中考数学答题技巧与解题规范

中考数学答题技巧与解题规范

一、考前准备

考前要摒弃杂念，排除一切干扰，提前进入数学思维状态。闭眼想一想平时考试自己易浮现的

错误，然后动手清点一下考场用具，轻松进入考场。这样做能增强信心，稳定情绪，使自己提前进

入“角色”。

二、考前5分钟

拿到试卷后，而要通览一下全卷，摸透题情。看无印刷问题等。此时不能动手答题，但可以阅

读试题，因此可以根据自己的情况，有选择地阅读一些试题，如题目比较长的，或者有一定难度的

题。

三、开始答题后

1、把自己容易忽略和出错的事项在草稿纸上作好记号，如三角形的血'积公式，四个象限点的

符号等，也可以写一两名提醒自己的话。

2、子细审题考试时精力要集中，审题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意（似

曾经相识的题目更要注意异同），从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可

靠的信息和依据。否则，一味求快，丢三拉四，不是思维受阻，就是前功尽弃。

3、由易到难就是先做容易题，后做难题。考试开始，顺利解答几个简单题目，可以产生“旗

开得胜”的快感，促使大脑兴奋，有利于顺利进入最佳思维状态。考试中，要先做内容掌握比较到

家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。遇到难题，要敢于暂时“抛却”，不要浪费太

多时间（普通地，选择或者填空题每一个不超过2分钟），等把会做的题目解答完后，再回头集中

精力解决它。从近几年的中考中不难看出，选择、填空、解答三类题，比较难的都安排在比较靠

后的位置，如06年中考题，最难的有四小题，其中选择题是最后一题，填空题是最后一题，解

答题是最后一题的最后一小题，倒数第二题的最后一小题：05年中考题的情况彻底相同。

4、分段得分近几年中考数学解答题有“入手容易，深入难”的特点，第一间较容易，第二、

三问难度逐渐加大。因此，解答时应注意“分段得分”，步步为营。首先拿下第一问，确保不失分，

然后分析第一问是否为第二、三问准备了思维基础和解题条件，力争第二问保全分，争取第三问能

抢到分。中考中的数学解答题都是按步给分的，如果过程比较简单，一旦浮现错误往往会丢比较多

的分，因此中间过程不要过于简单，这样即使错误也可以尽可能少扣分。又如一些探索性问题时常

会这样说：请回答某某某命题是否成立，若成立，请加以证明。浮现这种问法，普通那个命题大多

是成立的，所以就算你不会证明，但是只要写上“成立”二字，就可以拿到1分的。象06年中考

第21题问狮子能否将公鸡送到吊环上，回答是就可以得1分，第23题第（1）小题问两个角是否

相等，回答相等也可以得1分。对于一些题，无法解答，但可以根据题意写一些，时常会得到一些

分。如果因为时间过紧或者只知道结果而不能正确书写正确结果，就将正确答案写上，象2004年

中考最后一题的最后一小题，海宁全市惟独三人答案正确，其中两人惟独答案没有过程，此题我

们阅卷时全部给满分（3分）。

5、跳跃解答就是指当不会解（或者证）解答题中的前一问，而会解（或者证）下一问时，

可以直接利用前一问的结论去解决下一问。在解题过程中感觉非常麻烦或者浮现了我们没有学习

过的知识，那就应该怀疑一下自己解题的正确性或者合理性。

1

6、先改后划当发现自己答错时，不要急于划掉重写6这是因为亘新改正的答案可能和划掉

的答题无多大区别。其次，看着空白的答案纸重新思量很费神。此外，划掉后解答不对会得不偿失。

7、联想猜押首先，当遇到一时想不起的问题时，不要把注意力集中在一个目标，要换个角

度思量，从与题目有关的知识开始类比联想。如“课本上怎么说的？"，“笔记本上怎么记的？”，

“老师怎么讲的？"，“以前运用这些知识解决过什么问题？"，“是否能特殊化？”，“极限位置怎

样？”等等。此外，考试时间快结束的时候，不要再尝试新的问题。如果选择题还有不确定的，可

以在先淘汰部份选择支的情况下，根据四个选择支在整卷中浮现的概率进行猜测。2022年中考选

择题共10题，答案有2A3B3c2D；2002年〜2005年这四年中选择题全部是12题，答窠都是

3A3B3C3D；01年15题，3A4B4C4D；00年15题；4A3B4C4D：98年、99年都是13题，都是4A3B3C3D；

97年10题，3A3B2C2D；96年10题，2A3B2C3D。从1996年2022年11年中考，134道选择题，

34A34B33C33Do

8、速书严查卷面书写既要速度快，又要整洁、准确，这样既可以提高答题速度和质量，又

可以给阅卷的老师以好印象：草稿纸书写要有规划，便于回头检查。检查要严格认真，要以怀疑的

心态地荏对每一道题的每一个步躲，如“有没有看错了问题？"，“问题中的已知条件运用是否有

误？”，”是否遗漏了什么？算错•了什么？”等等。值得注意的是，对于检查时浮现两种答案不确定

的情况时，普通而言，“最先想起的才是正确答案”°

中考数学答题技巧

数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功。只要“双基”扎实，临场不乱，重

审题、重思量、轻定势，那末成绩不会差。切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得

自己平时数学成绩不错，再看到头几道题简单，就欣喜若狂，导致“大意失荆州”。

不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对

待考试，认真对待每一道题主要把好4个关，

1、把好计算的准确关。

2、把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”。

3、把好表达规范关。

4、把好思维、书写同步关。

一、答题先易后难

原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中普通都是按照先易后难的顺序设

计的。先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有

做完而造成的失分。如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做

后面的题。

二、答卷子细审题稳中求快

最简章的题目可以看一遍，普通的题目至少要看两遍。中考对于大多数学生来

说，答题时间比较紧，特别是最后两道题占用的时间较多，不少考生检查的时间较

少。所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。此外，像解方程、求函数解析式

等题应先检查再向后做。

三、答数学卷要注意陷阱

1、答题时需注意题中的要求。例如、科学计数法在题中是对哪一个数据进行科

学计数要求保留几位有效数字等等。

2、警惕考题中的“零”陷阱。这种题也是考生们常做错的题，常见的有分式的

分母“不为零”：一元二次方程的二项系数“不为零”（注意有没有强调是一元二

2

次方程）；函数中有关系数“不为零"；aO=l中“a不为零”等比性质中分母之和

“不为零”（注意分类讨论）等等。

3、注意两种情况的问题，例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两

三角形相似、两圆相交、相离、相切，点在射线上运动等。

四、对题目的书写要清晰

做到稳中有快，准中有快，口快而不乱。要提高答题速度，除了上述的审题能

力、应答能力外，还要提高书写能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写

得符合要求。比如，填空题的内容写在给定的横线上，改正错误时，要擦去错误重

新再写，不要乱涂乱改；计算题要把解写上，证明题要把证明两字写上，内容从上

到下、从左到右整齐有序，过程清晰；特别几何题要一个步骤一行，步骤要详细，

切不可跳步.作图题用铅笔作答等。答题时不注意书写的清晰，字迹潦草到看不清

楚的地步，乱涂乱改的结果使卷面很不整洁，在教师阅卷时容易造成误解扣分。

五、对未见过的题目要充满信心

在每门课的中考中，遇到一至几道未见过的，不会做的难题，这是正常现象；

反之，如果一门课的题目，大家都会做，甚至都觉得很容易，这份考题就出糟了，

它无法实现合理的区分度，。因此，考题中，若没有一些大家末曾经见过的〃难题〃，

反而是不正常了不慌不躁，镇静应对在考试时难免有些题目一时想不出，千万不要

钻牛角尖，因为所有试题包含的知识、能力要求都在考纲范围内，不妨先换一个题

目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。综合题的题目内容长，容易使人心烦，我

们不要想一口气吃掉整个题目，先做一个小题，后面的思路就好找了。

六、图形添线，必有规律

这几年考试中，几何图形的辅助线集中在四方面，1、如果图形中有特殊点，如

切点，斜边的中点，就要连结特殊线段，如经过切点的半径、斜边上的中线，等等；

2、作垂线，构成直角三角形，便于计算；3、分割四边形，或者延长一组对边，或

者平移线段，把四边形转化为三角形来研究。

七、步步为营，子细复查

不少同学总怕考试时间来不及，殊不知忙中出错最可惜。我们要竭力使每步运

算都正确，不要跳步骤。做完题目后，如果把题解重看一遍是难以发现错误的，应

该换一条思路来复查，或者把答数放到题目条件中检查。假如感觉原来的题解不妥,

先不要涂掉，可以另做题解作比较，弄清哪个解正确再涂改，以免一时冲动而丢分。

八、最后提示

遇到“面孔熟悉”的题千万莫欢喜，一定要抛开头脑中固有的想法，认真审题，

子细计算，以防空欢喜。更不要去回顾原来这道题怎么做、得多少。特别是在各类

题进行了专项训练后，头脑中有不少定苗的东西，要防止“面孔熟悉”的题有新的

要求，此外所有的己知条件都有其目的性，有没用上的条件要再推敲。

考试结束，“胡涂”“孤傲”出考场：每考完一科，和同学对答案是考试结

束后的大忌，只会造成更加的慌乱、怀疑、沮丧。因此，考生走出考场后应做到两

点：一是越胡涂越好。不要去回想考试内容，不要回顾自己的答案，更不要翻书去

验证。只要出了考场，就要坚决“忘掉一切”o二是尽量避免与同学同行。因为同

学在一起，总免不了要议论考试内容，从而引起情绪波动

中考数学应对策略

3

选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可走捷径，

运用一些答题技巧，在这一类题中大致总结出三种答题技巧。

1.排除法。是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那末剩下惟一

的选项，自然就是正确的选项，如果不能即将得到正确的选项，至少可以缩小选择

范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

2.特殊值法。即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或者作出

特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件,

且易于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些普通性的条件，而要

求得出某些特定的结论或者数值。在解决时可将问题提供的条件特殊化。使之成

为具有一般性的特殊图形或者问题，而这些特殊图形或者问题的答案往往就是原

题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特殊的数值代入原题，使原题

得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或者推理。

3.通过猜想、测量的方法，直接观察或者得出结果。这种方法在近年来的

中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不彻底归纳法,

通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

【应试策略】准确制胜

1.子细审题。拿到试卷后，不要急于求成，即将作答，而要通览一下全

卷，摸透题情。一是看题量多少，有无印刷问题；二是对通篇试卷的难易做粗略的

了解。考试时精力要集中，审题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意（似

曾经相识的题目更要注意异同），从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速

解答提供可靠的信息和依据。否则，一味求快、丢三拉四，不是思维受阻，就是

前功尽弃。

2.按考卷顺序进行作答。中考的考题是由易到难，考试开始，顺利解答

几个简单题目，可以使考生信心倍增，有利于顺利进入最佳思维状态。从近年来中

考数学卷面来看，考试时间很紧张，考生几乎没有时间检查，这就要求在答卷时认

真准确，争取“一遍成”6

3.遇到难题，要敢于暂时“抛却”，不要浪费太多时间（普通来说，选

择或者填空题每一个不超过2分钟），等把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决

它，可能后面的题能够激发难题的做题灵感。

4.卷面书写既要速度快，又要整洁、准确，这样可以提高答题速度和质

量。今年中考采用电脑阅卷，这要求考生填涂答题卡准确，字迹工整，大题步骤明

晰。草稿纸书写要有规划，便于回头检查。

5.调整心态。考前怯场或者考试中某一环节暂时失利时，不要惊慌，不要

灰心丧要沉着镇静，进行自我调节。

中考数学答题技巧

摆正心态

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数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功,只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思量、

轻定势，那末成绩不会差。切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得自己平时数学成绩不错，再

看到头几道题简单，就欣喜若狂，导致“大意失荆州”。不是审题有误就是数据计算错误，这也

是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对待考试，认真对待每一道题主要把好4个关：

1、把好计算的准确关。

2、把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”。

3、把好表达规范关。

4、把好思维、书写同步关。

一、答题先易后难

原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中普通都是按照先易后难的顺序设计的。先答简单、

易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。如果在实

际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。所以不要死抠难题，注意选择

题的准确率，答这部份题时要求稳，争取一把成。但遇到特难题，要敢于暂时“抛却”，做上

记号，用特值、测量、感觉等先猜想一个答案，（免得后来没有时间，来不及做6）不要浪费太

多时间等把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决它。从近几年的巾考中不难看出，选择、

填空、解答三类题，比较难的都安徘在比较靠后的位置。

二、答卷子细审题稳中求快

最简单的题目可以看一遍，普通的题目至少要看两遍。中考对于大多数学生来说，答题时间比

较紧，特别是最后两道题占用的时间较多，不少考生检查的时间较少。所以得分的高低往往取

决于第一次的答题上。此外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做。

三、答数学卷要注意陷阱

1、答题时需注意题中的要求。

例如、科学计数法在题中是对哪一个数据进行科学计数要求保留几位有效数字等等6

例：全国红十字会统计，至08年全国无偿鲜血者总量为12400万人次，12400万这个数用

科学记数法来表示是（）

A.1.24X104B.1.24X105

C.1.24X108D.12.4X104

变式：1200万用科学记数法来表示，保留三个有效数学：o

2、警惕考题中的“零”陷阱。

这种题也是考生们常做错的题，常见的有分式的分母“不为零”：一元二次方程的

二项系数“不为零”（注意有没有强调是一元二次方程），函数中有关系数“不为零”。

4-a2a-2

例题1；己知-----------+-------+2及•组数据・3,・2,从已知数

a2+6a+92a+6

据中随机抽取一个数代替a,能使分式故意义的概率是多少？

5

例题2：已知方程m2xz+(2m+1)x+1=0有实数根，求m的取值范围

例3：己知关于x的函数y=ax2+x+1(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a

的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围

例4(2022ill东淄博)已知关于x的方程xz—2伙一3仅十k2—4k—1=0⑴若这个方

程有实数根，求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为1,求k的值；的两个根为横坐标、

m

纵坐标的点梏在反比例函数y=—的图象上，求满足条件的m的最小值.

x

解：⑴k<5.

(2)将1代入方程，k二3一或\二3+6

12

(3)xx;k2-4k-1而m二k2-4k-1:(k一2卜一5

12

所以，当k=2时m取得最小值一5

3、注意两种情况的问题。

例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两三角形相似、两圆相交、相离、相切，点

在射线上运动等。

6

例：A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.

已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t小时两车相距50千

米，则t的值是()

四、对题目的书写要清晰：

做到稳中有快，准中有快，且快而不乱。要提高答题速度，除了上述的审题能力、应答能力外，

还要提高书写能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写得符合要求。比如，填空题的

内容写在给定的横线上，改正错误时，要擦去错误重新再写，不要乱涂乱改；计算题要把解写

上，证明题要把证明两字写上，内容从上到下、从左到右整齐有序，过程清晰：特别几何题要

一个步骤一行，步骤要详细，切不可跳步。作图题用铅笔作答等。答题时不

注意书写的清晰，字迹潦草到看不清晰的地步，乱涂乱改的结果使卷面很不整洁，在教师阅卷

时容易造成误解扣分

五、对未见过的题目要充满信心：

在每门课的中考中，遇到一至几道未见过的，不会做的难题，这是正客现象：反之，如果一门

课的题目，大家都会做，甚至都觉得很容易，这份考题就出糟了，它无法实现合理的区分度，。

因此，考题中，若没有一些大家末曾经见过的“难题”，反而是不正常了不慌不躁，镇静应对在

考试时难免有些题目一时想不出，千万不要钻牛角尖，因为所有试题包含的知识、能力要求都

在考纲范围内，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。综合题的题目内容长,

容易使人心烦，我们不要想一口气吃掉整个题目，先做一个小题，后面的思路就好找了。

例题：同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2是它的示意图.其工作原理是：滑块Q

在平直滑道I上可以摆布滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆

OP绕固定点0摆动.在摆动过程口，两连杆接点P在以OP为半径的CO上运动.数学兴趣小

组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点。作OHL于点H,并测得。^1=4分米,『0二3

分米，OP=2分米.

解决问题(1)点Q与点。间的最小距离是分米；点Q与点。间的最大距离是

米；点Q在I上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米.

⑵如图14・3,小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与00是相切的

你认为他的判断对吗？为什么？

3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到I的距离

最小.”事实上，还存在着点P到I距离最大的位置，此时，点P

到I的距离是分米：②当0P绕点0摆布摆动时，所扫过的

区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数.图142

1)点Q与点。间的最小距离是分米；点Q与点。间的最大距离

是分米；点Q在I上滑到最左端的位置与汨到最右端位置间的电离是分米.

(2)如图14-3,小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与00是相切的.”

你认为他的判断对吗？为什么？

7

⑶曾、丽同学发现:“当点p运动到阳榭，点耳到।的距离HQ

-

最小.?事实上，还储着।点P到।距离职瑞转置.此时.点P—o-----□—C

到I的单离是/分米;②当0P绕曲摆布摆动时，所扫过的髀为扇威求这个卜形

面积最大时圆心角［/度数.

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广、%/

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■・J♦

'J.图14-3

•・一_・•・---------J

图3

图14-2

六、图形添线，必有规律这几年考试中，几何图形的赢戈虾翁施、

1、如果图形中有特殊点，如切点,斜边的中点，就要连结*殊多匕如经过M点可稔时”

上的中线，等等；E丐lx

例题：如图，点。在的平分在线，圆0与PA相切餐G

求证：直线PB&<0相切：

(2)P0的延长线与圆。螂点E.若圆0的半径为3,PC=4.,、yr

求弦CE的长。

B/

C

;

2、作垂线，构成直角三角形，便于计算

例题：如图，圆。的直径AB的长为10,弦AC长为6

D

长为（76）

3、分割四边形，或者延长一组对边，或者平移线段，把四边形转化为三角形来研究。

七、步步为营，子细复查不少同学总怕考试时间来不及，殊不知忙中出错最可惜。我们

要竭力使每步运算都正确，不要跳步骤。做完题目后，如果把题解重看一遍是难以发现

错误的，应该换一条思路来复查，或者把答数放到题目条件中检查。假如感觉原来的题

解不妥，先不要涂掉，可以另做题解作比较，弄清哪个解正确再涂改，以免一时冲动而

丢分。

八、提示同学们“面孔熟悉”的题千万莫欢喜，

一定要抛开头脑中固有的想法，认真审题，子细计算，以防空欢喜。更不要去回顾原来这道题

怎么做、得多少。特别是在各类题进行了专项训练后，头脑中有不少定势的东西，要防止“面

孔熟悉”的题有新的要求，此外所有的已知条件都有其目的性，有没用上的条件要再推敲。

例题：小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面彻底相同，正面分别写有1,2,3,4的四张卡

片混合后，小伟从中随机抽取一张，记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字。

如果小伟抽得的数字比小欣抽得的数字大，则小伟赢。否则小华羸。请用列表或者画树形图的

方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率，并说明这个游戏对双方是否公平。

九、压轴题分段得分，把握得分点。

近几年中考数学解答题有“入手容易，深入难”的特点，第一间较容易，第二、三问难度逐渐

加大。因此，解答时应注意“分段得分”，步步为营。首先拿下第一问，确保不失分，然后分析

第一问是否为第二、三问准备了思维基础和解题条件，力争第二问保全分，争取第三问能抢到

分。

例如图10,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的

一个动点（不与B、C重合）.过E作直线AB的垂线，垂足为F.FE与DC的延长线相交于

点G,连结DE,DF（1）求证：ABEF-ACEG.（2）当点E在线段BC上运动时，ABEF

和4CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由，（3）设BE=x,4DEF的面积为y,请你

求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？

9

H

D

设BE=x,则H

10

压轴题各类题型解法

一.因动点而产生的存在性问题（问“存不存在”，即使你不知道答案，或者没时间做了，

你一定要写上“存在”这两字

1.等腰三角形的存在性问题

考虑三种情况，如果三角形的三边都能利用与运动有关的变量来表示，那末求解方程就是最直

接的方法，需要注意的是，用过求解方程得到的结果要进行验证，是否符合实际问题的要求。

如果三角形不是所有的边长都能用运动变量方便地表示，那末合理地利用等腰三角形的基本性

质（如“三线合一二两腰相等”，“两底角相等"）往往成为解题的有效途径d

2.等边三角形的存在性

在解决等边三角形的存在性问题时，我们通常利用“有一个角是60°的等腰.三角形是等边二.角

形”这个判定。作出三角形某一边的高，当该边上的高线也为中线时，该三角形为等腰三角形,

再根据60°的条件得到高线与该边得数量关系，即可得知该三角形为笔边三角形。同时应根据

动点的位置思量是否存在其他可能性。

3.直角三角形的存在性

在讨论直角三角形的存在性问题中，通常需要根据直角的不同分情况讨论。分三种情况，三个

点分别为顶点的时候6

普通来说，若能够根据点的坐标求出三边的长度，然后根据勾股定理列出代数方程，最终可求

出满足条件的动点。但需要利用直角三角形的其他性质求出满足条件的动点。

4.相似三角形的存在性问题

当两个三角形有两组对应角分别相等时，这两个三角形就是相似三角形。因此，首先要确定一

组相等的对应角，再去研究此外一组对应角相等关系成立的条件。

找第•组相等的对应角，宜选择一组固定的角或者特殊的角（如直角）

当一个三角形的两个角或者三个角都在变化时，它的哪个角与此外一个三角形中的某个角是对

应角，需要进行分类讨论。

5.平行四边形的存在性问题

11

对于平行四边形存在性问题的讨论，通常要根据已知条件进行分类，分已知边是平行四边形的

边或者对角线两种情况讨论。对于不同情况画出所有符合题意的平行四边形，根据不同情况

进一步求解。对于特殊的平行四边形问题的讨论，要抓住这些图形的铮殊特征，如对于菱形

我们抓住四边相等或者对角线互相垂直平分的条件“对于矩形我们抓住有一个角为直角的平

行四边形或者对角线相等且平分的条件，通过对边或者角的分析得到解题方法。

6.梯形的存在性问题

讨论梯形的存在性问题时，通常要用到分类思想，而分来的原则是根据边和腰的不同确定所需

讨论的情况。接着根据不同的情况画出相应的草图，这也是解题的关键往往解题思路就在草图

中。最后结合草图确定解题思路和方法。对于特殊的梯形，要抓住这些梯形的特殊特征，如等

腰梯形抓住两腰相等，直角梯形要抓住直角，利用这些特殊特征可以找到等量关系，从而确定

解题思路。

7.相切关系的存在性

讨论因动点产生的直线和圆相切的问题时，首先根据直线的位置确定直线与圆有几种相切的可

能性，再连半径（已知切点时），利用切线的性质解直角三角形求解或者作圆心距（未知切点时），

利用直线与圆相切时圆心距与半径的关系求解。讨论因动点产生的两圆相切的问题时，通常分

内切与外切两种情况讨论，利用两圆的半径和圆心距的关系列方程求解，

二.图形运动中函数关系问题

考法：多边形面积与线段长度（或者时间）之间的关系，一条线段的长度与另一条线段的长度（

或者时间）之间的函数关系。通过其他中间变量构造两个目标量之间依函数关系是解决问题的

关键。1.与比例线段有关的函数关系

解决这种阳题时首先观察几何图形的特征，然后依据相关图形性质（如直角三角形性质、特殊

四边形性质、平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形性质、圆基本性质、圆中比例线

段等）找出几何元素之间的联系，最后将它们的联系用数学式子表示出来，并整理成函数关系

式，在此函数关系式的基础上再来解决其他的问题，解决此类问题时，要特殊注意自变量取值

范围。

2.由动点产生的面积关系问题

解决此类问题出了掌握第一节的知识外，还要注意到以下两点：

①常见图形面积公式：

②学会灵便地将非特殊图形的面积转化为特殊图形的面积，将同底（或者等高）的两个

三角形的面积之比转化为它们高（或者底）之比，将相似三角形面积之比转化为相似比（或者

周长比、对应边上的高的比、对应边上的中线的比等）的平方。

3.由图形运动产生的面积关系问题

在解决图形运动中的函数关系问题时，首先分析整个运动过程中，通过找临界点，确定所

需讨论的情况数及不同情况下自变量的取值范围；其次针对不同的情况，利用有关的几何性质

建立变量之间的关系式：最后再整理成函数关系式。在建立函数关系式时，往往用到的几何定

理有勾股定理、三角形与梯形中位线定理、相似三角形的性质及几何图形的面积公式等。

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三、因动点而产生的求最值问题

1.线段和差的最值问题

线段和（或者差）的最值问题是初中数学中的典型问题，时常浮现，我仃通常利用“轴对称”

和“两点之间线段最短”的知识解决此类问题，通过构造轴对称图形，把两条线段和（或者

差）的问题转化为求某一条线段的长度问题，从而使问题获解。

2.多边形周长的最值问题

周长的最值问题是上述线段和差最值问题的一个延伸：将两条线段的和差问题推广为多条线段

的和差问题。解决这种问题的基本思路任然不变，通过三角形三边之间的基本性质以及轴对称

图形的基本关系就能顺利解决问题,

3.多边形面积的最值问题

求面枳最值的过程中通常利用函数知识，在表示图形的面积时，有时需要对图形进行割补，割

补的原则是利用动点和一些定点的坐标表示图形的底边长和对应的高，然后利用面积公式建立

变量之间的函数关系，再利用函数的知识求解该最值问题。

4.与最值有关的设计问题

解决有关最值的设计问题时，应充分利用建模思想，将实际问题转化为数学中线段和的最值问

题，解决此类问题的关键是通过三角形三边之间的关系及轴对称图形的基本性质求解。

四、图形的平移、翻折与旋转问题

1.图形平移与利用图形平移处理的问题

解决图形平移问题的相关问题时，要抓住平移的性质，如平移先后图形的对应角、对应边不变，

对应点的连线平行且相等等，这些是我们解决问题的关键。在解决图象平移的问题时，利用参

数对图象的影响，确定不变参数和变化的参数与原参数的关系，从而解决问题。

2.图形旋转与利用图形旋转处理的问题

旋转变换在中考中主要以两种方式呈现；•种是以图形旋转变换为背景的几何问题，此类问题

的解决主要利用旋转变换的性质，找相等的角或者边，进而得全等或者相似，这种问题中往往

用到从特殊到普通的数学思想：另一种是对图形进行旋转变换，以达到简便解决问题的目的,

这种题灵便性强，要求学生对图形的感知能力坚毅。

3.图形翻折与利用图形翻折处理的问题

图形折叠问题实质是对称问题的应用。在处理图形折叠问题中，关键是抓住以下两点；

①折叠先后对应的边相等，对应的角相等。

②折叠先后对应顶点之间的线段被折痕垂直平分。此外折叠问题通常与勾股定理、全等

三角形、相似三角形知识相结合，解答时注意这些知识的运用。

五、图形运动中的计算推理问题

主要考察图形位置发生变化之后，之前的结论是否仍然成立，然后要求给出推理的依据，或者

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通过计算，或者通过推导进行数学上的证明的过程。

1、几何证明以及由代数计算推导的证明问题

在几何图形的运动中，伴有着浮现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性，解决此

类题的关键是把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系。从运动变化得

图形的特殊位置，进而探索出普通的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到普通的思想对

我们解决运动变化问题是极其重要的。

2、代数计算以及由几何推导进行的代数计算问题

利用代数计算进行的推理问题，其方法主要体现在计算上，这种题往往与函数知识相结合，利

用函数的相关知识，如对称性、求特殊点的坐标、判断点在函数图象的方法等，结合题目的已

知条件建立等量关系，解方程求解。在分析过程申，往往要先根据题目条件画草图判定是否需

要分类讨论，再利用图形进行分析.寻求解决问题的方法。

3、与方案设计有关的数学推理问题

这种题综合而全面地考查了学生的阅读能力、理解能力、分析能力、推理能力、数据处理能力、

文字概括能力以及书面表达能力等，

六、运动或者变量与函数图象文图

这种题读懂函数图象，从函数图象中提取所需要的信息，以及根据两个变量之间的变化关系绘

制精确的对应函数图象，有关图象的何题向来是中考压轴题的热点问题。

1、参数对函数图象性质的影响

影响：参数对函数顶点位置的影响、参数对函数单调性的影响、参数对函数与直线交点的影响，

参数对函数最值的影响等。

解决这种问题需要对函数的基本性质，以及函数和方程不等式之间的关系具有清晰的认识和

深刻的理解，因此，这些知识是利用数形结合思想解决问题的关键6

2、问题解决与函数图象信息问题

从实际问题中获取必要的信息一分析处理有关信息一建立数学模型一解决数学问题一解答实际

问题。解答函数图象问题的关键是通过图象获取正确的信息，如正确理解关键点的实际意义、

分段函数图象的实际意义等。

中考数学答题技巧

在中考考数学时，有的同学能超常发挥，有的却粗心大意，令人可惜，其原因

不是“运气”，而是准备不足，这正是考前调整的.重点。

一，合理定位，有舍有得填空题的后几题都是精心构思的新题目，必须认真对

待：选择题的不少命题似是而非，难以捉摸；可是，不少学生却一带而过，直奔综

合题，造成许多不应有的失误,其实，综合题的最后一个小题总是比较难，目的是

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提高考试的区分度，但是惟独4分摆布。如果暂且撇开，谨慎对待116分的题目，

许多学生都能考出不俗的成绩°

二，吃透题意，谨防失误数学试题的措词十分精确，读题时，一定要看清晰。

例如：“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可。如果试题与熟悉的例题相像，

绝不可掉以轻心。例如“抛物线顶点在坐标轴上”就不同于“顶点在X轴上”。

三，步步为营，稳中求快不少计算题的失误，都是因为打草稿时太潦草，匆忙

抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。正确的做法是：在试卷上

列出详细的步骤，不要跳步。惟独少量数学运算才用草稿。事实证明：塌实地完成

每步运算，解题速度就快；把每一个会做的题目做对，考分就高。

四，不慌不躁，镇静应对在考试时难免有些题目一时想不出，千万不要钻牛角

尖，因为所有试题包含的知识、能力耍求都在考纲范围内，不妨先换一个题目做做，

等一会儿往往就会豁然开朗了c综合题的题目内容长，容易使人心烦，我们不要想

一口气吃掉整个题目，先做一个小题，后面的思路就好找了。

中考数学应试策略

1、子细审题。拿到试卷后，不要急于求成，即将作答，而要通览一下全卷，摸透题

情。一是看题量多少，有无印刷问题；二是对通篇试卷的难易做粗略的了解考试

时精力要集中，申题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意（似曾经相识的

题目更要注意异同），从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提

供可靠的信息和依据。否则，一味求快、丢三拉四，不是思维受阻，就是前功尽弃。

2、按考卷顺序进行作答。中考的考题是由易到难，考试开始，顺利解答几个简单题

目，可以使考生信心倍增，有利于顺利进入坡佳思维状态。从近年来中考数学卷面

来看，考试时间很紧张，考生几乎没有时间检查，这就要求在答卷时认真准确，争

取“一遍成”。

3、遇到难题，耍敢于暂时“抛却”，不要浪费太多时间（普通来说，选择或者填空

题每一个不超过2分钟），等把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决它，

可能后面的题能够激发难题的做题灵感。

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4、分段得分。近几年中考数学解答题有“入手容易，深入难”的特点，第一间较容

易，第二、三问难度逐渐加大，因此，解答时应注意“分段得分”，步步为营。首

先拿下第一问，确保不失分，然后分析第一问是否为第二、三问准备了思维基础和

解题条件，力争第二问保全分，争取第三问能抢到分。数学中考中的解答题都是按

步给分的，如果过程写得比较简单，一旦浮现错误往往会丢较多的分，因此中间过

程不要过于简单，这样即使浮现错误也可以尽可能少扣分6如果因为时间过紧或者

只知道结果而不能正确书写正确结果，就将正确答案写上。

5、卷面书写既要速度快，又要整洁、准确，这样可以提高答题速度和质量。今年中

考采用电脑阅卷，这要求考生填涂答题卡准确，字迹工整，大题步骤明晰。草稿纸

书写要有规划，便于回头检查。

6、调整心态。考前怯场或者考试中某一环节暂时失利时，不要惊慌，不要灰心丧气,

要沉着镇静，进行自我调节。由易到难。试题的难度普通按题引颐序逐渐递增，所

以答题时要从头做起，不要因为后面大题目占的分数多，就先做后面的题目，这样

往往容易把自己难住。遇到不会做的题，要敢于暂时“抛却”，调整好心态，改做

下面的题，切记在考场上绝不能为一道题而浪费太多时间。

中考数学如何稳拿基础分？

数学试卷中不是会做的题目就一定能得到分，如何将“会做”转化为“得分”呢？

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往

往被一些考生所忽视，因此卷面上大量浮现“会而不对”“对而不全”的情况，考

生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使不少人丢失

1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由

于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜;再如去年理

17题三角函数图象变换，许多考生“心中有数”却说不清晰，扣分者也不在少数。

惟独重视解题过程的语言表述，“会做”的题才干“得分”。

审题与解题的关系

有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有

吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启示解题思路就更无从谈起，这样解题出

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错自然多。惟独耐心子细地审题，准确地把握题目中的关键词与量（如“至少”，“40”，

自变量的取值范围等等），从中获取尽可能多的信息，才干迅速找准解题方向。

快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤其重要。性独“准”才干得分,

惟独“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场

上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列

出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都

算错•，尽管后继部份解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实

际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片,

花了时间还得不到分。

难题与容易题的关系

拿到试卷后，应将全卷通览一遍，普通来说应按先易后难、先简后繁的顺序作

答。近年来考题的顺序并不彻底是难易的顺序，如去年理19题就比理20、理21要

难，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既

耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了°这几年，数学试题已从“一题把关”

转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，

但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题

也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”

题不要胆怯，镇静思量、子细分析，定能得到应有的分数.

首先谈一谈数学选择题的解法技巧：

1、排除法。是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那末剩下惟一的选项，

自然就是正确的选项，如果不能即将得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提

高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

2、特殊值法。即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或者作出特殊图

形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易

于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些普通性的条件，而要求得

出某些特定的结论或者数值。在解决时可将问题提供的条件特殊化。使之成为具

有普通性的

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特殊图形或者问题，而这些特殊图形或者问题的答案往往就是原题的答案。利用特

殊值法解答问题，不仅可以选用特殊的数值代入原题，使原题得以解决而且可以

作出符合条件的特殊图形来进行计算或者推理。

3、通过猜想、测量的方法，直接观察或者得出结果。这种方法在近年来的中考题

中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主耍解法是运用不彻底归纳法，通过试

验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

接下来是关于数学填空题解法指导

填空题与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题

目短小精干，考查目标集中明确，答案惟一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。

但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示

或者干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比叫

真实地考查出学生的真正水平。近几年全国20多个省市中考试题，发现它与选择

题一样，都是分量不轻的常见题型。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。

但在考查同样内容时，难度普通比选择题略大。

中考填空题主要题型:一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算

能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后

者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当

然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只无非是考查有

所侧重而己。选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应

试时可走捷径，运用一些答题技巧，在这一类题中大致总结出三种答题技巧。

填空题的基本解法有：

1.直接法：根据题干所给条件，直接经过计算、推理或者证明，得出正确答案。

2.图解法：根据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。

填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往浮现失误，这要引起我们

的足够重视的。

首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体

数字作答，精确到……等，有些考生对此不加注意，而浮现失误，这是很可惜的。

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其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解答。

第三，应认真分析题目的隐含条件。

总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。

因此，不填、多填、填错、仅部份填对，严格来说，都计零分。虽然近二年各省市

中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，打好基础，强化训练，提高

解题能力，才干既准又快解题C另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点

及解题方法，减少失误。

近两年中考填空题浮现许多创新题型，主要是以能力为立意，重视知识的发生

发展过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想;而重视知识形成过程的思想

和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是中考命题的创新主体.在最近几年的数

学中考试卷中，填空题成为了创新改革题型的“试验田”，其中浮现了不少以能力

立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使

中考试题充满了活力。

中考数学压轴题如何攻克？

关于压轴题:对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。

其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。这样，就能

减轻做“压轴题”的心理压力，从中找到应对的办法。

压轴题难度有约定;历年中考，压轴题普通都由3个小题组成。第⑴题容易上手，

得分率在0.8以上;第⑵题稍难，普通还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之

间，第⑶题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，

最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方

关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”

已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率

稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或者8分。由此可见，压轴题也并

不可怕。压轴题普通都是代数与几何的综合题，不少年来都是以函数和几何图形的

综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识。如果以为这是

构造压轴题的惟一方式那就错了。方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方

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式，如去年中考的第25（3）题，就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的，

这种问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问题中有一种新题型，

如北京市去年的压轴题，在图形的变换过程中，探索图形中某些不变的因素，它把

操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这种动态几何问题中，锐角三角比

作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可■能在压轴题中初露头角。总之，压轴

题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。

分析结构理清关系:解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清晰它的各个小题之间的

关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如去生第25题的⑴、（2）、

⑶三个小题是平列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，（1）的结论与⑵

的解题无关，（2）的结论与⑶的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。

又如2022年第25题，⑴、⑵两个小题是“递进关系”，⑴的结论由大题的已知

条件证得，除已知外，（1）的结论又是解⑵所必要的条件之一。但⑶与（1）、（2）

却是“平列关系”，（1）中，动点P在射线an上，而⑶根据已知，动点p在射线

an上。它除了可能在射线an上，还可能在an的反向延长线上，或者与点a重合。

因此需要“分类讨论”°如果将⑴、⑵的结论作为条件解⑶，将会使你坠入“陷阱”

,不能自拔。

应对策略必须抓牢:学生胆怯“压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲

目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或者从前几年各区摹小考卷中选题时，特

殊要留意它是否超出今年中考的考查范围。有关部门己明确，拓展ii的教学内容

不属于今年中考的范围，如代数中的“一元二次方程的根与系数的关系”、“用

'两根式'和‘顶点式'来求二次函数的解析式”、“二次函数的应用”等，几

何中“圆的切线的判定和性质”、“四点共圆的性质和判定”等，因此这些内容

不可能作为构造压轴题的“作料”。为了应对中考压轴题，教师可以根据实际，

为学生精