湘教 数学 八上 第2章 三角形《命题与证明》课件

2.2命题与证明第二章三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2定义命题真命题和假命题真命题和假命题命题的证明与反证法知1－讲感悟新知知识点定义11.定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.感悟新知知1－讲特别解读在定义中，必须提示该事物与其他事物的本质区别.定义的语句必须严密.定义有两方面的运用，一是确定该事物的性质；二是判定该事物的方法.感悟新知说明：(1)定义是对一个概念的独有的性质的描述；(2)

定义既可以作为概念的性质，也可以作为概念的判定方法.在几何推理中常常作为问题求解的依据；(3)

定义的常见句型是陈述句，定义的一般形式有：“……叫作……”“……称为……”“……是指……”“……是……”等；(4)定义必须是严密的，语句不能含糊不清、模棱两可.知1－讲知1－练感悟新知下列语句不属于定义的是()A.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离B.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程C.两直线平行，内错角相等D.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线例1知1－练感悟新知解：选项A，B，D分别对两点间的距离、一元一次方程、角的平分线的含义进行描述，属于定义；选项C是平行线的性质，不属于定义.解题秘方：紧扣定义是对名词或术语的含义进行描述说明或作出明确规定，进行逐项识别.答案：C知1－练感悟新知1-1.下列语句中，是定义的是(

)A．两点确定一条直线B．在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线C．三角形的角平分线是一条线段D．同角的余角相等B感悟新知知2－讲知识点命题21.定义：一般地，对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题.说明：(1)命题只是对事情进行判断，判断的结果可能是正确的，也可能是错误的；(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语；(3)

命题必须具有“判断”作用，要对事情作出肯定或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.感悟新知知2－讲2.命题的结构：命题由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.知2－讲感悟新知特别解读1.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.2.有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写成“如果……，那么……”的形式.感悟新知知2－讲3.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.注意：原命题和逆命题是相对的，可以把条件和结论互换的两个命题中的任何一个作为原命题，另一个则是它的逆命题.感悟新知知2－练下列语句中，不是命题的是(

)A．两点之间线段最短B．内错角都相等C．连接A，B

两点D．平行于同一直线的两直线平行例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣命题的定义进行判断.解：选项C是描述性语言，没有作出判断，选项A，B，D作出了判断，是命题，故选C.答案：C知2－练感悟新知2-1.下列语句中，属于命题的是(

)A．作∠ABCB．两直线相交有几个交点？C．画线段AB

＝3cmD．相等的角是对顶角D感悟新知知2－练把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等.例3知2－练感悟新知解题秘方：紧扣命题的结构形式进行改写.解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等.知2－练感悟新知3-1.命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.写成“如果……，那么……”的形式为________________________________________________

.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数感悟新知知2－练写出下列命题的逆命题．(1)如果a

＞0，b＜0，那么ab

＜0；(2)两直线平行，同旁内角互补．例4

解题秘方：将每个命题的条件和结论互换就可以写出这些命题的逆命题．知2－练感悟新知解：如果ab

＜0，那么a

＞0，b＜0.(1)如果a

＞0，b＜0，那么ab

＜0；(2)两直线平行，同旁内角互补．同旁内角互补，两直线平行．知2－练感悟新知4-1.“如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是___________________________________________

.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等感悟新知知3－讲知识点真命题和假命题31.命题的种类：(1)真命题：正确的命题称为真命题.(2)假命题：错误的命题称为假命题.2.证明：要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.感悟新知知3－讲3.举反例：要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子(反例)，它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.我们通常把这种方法称为“举反例”.知3－讲感悟新知特别提醒原命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题；反之，逆命题是真命题时，它的原命题不一定是真命题.知3－练感悟新知指出下列命题的条件和结论，并判断下列命题的真假.(1)互为补角的两个角相等；(2)若a=b，则a+c=b+c.例5解题秘方：紧扣真命题和假命题的定义进行判断.知3－练感悟新知解：条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等.假命题.条件：a=b；结论：a+c=b+c.真命题.(1)互为补角的两个角相等；(2)若a=b，则a+c=b+c.知3－练感悟新知5-1.下列说法：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②垂直于同一直线的两直线平行；③两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等；④同旁内角互补，其中是真命题的有(

)

A．1个

B．2个C．3个

D．4个B知3－练感悟新知用“举反例”的方法说明命题“若a2=b2，则a=b”是假命题时，这组反例可以是_____________________________．例6

a

＝1，b

＝－1(答案不唯一)解题秘方：举反例说明命题是假命题时，在选取反例时要注意：反例一定要满足命题的条件，而不能满足命题的结论.知3－练感悟新知6-1.要说明命题“若a＜1，则a2

＜1”是假命题，可以举的反例是a

＝_________.(写出一个即可)－2(答案不唯一)

感悟新知知4－讲知识点基本事实和定理41.概念：基本事实少数真命题定理经过证明为真的命题推论由某定理直接得出的真命题逆定理一个定理的逆命题，它被证明是真命题互逆定理原定理与逆定理共同称为互逆定理

感悟新知知4－讲2.基本事实和定理的区别与联系：真假性来源作用基本事实真命题实践中总结出来，不需要推理论证作为判断其他命题真假的原始依据定理真命题通过推理得出，能够被证明作为判断其他命题真假的依据

知4－讲感悟新知特别提醒◆定理是真命题，但真命题不一定是定理.◆任何定理都有逆命题，但这个逆命题不一定是真命题，所以并不是每一个定理都有逆定理.感悟新知知4－练下列命题中属于基本事实的是()A.同角的补角相等B.邻补角的平分线互相垂直C.两点之间线段最短D.三角形的任意两边之和大于第三边例7解题秘方：紧扣基本事实的特征并结合课本知识进行识别.知4－练感悟新知解：基本事实是人们在长期实践中总结出来的，它不需要证明，而其他命题的正确性则需要推理证明.选项C中，“两点之间线段最短”就是人们在长期实践中总结出来的；而选项A，B，D都是利用基本事实或定理证明出来的.因此只有选项C是基本事实.答案：C知4－练感悟新知7-1.如图，小华同学的家在点P

处，他想尽快到公路边，选择沿线段PC

走，体现的数学基本事实是(

)

A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间，直线最短B感悟新知知5－讲知识点命题的证明与反证法51.命题的证明：数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立.说明：(1)

证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.(2)证明的每一步都必须要有根据.感悟新知知5－讲2.证明与图形有关的命题时的一般步骤：(1)根据题意画出图形；(2)根据命题的条件和结论，结合图形写出已知和求证；(3)通过分析，找出证明的途径，写出证明的过程.感悟新知知5－讲3.反证法：注意：反证法是一种间接证明的方法.当直接证明一个命题为真有困难时，可以用反证法证明.否定结论，提出假设推理论证，导出矛盾否定假设，肯定结论可能产生的矛盾：①与已知条件矛盾；②与定义矛盾；③与基本事实矛盾；④与定理或推论矛盾知5－讲感悟新知特别提醒在反证法的第一步否定结论时，要注意“大于”的反面不是“小于”，而是“小于或等于”.类似地，“小于”的反面是“大于或等于”；“都是”的反面是“不都是”，不可写成“都不是”.感悟新知知5－练如图2.2-1，在△ABC

中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB

于点F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线．求证：∠1＝∠5．例8

知5－练感悟新知解题秘方：通过分析命题的条件和结论，找出证明的途径.证明：∵CE⊥AB

于点E，DF⊥AB于点F，∴DF∥CE.∴∠5＝∠3，∠1＝∠2.∵AC∥ED，∴∠2＝∠4.∵CE

是∠ACB

的平分线，∴∠4＝∠3.∴∠1＝∠5.知5－练感悟新知8-1.如图，AE⊥BC，FG

⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG.

∴∠A＝∠1.又∵∠2＝∠1，∴∠A＝∠2.∴AB∥CD.感悟新知知5－练[母题教材P57例2]已知△ABC，求证：在∠A，∠B，