专题295投影与视图（全章直通中考）（综合练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题29.5投影与视图（全章直通中考）（综合练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2012·四川绵阳·中考真题）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是图中的（

）A． B． C． D．2．（2023·四川甘孜·统考中考真题）以下几何体的主视图是矩形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

5．（2021·山东菏泽·统考中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（

）A． B． C． D．6．（2010·四川成都·统考中考模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（

）A．B．C． D．7．（2020·福建·统考中考真题）如图所示的六角螺母，其俯视图是（

）A． B． C． D．8．（2019·河北·统考中考真题）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（）A． B． C． D．9．（2019·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．10．（2012·浙江温州·中考真题）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2013·山东济宁·中考真题）三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．12．（2011下·河南周口·九年级专题练习）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．13．（2014·浙江湖州·统考中考真题）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．14．（2018·广西百色·中考真题）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是（用“=、＞或＜”连起来）15．（2013·黑龙江黑河·中考真题）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由个正方体搭成的．16．（2012·江西·中考真题）如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是17．（2010·湖北黄冈·中考真题）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是18．（2018·山东日照·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2016·山东淄博·中考真题）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．20．（8分）（2019·台湾·统考中考真题）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．21．（10分）（2022·陕西·统考中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．（10分）（2023·陕西·统考中考真题）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，，23．（10分）（2015·江苏镇江·统考中考真题）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．24．（12分）（2015·甘肃兰州·中考真题）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．参考答案：1．C解：根据正投影的性质，该物体为五棱柱，当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形，且宽度为对角线的长，故选C.2．D【分析】根据主视图的定义，从正面看到的图形是主视图，即可解决问题．解：几何体的主视图是矩形的是：

．故选：D．【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握三视图的定义．3．D【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是

故选：D．【点拨】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．4．C【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．解：卯的俯视图是

，故选：C．【点拨】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．5．B【分析】根据三视图可以确定该几何体是空心圆柱体，再利用已知数据计算空心圆柱体的体积．解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6．空心圆柱体的体积为π×2×6π×2×6=18π．故选：B．【点拨】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象．6．C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C符合条件；故选：C．【点拨】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．B【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：故选：B．【点拨】此题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．8．A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．解：∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故选A．【点拨】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．9．B【分析】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，据此解答即可．解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为，圆柱体直径为，高为，长方体表面积：，圆柱体表面积，上下表面空心圆面积：，这个几何体的表面积是：，故选．【点拨】本题考查了几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键．10．A【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．解：该几何体的俯视图是：．故选A．【点拨】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．11．6解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意得：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案为：612．6解：根据长方体的主视图和左视图得：这个长方体的高是4，底面长是3，底面宽是2；∴长方体的俯视图就是其底面的图形是长是3，宽是2的长方形，∴它的面积==6．故答案为：6【点拨】本题考查俯视图，解答本题需要掌握三视图的概念，会观察几何体的俯视图，此类题比较简单13．3.解：试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3.考点：简单组合体的三视图.14．S1=S＜S2【分析】根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案为S1=S＜S2．【点拨】本题考查了平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．15．6或7或8解：如图，在俯视图上用数字表示相应位置小正方体的层数，共有下面五种不同情况，则这个几何体中小正方体的个数可能是6或7或8．16．33解：几何体是圆锥，底面直径是6，则底面周长是6π，母线长是8．则侧面积是：×6π×8=24π，底面面积是：9π．则全面积是：24π+9π=33π．考点：几何体的三视图.17．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．故答案为：6【点拨】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．18．4πcm2，【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为=3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为4πcm2.【点拨】本题考查了由三视图还原几何体以及圆锥的表面积，掌握常见几何体的三视图以及圆锥的表面积公式是解本题的关键.19．作图见分析【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．解：由三视图与轴对称图形，作图即可，【点拨】本题考查了几何体的三视图，轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握三视图．20．（1）敏敏的影长为公分；（2）高圆柱的高度为公分．【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）如图，连接，作．分别求出，的长即可解决问题．解：（1）设敏敏的影长为公分．由题意：，解得（公分），经检验：是分式方程的解．∴敏敏的影长为公分．（2）如图，连接，作．，∴四边形是平行四边形，公分，设公分，由题意落在地面上的影从为公分．，（公分），（公分），答：高圆柱的高度为公分．【点拨】本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．旗杆的高AB为3米．【分析】证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解．解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．∴．∴．同理，△BOC∽△AOD．∴．∴．∴AB=OA−OB=3（米）．∴旗杆的高AB为3米．【点拨】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．22．【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后设，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再根据垂直定义可得，从而证明字模型相似三角形，最后利用相似三角形的性质可得，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．解：过点作，垂足为，

由题意得：，，设，在中，，，，，，，，，，，，，解得：，，该景观灯的高约为．【点拨】本题考查