湘教 数学 八上 第3章 实数《平方根》课件

3.1平方根第三章实数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平方根及其性质算术平方根及其性质无理数算术平方根的估算知1－讲感悟新知知识点平方根及其性质1

感悟新知知1－讲特别解读1.平方根的定义中a是非负数，即a≥0.2.平方与开平方互为逆运算，平方的结果叫作幂，而开平方的结果叫作平方根.感悟新知2.平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根.3.开平方:求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.知1－讲知1－练

解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根的定义确定.例1

知1－练解：因为(±11)2＝121，所以121的平方根是±11.

带分数要先化成假分数，再求平方根.(3)(－13)2知1－练解：(－13)2=169.因为(±13)2=169，所以(－13)2的平方根是±13.(4)－(－4)3；(5)7.知1－练解：－(－4)3=64，因为(±8)2=64，所以－(－4)3的平方根是±8.

知1－练

知1－练感悟新知

B知1－练感悟新知1-2.

225的平方根是_______，2.25的平方根是_______

.±15±1.5知1－练感悟新知

D知1－练感悟新知

例2

知1－练感悟新知

(1)

x2=16；(2)9x2

－49＝0；

知1－练感悟新知

知1－练方法点拨：利用平方根的定义解方程的一般步骤：第一步：移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边；第二步：系数化为1，将方程化为“x2=a”的形式；第三步：根据平方根的定义求出未知数x

的值.知1－练感悟新知2-1.

(1)若x2

＝4，则x＝_______

；(2)

若4x2

＝9，则x

＝_________；(3)若16(

x

＋1)2

＝25，则x

＝_________

.±2知1－练感悟新知(1)[期中·浏阳]若a+1和a+3是正数m

的平方根，求m

的值；(2)已知2a+3的平方根是±3，5a+2b－1的平方根是±4，求3a+2b

的平方根.例3解题秘方：根据平方根的性质列方程(组)求解.知1－练感悟新知解：∵a+1和a+3是正数m

的平方根，且a+1≠a+3，∴a+1+a+3＝0，解得a

＝-2.∴a+1＝－1，a+3＝1.∵1和－1是1的平方根，∴m

＝1．(1)[期中·浏阳]若a+1和a+3是正数m

的平方根，求m

的值；知1－练感悟新知(2)已知2a+3的平方根是±3，5a+2b－1的平方根是±4，求3a+2b

的平方根.

知1－练感悟新知3-1.若a2

＝25，|b|＝3，则a+b的值是(

)A．－8B．±8C．±2D．±8或±2D知1－练感悟新知3-2.一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a．(1)求a

和x

的值；解：∵一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，∴2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2.∴x＝(2a－3)2＝49.知1－练感悟新知(2)求x+12a

的平方根.解：∵x＝49，a＝－2，∴x＋12a＝49－24＝25.∵25的平方根为±5，∴x＋12a的平方根为±5.感悟新知知2－讲知识点算术平方根及其性质2

感悟新知知2－讲2.性质：(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)根号内的数越大，对应的算术平方根也越大.知2－讲感悟新知特别提醒1.求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两个运算.2.任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，根号内的数必须是非负数.感悟新知知2－讲3.平方根与算术平方根的区别与联系：平方根算术平方根区别定义不同如果有一个数r，使得2r=a，那么我们把r

叫作a

的一个平方根，也叫作二次方根正数a

的正平方根叫作a

的算术平方根个数不同一个正数的平方根有两个，它们互为相反数一个正数的算术平方根只有一个表示方法不同

感悟新知知2－讲续表平方根算术平方根区别取值范围不同正数的平方根是一正一负正数的算术平方根一定是正数联系具有包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个(0除外)存在条件相同只有非负数才有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0

知2－讲感悟新知

区别运算顺序先开方，再求平方先求平方，再开方a的取值范围a≥0全体实数联系感悟新知知2－练

例4知2－练感悟新知解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

(3)0.36(4)52

知2－练感悟新知

(5)(－9)

2(6)00的算术平方根是0.知2－练感悟新知

不要误认为是求81的算术平方根.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

感悟新知知2－练

例5解题秘方：根据已知条件求出m，n

的值，然后求m

－n

的算术平方根.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知5-1.已知2a+1的平方根为±3，3a+b

－1的算术平方根为4，求a+2b的算术平方根．知2－练感悟新知

例6知2－练感悟新知解题秘方：首先观察式子的结构特点，弄清式子所表示的意义，即要明确是求算术平方根还是求平方根，然后根据算术平方根或平方根的定义求解.

知2－练

知2－练

知2－练感悟新知

感悟新知知3－讲知识点无理数31.定义：无限不循环小数叫作无理数.判断标准：小数位数无限，小数部分的数字不循环.感悟新知知3－讲

知3－讲感悟新知

感悟新知知3－讲3.无理数与有理数的区别：(1)有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式.知3－练感悟新知

例73解题秘方：根据无理数的定义进行辨析.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

A感悟新知知4－讲知识点算术平方根的估算41.求一个正数(非平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法.“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使取值范围越来越小，从而达到理想的精确度.感悟新知知4－讲2.大多数计算器都有键，用它可以求出任意一个非负有理数的算术平方根(或其近似值)

.按键顺序：先按键，再按数字键，最后按

=键.计算器上就会显示这个数的算术平方根)或其近似值)

.知4－讲感悟新知

感悟新知知4－练

例8

知4－练感悟新知

答案：D知4－练感悟新知

7感悟新知知4－练

例9知4－练感悟新知解题秘方：可用平方法比较大小；

知4－练感悟新知解题秘方：可用作差法比较大小；

知4－练感悟新知解题秘方：利用被开方数大的算术平方根大进行比较.

知4－练感悟新知

>＜感悟新知知4－练

例10

0.267626.760.846284.62知4－练感悟新知解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照根号内的数和算术平方根寻找小数点移动的规律.解：利用计算器探究发现：根号内的数的小数点每向左(或向右)移动两位，其算术平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位.知4－练感悟新知规律点拨：对于此类规律探究题，要从两个方面进行比较：第一，把根号内的数进行比较；第二，把它们的结果进行比较，从中发现规律.知4－练感悟新知10-1.小明用计算器求了一