似比为2：1；

(2)若已知AB=2cm,BC=Jicm,ZA=60°,AB±BC,CD±DA,

求四边形A'B'C'Dz的面积.

答案：⑴略；⑵—V3

32

20.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1,1),B(-l,1),C(-l,2),D(l,2),以坐标原

点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形卜C'D，的边是正方形边的3

倍.

(1)写出A'B，C'D'的坐标.

(2)直线AC与直线B'D'垂直吗？说明理由.

答案：(1)A(3,3)、B(-3,3)、C(-3,6)、D(3,6)或A(-3,-3)、B(3,-3)、C(3,-6)、

D(-3,-6)；

(2)垂直，略.

21.如图27-42所示，印刷一张矩形的张贴广告,它的印刷面积是32dm2,两边空白各0.5dm,

上下空白各1dm,设印刷部分从上到下长是xdm,四周空白的面积为Sdm：

(1)求S与x的关系式.

(2)当要求四周空白处的面积为18dn?时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？

(3)在(2)间的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么？

图27-42

答案:(l)S=2x+2；(2)长10dm,宽5dm；

(3)提示:说明满足位似图形的三个条件.

四、模拟链接

22.如图27-43所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以0为位似中心放大，使新

图形与原图形的对应线段的比是2：1(不要求写作法).

图27-43

答案：略

23.如图27-44,方格中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间的连线为边

的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B

的坐标为(T,T).

(1)把4ABC向左平移8格后得到△ABC，画出△△下©的图形并写出点B,的坐标；

(2)把AABC绕点C按顺时针旋转90°后得△&Bq,画出△%Bq的图形并写出及的坐标；

(3)把4ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2,画出△AB©的图形.

图27-44

答案：略

24.在如图27-45的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,AABC与△ABC构成的图形是

中心对称图形.

(1)画出此中心对称图形的对称中心0；

(2)画出将沿直线DE方向向上平移5格得到的△△出©；

(3)要使aAeB2c2与△CC&重合，则AAaB2c2绕点C?顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？(不

要求证明)

图27-45

答案：(1)略(2)略(3)90°

25.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图

27-46是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣

的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每

分50米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.

x/分

图27-46

答案：1250米，25分（提示：可用相似形知识求解，也可用其他方法）

位似

专题一开放探究题

1.在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点。和ZVI8C

（1）请以点0为位似中心，把△/勿缩小为原来的一半（不改变方向），得到△Z'8'C'；

⑵请用适当的方式描述△A'B'C'的顶点A',B',C的位置.

专题二实际应用题

2.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的

一边长为8cm,则投影三角形的对应边长为（）

投影

A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm

3.如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32dm2,两边空白各0.5dm,上下空

白各1dm,设印刷部分从上到下长是xdm,四周空白的面积为Sdm)

(1)求S与x的关系式；

(2)当要求四周空白处的面积为18dm?时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？

(3)在(2)间的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么？

专题三一题多变题

4.已知五边形协(力£与五边形C'〃'夕是位似图形，0是位似中心，OD：OD'=2：

3,如图所示，求S无边形ABCDE与S五边形B'CD'E'之比是多少？

(1)一变：若已知条件不变，五边形45。阳的周长为32cm,求五边形CD'E'的

周长；

(2)二变：已知