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函数的单调性与导数

tobatoab

1新课引入活动2：合作探究（1）画出函数图象并指出单调性;（3）观察上述函数的单调性与导函数正负的关系.（2）求导函数并指出其正负;（1）（2）（3）（4）1新课引入aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab活动3：观察函数y=f(x)图象在某个区间内,1新课引入函数的单调性与其导函数正负的关系：注意：区间必须是在定义域内的某个区间.

导函数的符号函数的单调性2新知讲解

我们知道导数的符号反映函数y＝f(x)的增减情况，怎样反映函数y＝f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？思考：函数的变化快慢与导数的关系2新知讲解3例题讲解方法归纳利用导数证明或判断函数单调性的思路

巩固训练3例题讲解3例题讲解方法归纳(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求导数f′(x)．(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0.(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．求函数f(x)的单调区间的一般步骤巩固训练3例题讲解3例题讲解3例题讲解方法归纳(1)将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“＝”时是否满足题意．(2)先令f′(x)>0(或f′(x)<0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“＝”时f(x)是否满足题意.利用导数法解决参数取值范围问题的两个基本思路巩固训练巩固训练(1)若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似)．(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为0.(3)特别地，在某个区间内如果f′(x)＝0，那么函数y＝f(x)在这个区间内是常数函数．素养提炼函数在区间(a，b)上的导数与单调性的关系(1)定义域优先的原则：解决问题的过程只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．(2)注意“临界点”和“间断点”：在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的间断点．(3)单调区间的表示：如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间之间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字等隔开．素养提炼利用导数解决单调性问题需要注意的问题1．知识点：函数的单调性与导函数正负的关系．2．题型与方法：利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求导数f'(x)；

(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0和f'(x)<0；

(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.4归纳小结

作业：1.错题本：课本91页例22.

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