文科数学一轮复习高考帮全国版试题第13章第2讲变量间的相关关系与统计案例（考题帮数学文）

第二讲变量间的相关关系与统计案例题组1变量间的相关关系1.[2017山东,5,5分]为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y＾=b^x+a＾,已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=1600,bA.160 B.163 C.166 D.1702.[2015新课标全国Ⅱ,3,5分][文]根据图1321给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()图1321A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关3.[2015湖北,4,5分][文]已知变量x和y满足关系y=0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关4.[2014重庆,3,5分]已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x-=3,y-=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(A.y＾=0.4x+2.3 B.y＾=2x2.4C.y＾=2x+9.5 D.y＾=0.35.[2014湖北,4,5分]根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为y＾=bx+a,则()A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<06.[2015新课标全国Ⅰ,19,12分][文]某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到图1322所示的散点图及一些统计量的值.图1322xyw∑i=18(xix∑i=18(wiw∑i=18(xix)(yi∑i=18(wiw)(yi46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=xi,w=18∑(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2yx.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^=∑i=1n(u7.[2014新课标全国Ⅱ,19,12分]某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b^=∑i=1n(x题组2独立性检验表2视力性别好差总计男表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表4阅读量表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量9.[2014辽宁,18,12分][文]某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(Ⅰ)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附:χ2=n(P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A组基础题1.[2018惠州市二调,7]某商场为了了解毛衣的月销售量y(单位:件)与月平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程y＾=b^x+a＾中的b^=2,气象部门预测下个月的平均气温为6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量为(A.46件 B.40件 C.38件 D.58件2.[2018湖南省五市十校联考,3]下表提供了某工厂节能降耗技术改造后,一种产品的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨)的几组对应数据:x/吨3456y/吨2.5t44.5根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为y＾=0.7x+0.35,那么表格中t的值为()A.3 B.3.15 C.3.25 D.3.53.[2018广东省百校联盟第二次联考,3]下表是我国某城市在2017年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度(单位:℃)的数据一览表.月份12345678910最高温度/℃59911172427303121最低温度/℃1231271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是()A.最低温度与最高温度为正相关B.每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月逐月增加C.月温差(最高温度减最低温度)的最大值出现在1月D.1月至4月的月温差(最高温度减最低温度)相对于7月至10月,波动性更大4.[2017长沙市五月模拟,5]为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:购买食品的年支出费用x/万元2.092.152.502.842.92购买水果和牛奶的年支出费用y/万元1.251.301.501.701.75根据上表可得回归直线方程y＾=b^x+a＾,其中b^=0.59,a＾=yb^x,据此估计该社区一户购买食品的年支出费用为3A.1.795万元 B.2.555万元 C.1.915万元 D.1.945万元5.[2018成都市高三摸底测试,18]某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A,B两项指标数据进行收集和分析,得到的数据如下表:指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344(1)若通过数据分析,得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系.试根据上表,求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程y＾=b^x+(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求其中至少有一只小白鼠的B项指标数据高于3的概率.参考公式:b^=∑i=1n(xi-B组提升题6.[2018河北省“五个一名校联盟”高三第二次考试,19]通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下2×2列联表:男女总计爱好402060不爱好152540总计5545100(1)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关?请说明理由.(2)利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”,现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛,求选出的2人中恰有1名女大学生的概率.附:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=n(ad7.[2018湖北八校联考,19]某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关,做了一次相关调查,其中部分数据丢失,但可以确定的是调查的不吸烟的人数与吸烟的人数相同,吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的45,不吸烟的人数中,患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为1∶4(1)若吸烟不患肺癌的有4人,现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行调查,求这2人都是吸烟患肺癌的概率;(2)若研究得到在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为患肺癌与吸烟有关,则吸烟的人数至少为多少?附:K2=n(adP(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.8288.[2017桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,18]某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y(单位:万件)之间的关系如下表.x1234y12284256(1)在图1323中画出表中数据的散点图;图1323(2)根据散点图选择合适的回归模型拟合y与x的关系(不必说明理由);(3)建立y关于x的回归方程,预测第5年的销售量.参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1n(xi-x答案1.C由题意可知y＾=4x+a＾,又x=22.5,y=160,因此160=22.5×4+a＾,故a＾=70,因此y＾=4x+70.当x=24时,y＾=4×24+70=96+2.D结合图形可知,2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显,显然2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著;2006年二氧化硫的排放量最高,从2006年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势.显然A,B,C正确,D错误,不是正相关.选D.3.C因为y=0.1x+1,x的系数为负,故x与y负相关;而y与z正相关,故x与z负相关.故选C.4.A依题意知,相应的回归直线的斜率应为正,排除C、D.且直线必过点(3,3.5),代入A,B得A正确.选A.5.B根据题中表内数据画出散点图(图略),由散点图可知b<0,a>0,故选B.6.(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(Ⅱ)令w=x,先建立y关于w的线性回归方程.由于d^=∑i=18(c＾=yd^w=56368×6.8=所以y关于w的线性回归方程为y＾=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为y＾=100.6+68(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值y＾=100.6+6849=576.年利润z的预报值z＾=576.6×0.249=66.32(ii)根据(Ⅱ)的结果知,年利润z的预报值z＾=0.2(100.6+68x)x=x+13.6x+20.12所以当x=13.62=6.8,即x=46.24时,故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.7.(Ⅰ)由所给数据计算得t=17(1+2+3+4+5+6+7)=y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.∑i=17(tit)2=9+4+1+0+1+4+∑i=17(tit)(yiy)=(3)×(1.4)+(2)×(1)+(1)×(0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-故所求线性回归方程为y＾=0.5t+2.3(Ⅱ)由(Ⅰ)知,b^=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t=9代入(Ⅰ)中的回归方程,得y＾=0.5×9+2.3=6.故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.8.D因为χ12=52×(χ22=52×(χ32=52×(χ42=52×(则χ42>χ22>χ9.(Ⅰ)将2×2列联表中的数据代入公式计算,得χ2=n(n11n22-n12由于4.762>3.841,所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.(Ⅱ)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}.其中ai表示喜欢甜品的学生,i=1,2.bj表示不喜欢甜品的学生,j=1,2,3.Ω由10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则A={(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}.事件A是由7个基本事件组成,因而P(A)=710A组基础题1.A由题中数据,得x=10,y=38,回归直线y＾=b^x+a＾过点(x,y),且b^=2,所以a＾=58,则回归方程为y＾=2x+58,所以当2.Ax=3+4+5+64=4.5,y=2.5+t+4+4.54=11+t4,线性回归方程过样本点的中心(x,y),所以11+t4=0.3.B将最高温度、最低温度、温差列表如下:月份12345678910最高温度/℃59911172427303121最低温度/℃1231271719232510温差度/℃171281310787611由表格可知,最低温度大致随最高温度的增大而增大,A正确;每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月不是逐月增加,B错;月温差的最大值出现在1月,C正确;1月至4月的月温差相对于7月至10月,波动性更大,D正确.故选B.4.Ax=2.09+2.15+2.50+2.84+2.925=2.50(万元),y=1.25+1.30+1.50+1.70+1.755=1.50(万元),又b^=0.59,所以a＾=yb^x=0.025,y＾=5.(1)由题意,可得x=7,y=3,∑i=15xiyi=110,∑i=15xi2∵a＾=yb^x,∴a∴所求线性回归方程为y＾=12x(2)设1号至5号小白鼠依次为a1,a2,a3,a4,a5,则在这5只小白鼠中随机抽取3只的抽取情况有a1a2a3,a1a2a4,a1a2a5,a1a3a4,a1a3a5,a1a4a5,a2a3a4,a2a3a5,a2a4a5,a3a4a5,共10种.随机抽取的3只小白鼠中至少有一只的B项指标数据高于3的情况有a1a2a4,a1a2a5,a1a3a4,a1a3a5,a1a4a5,a2a3a4,a2a3a5,a2a4a5,a3a4a5,共9种.∴从这5只小白鼠中随机抽取3只,其中至少有一只小白鼠的B项指标数据高于3的概率为910B组提升题6.(1)K2的观测值k=100×(40×25-20×15)255×45×60×40∴有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关.(2)由题意,抽取的6人中,有男生4名,分别记为a,b,c,d;女生2名,分别记为m,n.则抽取的结果共有15种:(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),设“选出的2人中恰有1名女大学生”为事件A,事件A所包含的基本事件有8种:(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n).则P(A)=815∴选出的2人中恰有1名女大学生的概率为8157.(1)设吸烟的人数为x,依题意有15x=4,∴x=20