湘教 数学 八上 第2章 三角形《全等三角形》课件

2.5全等三角形第二章三角形学习目标课时讲解1全等图形全等三角形全等三角形的性质基本事实“边角边”或“SAS”基本事实“角边角”或“ASA”定理“角角边”或“AAS”基本事实“边边边”或“SSS”三角形的稳定性逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时流程2知1－讲感悟新知知识点全等图形11.定义：能够完全重合的两个图形叫作全等图形.全等图形的特征：两相同与两无关.(1)两相同：①形状相同；②大小相同.(2)两无关：①与位置无关；②与方向无关.完全重合说明两个图形周长和面积相等感悟新知知1－讲特别提醒周长和面积都相等的两个图形不一定是全等的.感悟新知2.全等变换的常见方式：平移、旋转、轴反射.知1－讲知1－练感悟新知如图2.5-1中是全等图形的是__________________________________

.例1①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫知1－练感悟新知解题秘方：根据全等图形的定义进行判断.确定两个图形全等的方法：1.条件判断法：(1)形状相同；(2)大小相等.是不是全等图形与位置无关.2.重合判断法：通过平移、旋转、轴反射等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合.知1－练感悟新知解：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形.知1－练感悟新知1-1.下列图形是全等图形的是(

)B感悟新知知2－讲知识点全等三角形21.全等三角形的相关概念：(1)全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.(2)全等三角形的对应元素：①对应顶点：全等三角形中，互相重合的顶点.②对应边：全等三角形中，互相重合的边.③对应角：全等三角形中，互相重合的角.感悟新知知2－讲2.全等三角形的表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.知2－讲感悟新知特别解读对应边或对应角与对边或对角的区别：对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边之间或对应的两个角之间的关系；对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角.感悟新知知2－练[母题教材P75例1]如图

2.5-2，已知△ABD≌△CDB，∠ABD=∠CDB.写出其对应边和对应角.例2

知2－练感悟新知解题秘方：根据图形的位置特征确定两个三角形的对应角和对应边.解：BD和DB，AD

和CB，AB

和CD

是对应边；∠A

和∠C，∠ABD

和∠CDB，∠ADB和∠CBD是对应角.知2－练感悟新知方法点拨：利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角)

.知2－练感悟新知2-1.如图，△ABC

≌△DBE，请写出图中的对应角，对应边.①∠B的对应角为________；②∠C的对应角为________；③∠BAC

的对应角为_______；④AB的对应边为_______；⑤AC的对应边为______；⑥BC

的对应边为______.∠B∠E∠BDEDBDE

BE感悟新知知3－讲知识点全等三角形的性质31.性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等

.几何语言：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.知3－讲感悟新知要点解读1.应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：(1)两个三角形全等；(2)找对应元素.2.全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法.感悟新知知3－讲2.拓展：全等三角形的对应元素相等.全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等.知3－练感悟新知如图2.5-3，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B

对应点E，点B，F，C，E

在一条直线上．(1)求证：BF

＝EC；(2)若AB＝3，EF

＝7，求AC边的取值范围．例3知3－练感悟新知解题秘方：利用全等三角形的对应边相等和三角形的三边关系解决问题.证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC

＝EF．∴BC－CF＝EF－CF，即BF＝EC．(1)求证：BF

＝EC；知3－练感悟新知解：∵△ABC≌△DEF，EF

＝7，∴BC＝EF＝7．在△ABC

中，BC－AB

＜AC＜BC+AB，∴7－3＜AC

＜7+3，即4＜AC

＜10．(2)若AB＝3，EF

＝7，求AC边的取值范围．知3－练感悟新知3-1.如图，△ABC

≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=2，CD=4，则BD的长为(

)A．1.5B．2C．4.5D．6D知3－练感悟新知[母题教材P77图2-40]如图2.5-4，已知△ADE

≌△ACB，∠EAC

＝10°，∠B

＝20°，∠BAD

＝110°，求∠DAE，∠C的度数．例4

知3－练感悟新知解题秘方：利用全等三角形的对应角相等的性质，并结合三角形内角和定理进行计算.解：∵∠EAC

＝10°，∠BAD

＝110°，∴∠DAE+∠CAB

＝∠BAD－∠EAC

＝100°.∵△ADE≌△ACB，∴∠DAE

＝∠CAB

＝100°÷2＝50°.∵∠B

＝20°，∴∠C＝180°－

∠B－∠CAB＝110°．知3－练感悟新知4-1.如图，△ABC

≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，则∠CFE

的度数是______

.40°感悟新知知4－讲知识点基本事实“边角边”或“SAS”4

感悟新知知4－讲特别解读：(1)两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.(2)在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列，并用大括号括起来.知4－讲感悟新知要点解读◆相等的元素：两边及这两边的夹角.◆书写顺序：边→角→边.感悟新知知4－练[中考·广州]如图2.5-6，点D，E在△ABC的边BC上，∠B

＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE．例5知4－练感悟新知解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两边及其夹角对应相等，利用“SAS”判定两个三角形全等.

知4－练感悟新知5-1.如图，已知AB

＝AD，AC＝AE，请添加一个条件____________________________，使△ABC≌△ADE．并且判定方法为SAS．∠BAC＝∠DAE(答案不唯一)感悟新知知5－讲知识点基本事实“角边角”或“ASA”5基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(通常可简写成“角边角”或“ASA”)

.感悟新知知5－讲

知5－讲感悟新知要点解读1.相等的元素：两角及这两角的夹边.2.书写顺序：角→边→角.3.夹边即这两个角的公共边.知5－练感悟新知[中考·益阳]如图2.5-8，在Rt△ABC中，∠B

＝90°，CD

∥AB，DE⊥AC于点E，且CE

＝AB．求证：△CED≌△ABC．例6

知5－练感悟新知解题秘方：解题关键是由两直线平行得出内错角相等，构造两角及其夹边对应相等.知5－练感悟新知

知5－练感悟新知6-1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E

为对角线BD

上一点，∠A

＝∠BEC，且AD

＝BE．求证：△ABD≌△ECB．知5－练感悟新知感悟新知知6－讲知识点定理“角角边”或“AAS”61.定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等)通常可简写成“角角边”或“AAS”)

.感悟新知知6－讲

感悟新知知6－讲2.“ASA”和“AAS”的区别与联系：“S”的意义书写格式联系ASA“S”是两角的夹边把夹边相等写在两角相等的中间由三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出AAS“S”是其中一个角的对边把两角相等写在一起，边相等放在最后

知6－讲感悟新知特别提醒◆判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.◆由于“角角边”和“角边角”是可以互相转化的，故能用“角角边”证明的问题，一般也可以用“角边角”证明.感悟新知知6－练[中考·铜仁]如图2.5-10，点C在BD

上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB

＝CD．求证：△ABC≌△CDE．例7知6－练感悟新知解题秘方：找出两个三角形中两个角及其中一角的对边对应相等，利用“AAS”判定两个三角形全等.知6－练感悟新知

知6－练感悟新知7-1.已知，如图，AB

＝AE

，AB∥DE

，∠ACB＝∠D，求证：△ABC≌△EAD．感悟新知知7－讲知识点基本事实“边边边”或“SSS”71.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(通常可简写成“边边边”或“SSS”)

.感悟新知知7－讲

知7－讲感悟新知特别提醒在两个三角形的六组元素（三组边和三组角）中，由已知的三组元素可判定两个三角形全等的组合有4个：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定两个三角形全等的组合是“AAA”和“SSA”.感悟新知知7－讲2.判定两个三角形全等常用的方法：判定两个三角形全等需要三组元素对应相等，在具体解题时，其中两组元素对应相等往往是已知的或容易得到的，而寻找第三组元素相等，则需要一定的方法，如下表：感悟新知知7－讲

已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件两边(

SS)SSS

或SAS可找第三边对应相等或找两边的夹角对应相等一边及其邻角(

SA)SAS或ASA或AAS可找已知角的另一邻边对应相等或找已知边的另一邻角对应相等或找已知边的对角对应相等一边及其对角(SA)

AAS可找另外任意一角对应相等两角(

AA)ASA或AAS可找两角的夹边对应相等或找已知的任意一角的对边对应相等感悟新知知7－练工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图2.5-12，在∠AOB

的两边OA，OB

上分别取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D

重合，这时过角尺顶点

M

的射线OM

就是∠AOB

的平分线．这里构造全等三角形的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS例8

知7－练感悟新知解题秘方：根据全等三角形的判定条件判断即可.

答案：D知7－练感悟新知方法点拨：常见的隐含等边的情况有：①公共边相等；②等边加(或减)等边，所得的边仍相等；③由中线的定义得出线段相等.知7－练感悟新知8-1.如图，点A，D，C，F

在同一条直线上，BC＝EF，AD

＝CF，AB

＝DE．求证：△ABC

≌△DEF．知7－练感悟新知感