河北省鸡泽县第一中学高考冲刺60天模拟卷（一）数学（文）试题

【原创精品】2018年高考数学（文）冲刺60天精品模拟卷（一）第1卷评卷人得分一、选择题1、为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田。这块地的亩产量(单位:)分别为,,...,,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(

)

A.,,...,的平均数

B.,,...,的标准差

C.,,...,的最大值

D.,,...,的中位数2、如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(

)A.

B.

C.

D.3、设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件4、设满足约束条件则的最大值为(

)A.0

B.1

C.2

D.35、已知函数,则(

)A.在单调递增

B.在单调递减

C.的图像关于直线对称

D.的图象关于点对称6、如图,在下列四个正方体中,,为正方体的两个顶点,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是(

)A.B.C.D.7、函数的部分图像大致为(

)A.

B.

C.

D.8、设集合,则()A.

B.

C.

D.9、设函数,其中,,若,,且的最小正周期大于,则()A.,

B.,

C.,

D.,10、阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值为(

)

A.0

B.1

C.2

D.311、已知双曲线的右焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为(

)A.

B.

C.

D.12、的内角的对边分别为。已知,则(

)A.

B.

C.

D.评卷人得分二、填空题13、已知函数为的导函数,则的值为

.14、已知向量,若,则

.15、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图,如图,则该几何图的体积为

.16、的内角,,的对边分别为,,,已知,,,则

.评卷人得分三、解答题17、某旅游爱好者计划从个亚洲国家,,和个欧洲国家,,中选择个国家去旅游。1.若从这个国家中任选个,求这个国家都是亚洲国家的概率;2.若从亚洲国家和欧洲国家中各任选个,求这个国家包括但不包括的概率.18、如图,四面体中是正三角形,.1.证明:;2.已知是直角三角形,,若为棱上与不重合的点,且,求四面体与四面体的体积比。19、已知函数.1.当时,求曲线在处的切线方程;2.设函数,讨论的单调性并判断有无极值由极值时求出极值。20、已知等差数列和等比数列满足,,.1.求的通项公式;2.求和:.21、已知椭圆的两个顶点分别为,,焦点在轴上,离心率为1.求椭圆的方程;2.点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点.求证:与的面积之比为.22、在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系1.已知直线上一点的极坐标为,其中.射线与曲线交于不同于极点的点,求的值2.求直线和曲线的极坐标方程;23、已知函数1.若不等式恒成立,求实数的最大值2.在1的条件下,若正数,,满足,求证:

参考答案一、选择题1.答案：B解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B.2.答案：B解析：不妨设正方形边长为,由图形的对称性可知,

太极图中黑白部分面积相等,即所各占圆面积的一半,

由几何概型概率的计算公式得,

所求概率为,选.3.答案：A解析：由于,是非零向量,“存在负数,使得.”根据向量共线基本定理可知与共线,由于,所以与方向相反,从而有,所以是充分条件。反之,若,与方向相反或夹角为钝角时,与可能不共线,所以不是必要条件。综上所述,可知””是“”的充分不必要条件,所以选A.4.答案：D解析：如图,目标函数经过时最大,故,故选D.

5.答案：C解析：由题意知,,所以的图象关于直线对称,C正确,D错误;又,在上单调递增,在上单调递减,A,B错误,故选C.6.答案：A解析：由B,,则直线平面;由C,,则直线平面;由D,,则直线平面.故A不满足,选A.7.答案：C解析：由题意知,函数为奇函数,故排除B;当时,,排除D;当时,,排除A.故选C.8.答案：B解析：由题意可得:∴本题选择B选项9.答案：A解析：逐一考查所给选项:当时,,满足题意,,不合题意,B选项错误;,不合题意,C选项错误;,满足题意;当时,,满足题意;,不合题意,D选项错误.本题选择A选项.10.答案：C解析：阅读流程图可得,程序执行过程如下:首先初始化数值为第一次循环:,不满足;第二次循环:,不满足;第三次循环:,满足;此时跳出循环体,输出.本题选择C选项.11.答案：D解析：由题意结合双曲线的渐近线方程可得:,解得,,双曲线方程为,本题选择D选项。12.答案：B二、填空题13.答案：3解析：∵,∴.14.答案：3解析：15.答案：解析：16.答案：75°解析：根据正弦定理有:,∴,又∵,∴,∴.三、解答题17.答案：1.由题意知,从个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,共个,所选国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:,,,共个.∴.

2.从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:,,,,,,,,,共个,包括但不包括的事件所包含的事件所包含的基本事件有:,,共个.所求事件的概率为:.18.答案：1.取中点,连接,,∵且是中点∴.同理:在平面中,,∴又∵面,∴.

2.由题意,令,即∵,为中点,∴,∴在直角中,,∴中有,∴又,∴为棱的中点.∴.

19.答案：1.∴又∵∴其切线方程为即

2.,∴令得∴当时,恒成立∴在上递增,无极值∴当时,令得,或即在上递增,在递减∴,∵当时,在上递增递减∴,,综上所述①无极值②极大值为,极小值③极大值为,极小值为.20.答案：1.∵,∴,∴,∴.∵,∴或(舍去),∴,∴,∴或.

2.当时,;当时,,∴.21.答案：1.∵焦点在轴上,∴,,∴,∴,∴,∴.

2.令,∴,,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,联立与:,得,