《椭圆的简单几何性质（第2课时）》名师课件

名师课件2.1.2椭圆的简单几何性质（第2课时）名师:张远建知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.一元二次方程根的判别式为:求根公式为:2.一元二次方程根与系数的关系:若是的两个根,则知识回顾问题探究课堂小结随堂检测3.平面内两点之间的距离公式为:

检测下预习效果:点击“互动训练”选择“《椭圆的简单几何性质（第2课时）》预习自测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:椭圆的几何性质在生活中的应用详解:由题意可知:即:

故椭圆的短轴长为,选A.例1.某宇宙飞船的运行轨道是以地球为焦点的椭圆,近地点A距地面m(km),远地点B距离地面n(km),地球半径为k(km),则飞船运行轨道的短轴长为（）A.B.C.D.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:直线与椭圆的位置关系1.设直线方程为,椭圆联立方程组得直线与椭圆相交直线与椭圆有两个公共点:

直线与椭圆相切直线与椭圆有一个公共点:

直线与椭圆相离直线与椭圆无公共点.★▲重难点根据方程解得情况,便可确定直线与椭圆的位置关系.通常消去方程

组中的一个变量,得到关于另一个变量的一元二次方程,一般地:

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:直线与椭圆的位置关系2.弦长问题★▲重难点设直线方程为交椭圆于则同理可得:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:直线与椭圆的位置关系2.弦长问题★▲重难点例2.（1）当m为何值时,直线与椭圆相交、相切、相离？详解:由消去y化简得

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:直线与椭圆的位置关系2.弦长问题★▲重难点例2.（2）若m=1,求直线与椭圆相交的弦|AB|的长.详解:当m=1,则,直线与椭圆相交,则

得

设,则知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:直线与椭圆的位置关系★▲重难点例3.过点（1,0）的直线l与中心在原点,焦点在x轴上,且离心率为的椭圆C相交于A、B两点,直线过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程.详解:由得,设椭圆C的方程为

在椭圆上,则两式相减得:即设线段AB中点为,则,且,所以直线l的方程为知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:直线与椭圆的位置关系★▲重难点设右焦点（b,0）关于直线l的对称点为则解得由点（1,1-b）在椭圆上,得:则所以所求椭圆C的方程为直线l的方程为知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:直线与椭圆的位置关系★▲重难点点拨:由题设情境中点在直线上,联想”点差法”.从而应用点差法及点在直线上而求得直线l的方程:进一步应用对称的几何性质求得”对称点”,利用”对称点”在椭圆上求得椭圆方程.同时注意,涉及弦的中点和斜率问题常常可运用”点差法”求解.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:直线与椭圆的位置关系★▲重难点例4.设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.（1）证明:证明:依据题意,当k=0时,由a>0,知显然成立:当,可化为将代入,消去x,得①根据题意知所以知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:直线与椭圆的位置关系★▲重难点例4.设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.（2）若,求面积的最大值.详解:设,由题意知C(-1,0).由①得②因为

且得③由②③联立,解得上式取等号的条件是,所以的最大面积为知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:直线与椭圆的位置关系★▲重难点例5.已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率等于,且椭圆E上的点到两个焦点距离之和为4,是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,交E于A,B两点,交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.（1）求椭圆E的方程;（2）求的斜率k的取值范围;（3）求的取值范围.详解:（1）设椭圆方程为

由得

∴

椭圆方程为知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:直线与椭圆的位置关系★▲重难点（2）由题意知,直线的斜率存在且不为0.

由消去y并化简整理,得

根据题意,

解得,同理得

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:直线与椭圆的位置关系★▲重难点（3）设

则

同理得即

即的取值范围是

知识梳理（1）直线

与圆锥曲线

交于两点则或知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（2）椭圆的通径:过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆

所截的弦叫做椭圆的通径,通径长为知识梳理（3）已知弦的中点,研究斜率和方程AB是椭圆的一条弦,是AB的中点,则

点差法求弦的斜率步骤是:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测将端点坐标代入方程:两等式对应相减:分解因式整理:重难点突破1.涉及直线与椭圆位置关系问题时,注意判别式及韦达定理的运用,特别是函数与方程思想在解题中的应用．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测3.中点弦问题若问题涉及弦的中点及直线斜率问题,可考虑“点差法”,即把两点坐标代入圆锥曲线方程,然后两式作差,同时常与根与系数的关系综合应用.2.注意数形结合思