人教版新课标九上数学24.2.2第2课时切线的判定和性质课件

24.2.3切线的判定和性质九年级上人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.学习目标重点难点转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都和圆是什么位置关系？都与圆相切.新课引入根据直线与圆的位置关系，判定切线的方法有哪些？①与圆只有一个交点；②圆心到直线的距离等于半径还有没有什么其它的方法？一、切线的判定定理如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A

作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？lOA∵OA为⊙O的半径，且OA⊥l∴圆心O到直线l的距离d=r,∴直线l为⊙O的切线.新知学习思考切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.ABCO归纳数学语言∵OA为⊙O的半径，直线

BC⊥OA于点A，∴直线BC与⊙O相切，切点为A.切线的判定方法：ABCO归纳(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(2)数量关系法：到圆心的距离等于半径的直线是圆

的切线(3)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的

切线例1.下列命题中，真命题是()A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线D例2.如图，直线AB

经过⊙O

上的点C，且OA

=

OB，CA

=

CB．求证：直线AB

是⊙O

的切线．分析：已知AB

过⊙O

上的点C，连接OC，只要证

明AB⊥OC

即可.

OBCA证明：如图，连接OC

.∵OA

=OB，CA

=CB，∴OC

是等腰△OAB

底边AB

上的中线，∴OC⊥AB.∵OC

是⊙O

的半径，∴AB

是⊙O

的切线.判定切线的常见辅助线作法：1.已知交点时，连半径，证垂直；2.交点不确定时，作垂直，证半径例3

如图，在Rt△ABC

中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交

BC于

D，以

D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：AC是⊙O的切线．BCDAE证明：如图，过

D作

DE⊥AC于

E.∵∠ABC

=90°，∴DB⊥AB.又∵

AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE=DB=r.∴AC是⊙O的切线.二、切线的性质定理思考①OA为⊙O的半径

②BC⊥OA于点A③BC为⊙O的切线判定定理：①+③→②

？

用上面的形式呈现这个理由是：直径AB与直线CD要么垂直，要么不垂直.CDBOAM证法：反证法性质定理的证明证明：假设AB与CD不垂直，

过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M；

根据垂线段最短，

得OM<OA，

即圆心到直线CD

的距离<

⊙O

的半径，

因此，CD

与⊙O

相交.

这与已知条件“直线与⊙O

相切”相矛盾；

所以假设不成立，即AB

与CD

垂直.AlO切线性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的半径．归纳OA为⊙O的半径

直线l与⊙O

相切于A直线l⊥OA应用条件例4如图，△ABC

为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.

BOCDA点O向AC所作的垂线段OEOE

=ODOE是⊙O的半径AC是⊙O的切线证明：如图，连接OD，OA，过O

作OE⊥AC于E.∵⊙O

与AB

相切于D，又∵△ABC

为等腰三角形，O

是BC

的中点，∴AO

平分∠BAC.∴OD

=OE.∴AC

是⊙O

的切线．EBOCDA∴OD⊥AB.交点不确定时，要作垂直，证半径切线性质题目做法：主要是构造直角三角形，把问题转化为勾股定理，解直角三角形的问题.例5.如图，PB

切☉O

于点

B，PB=4，PA=2，则

☉O的半径是多少？OPBA解：连接

OB，如图.则∠OBP=90°.设☉O的半径为

r，则OA=OB=r，OP=OA+PA=r+2.在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即

r2+42=(2+r)2.解得r=3，即☉O的半径为3.1.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°C随堂练习2.如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.证明：连接OC.∵CD为☉O的切线，∴OC⊥CD，又∵OC⊥CD，∴AD∥OC，∴∠ACO=∠DAC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB3.已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD，(1)求证：DE是⊙O的切线．(1)证明：连接OE、OD，在△AOD和△EOD中，

∴△AOD≌△EOD（SSS），∴∠OED＝∠BAC＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）当BC＝10，AD＝4时，求⊙O的半径．(2)解：∵△AOD≌△EOD，∴∠AOD＝∠EOD，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵∠AOE＝∠B+∠OEB，∴∠BEO＝∠EOD∴OD∥BC，又AO＝BO，

，由勾股定理得，则⊙O的半径为3.课堂