哈工程3系流体力学-04流体动力学基本原理-03

02十一月20241工程流体力学(liútǐlìxué)

(第四章流体动力学基本原理)哈尔滨工程大学动力与能源工程学院共十九页§4.4伯努利方程将动量定理(dònɡliànɡdìnɡlǐ)应用于微元流管可以得到沿流线的伯努利方程，它是流体力学中最重要的方程之一，在工程中运用广泛。如图所示的流管，设流管各截面上的物理量均匀。任取一微元段dl作为控制体。沿流管中心轴线物理量是l和t的函数，即B=B(l，t)。若l截面参数以A，V，p，

ρ表示，则l+dl处的参数为A+dA

，V+(∂V/∂l)dl

，p+(∂p/∂l)dl，ρ+(∂ρ

/∂l)dl。这里仅限于讨论理想流体，故控制面上不存在切向力，只有法向力。§4.4伯努利方程(fāngchéng)HEUJ&F2共十九页沿流线动量方程(fāngchéng)的建立：

已经建立(jiànlì)的连续方程可写成3共十九页4消去抵消(dǐxiāo)量有对微分(wēifēn)项作适当展开有进一步简化

共十九页5对于(duìyú)定常流动，对上式积分即可得到(dédào)沿流线的伯努利方程：不可压流体的伯努利方程为

动量方程沿流线积分，得到的是能量关系式。第一项是单位重量的压力能；第二项是单位重量的动能；第三项是单位重量的重力势能。三项之和是单位重量的总机械能。也可写成

共十九页6若流线水平(shuǐpíng)，则有或此时，显然同一条流线上速度越大，则压力越小；反之速度越小，则压力越大；速度等于(děngyú)0，则压力达最大，此时压力称为滞止压力或驻点压力。实际上，沿流线机械能有损失，通常用hf表示两截面间单位重量流体的机械能损失，即共十九页7例题：（毕托管）毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体中A点的流速u，可由测压管测出该点的测压管液柱高度，并在A点下游相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与A点相距很近的B点处，并正对来流，另一端向上。在B点处由于测速管的阻滞，流速为0，动能全部转化为压力能，测速管中液面升高(shēnɡɡāo)为。B点称为滞止点或驻点。应用理想流体定常流沿流线的伯努利方程于A、B两点，并取AB连线所在平面作为基准面，则有共十九页8得即对于实际液体在应用上式计算A点流速时，需考虑液体粘性对液体运动的阻滞作用，以及毕托管放入流场后对流动的干扰，应使用修正(xiūzhèng)系数对该式的计算结果加以修正(xiūzhèng)，即式中为流速系数，其值一般由试验确定。共十九页9例题(lìtí)：（文丘里管）文丘里管用于测量管道中的流量。如图，文丘里管由入口段、收缩段、喉部和扩散段组成。在文丘里管入口断面1和喉部处断面2两处测量压差，设断面1、2的平均速度、平均压力和断面面积分别为和，流体密度为。由伯努利方程（忽略能量损失）和连续性方程可得出：取，可得计算流量的公式共十九页10

在应用中，考虑到粘性引起的截面上速度(sùdù)分布的不均匀以及流动中的能量损失，计算流量时，还应乘上修正系数，即

称为文丘里流量系数，由实验标定。共十九页11

例题：如图，有一水平放置的变直径弯曲管道，d1=500mm，d2=400mm，转角α=45º，断面1-1处流速v1=1.2m/s，压力p1=245kPa，求水流对弯管的作用力（不计弯管能量损失）。因弯管水平放置，故此弯管液体所受重力在平面内投影(tóuyǐng)分量等于零，沿管轴线取基准面，则共十九页02十一月2024工程(gōngchéng)流体力学12列1、2断面能量方程，得

p2=243.96kPa任设弯管对水流作用力R的方向，如图，它在x、y轴上的投影分量为Rx、Ry。分别列两坐标轴方向的动量方程，则共十九页02十一月2024工程(gōngchéng)流体力学13

水对弯管的作用力：共十九页14

将沿流线存在(cúnzài)的动量方程在某一时刻(shíkè)

t沿流线积分有称作柯西—拉格朗日方程，可用来求解一些非定常流动。§4.5柯西—拉格朗日方程对于不可压流体有或共十九页15

图示U型管中存在液体，液柱总长为L。U型管两端接大气，中段有阀门(fámén)，在阀门(fámén)打开前，两端高差为h0，液体速度为零。当阀门打开后，两部分液体连通，液柱在U形管中产生振荡，现确定液柱运动方程及振荡周期。液体(yètǐ)在U型管中的振荡Lh0z2z1共十九页16考虑液体(yètǐ)为不可压，U型管为等直径，并由连续方程有因此(yīncǐ)取阀门打开前自由面的平均高度作为坐标原点，对两自由面运用柯西—拉格朗日方程:并由p1=p2=pa

，有Lh0z2z1共十九页17因为(yīnwèi)因此(yīncǐ)积分得由初始条件Lh0z2z1共十九页18求得因此运动(yùndòng)方程为速度(sùdù)方程为振荡周期为Lh0z2z1共十九页内容(nèiróng)总结12一月2022。如图所示的流管，设流管各截面上的物理量均匀。沿流管中心轴线物理量是l和t的函数，即B=B(l，t)。此时(cǐshí)，