湘教 数学 八上 第3章 实数《实数》课件

3.3实 数第三章实数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2实数实数与数轴实数的性质实数的运算知1－讲感悟新知知识点实数11.定义：有理数和无理数统称为实数.在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.感悟新知知1－讲

感悟新知知1－讲

0既不是正实数，也不是负实数.感悟新知知1－讲特别解读◆实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏.◆对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类.不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数

.知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知有理数：{…}；无理数：{…}；分数：{…}；负实数：{…}.知1－练感悟新知解：有理数：{③④⑤⑦⑧…}；无理数：{①②⑥⑨⑩…}；分数：{③⑦⑧…}；负实数：{②⑤⑥⑧⑩…}.

知1－练感悟新知方法点拨：判断一个实数的类别(如有理数、无理数)应遵循：一化简，二辨析，三判断.所有的有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，而无理数只能化成无限不循环小数.知1－练感悟新知

①③⑦①⑤⑦②④⑧感悟新知知2－讲知识点实数与数轴21.实数与数轴上的点的关系：实数和数轴上的点一一对应.(1)“一一对应”包含着两层含义：①每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；②数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.(2)数轴上两点间的距离等于两点表示的实数的差的绝对值，即数轴上点A、B表示的数分别为x1，x2，则AB＝|x1－x2|.感悟新知知2－讲2.利用数轴比较实数的大小：在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大

.知2－讲感悟新知特别提醒◆在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其对应点的大致位置；◆借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.感悟新知知2－练

例2

解题秘方：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”进行比较.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知感悟新知知3－讲知识点实数的性质3

感悟新知知3－讲

知3－讲感悟新知特别解读1.在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)和性质在实数范围内依然适用.2.对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个反例即可.知3－练感悟新知

例3解题秘方：利用实数的性质求相反数、倒数和绝对值.

知2－练

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

感悟新知知4－讲知识点实数的运算41.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.感悟新知知4－讲2.实数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(

a+b)

+c=a+(

b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)

c=a(

bc)；乘法分配律：(a+b)

c=ac+bc.感悟新知知4－讲3.比较实数的大小的方法：(1)定义法：正实数都大于0，负实数都小于0.(2)性质法：正实数大于一切负实数；两个正实数，绝对值大的数大；两个负实数，绝对值大的数反而小.知4－讲感悟新知特别提醒有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：一“看”——看算式的结构特点，判断能否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公式；三“查”——检查过程和结果是否正确.感悟新知知4－练

例4

知4－练感悟新知解题秘方：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算律同样适用.

知4－练感悟新知解：原式≈(1.732+2.236)

×(1.414－1)=3.968×0.414≈1.64.

知4－练感悟新知

感悟新知知