考点09 椭圆的标准方程与几何性质（1月）（期末复习热点题型）（人教A版2019）（原卷版）

考点09椭圆的标准方程与几何性质一、单选题1．椭圆的长轴长为A．2 B．4C． D．2．已知椭圆：和椭圆：的离心率相同，则A． B．C． D．3．椭圆的短轴长为A． B．10C．8 D．64．椭圆的焦点坐标为A． B．C． D．5．椭圆的长轴长、短轴长分别为A．5，3 B．3，5C．10．6 D．6，106．若点到两定点，的距离之和为2，则点的轨迹是A．椭圆 B．直线C．线段 D．线段的中垂线．7．已知的周长是20，且顶点B的坐标为，C的坐标为，则顶点A的轨迹方程是A． B．C． D．8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A． B．C． D．9．椭圆的上、下焦点分别为、，过椭圆上的点作向量使得，且为正三角形，则该椭圆的离心率为A． B．C． D．10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点椭圆上，且，则A． B．C． D．11．椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则的面积为A．24 B．28C．40 D．4812．已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为A． B．C． D．13．若椭圆的左焦点为，则A．2 B．3C． D．914．椭圆上任一点到点的距离的最小值为A． B．C．2 D．15．已知，分别是椭圆的左、右两焦点，过点的直线交椭圆于点，，若为等边三角形，则的值为A．3 B．C． D．16．已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，若为等边三角形，则该椭圆的离心率为A． B．C． D．17．方程的化简结果是A． B．C． D．18．设是圆：上的一动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为A． B．C． D．19．已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为A． B．C． D．20．设椭圆C：的两个焦点分别为，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为A． B．C． D．21．已知椭圆，倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点，AB的中点是则椭圆的离心率是A． B．C． D．22．椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则A．椭圆的短轴长为 B．椭圆的长轴长为4C．椭圆的焦距为4 D．23．椭圆的右焦点到直线的距离是A． B．C．1 D．24．已知椭圆的短轴长为，离心率为，则椭圆的焦点到长轴的一个端点的距离为A． B．C．或 D．以上都不对25．已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于A．3 B．5C．7 D．826．已知椭圆：()，为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹是A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线27．已知、是椭圆：()长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为、，若的最小值为，则椭圆的离心率为A． B．C． D．28．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为A． B．C． D．29．已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为A． B．C． D．30．已知椭圆，点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切与椭圆的焦点，与轴相交于，，若为正三角形，则椭圆的离心率为A． B．C． D．31．已知椭圆的焦距为2，右顶点为，过原点与轴不重合的直线交于，两点，线段的中点为，若直线经过的右焦点，则的方程为A． B．C． D．32．已知直线与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是A． B．C． D．33．已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，），则G的方程为A． B．C． D．34．焦点在轴上的椭圆的方程为()，则它的离心率的取值范围为A． B．C． D．35．若、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的任意一点，且的内切圆的周长为，则满足条件的点的个数为A． B．C． D．不确定二、多选题1．已知椭圆C：，则下列结论正确的是A．长轴长为 B．焦距为C．焦点坐标为 D．离心率为2．椭圆的焦距，短轴长和长轴长构成等差数列，其中长轴长等于10，则椭圆的标准方程为A． B．C． D．3．已知椭圆的焦距为6，短轴为长轴的，直线与椭圆交于，两点，弦的中点为，则直线的方程为A． B．C． D．4．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点处变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点处第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，，则下列结论正确的是A． B．C． D．椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁5．已知椭圆：，关于椭圆下述正确的是A．椭圆的长轴长为B．椭圆的两个焦点分别为和C．椭圆的离心率等于D．若过椭圆的焦点且与长轴垂直的直线与椭圆交于，则6．已知曲线A．若，则是椭圆，其焦点在轴上B．若，则是椭圆，其焦点在轴上C．若，则是圆，其半径为D．若，，则是两条直线7．关于、的方程，（其中）对应的曲线可能是A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线 D．圆8．为使椭圆的离心率为，正数的值可以是A． B．C． D．9．下列说法正确的有A．方程表示两条直线B．椭圆的焦距为4，则C．曲线关于坐标原点对称D．椭圆：的焦距是210．已知椭圆：，是该椭圆在第一象限内的点，，分别为椭圆的左右焦点，的角平分线交轴于点，且满足，则该椭圆的离心率可能是A． B．C． D．三、填空题1．椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为__________．2．已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆过焦点的弦，则的周长是__________．3．已知椭圆：的两个焦点分别为，，过点且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于点，，则的周长是__________．4．椭圆的一个焦点是，则__________．5．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是__________．6．椭圆的离心率为__________．7．已知椭圆，左焦点，右顶点，上顶点，满足，则椭圆的离心率为__________．8．已知椭圆的离心率等于，则实数__________．9．已知、是椭圆上的两个焦点，是椭圆上一点，且，则的面积为__________．10．若、为椭圆：()长轴的两个端点，垂直于轴的直线与椭圆交于点、，且，则椭圆的离心率为__________．11．如图所示，椭圆：()的左右焦点分别为、，上顶点为，离心率为，点为第一象限内椭圆上的一点，若，则直线的斜率为__________．12．已知椭圆经过函数图象的对称中心，若椭圆C的离心率，则C的长轴长的取值范围是__________．13．已知椭圆的上焦点为，是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的最大值为__________．14．已知、为椭圆：的左、右焦点，为椭圆上一点，且内切圆的周长等于，若满足条件的点恰好有两个，则__________．15．已知椭圆：()的离心率为，若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，则椭圆的标准方程为__________．四、双空题1．已知，是椭圆的左、右焦点，点在上，则的最大值为__________；若，则的最小值为__________．2．椭圆的焦距是__________，离心率是__________．3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，动点与连线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为__________，面积的取值范围是__________．4．椭圆与直线相交于两点，是线段的中点，若，的斜率为，则__________，离心率__________．5．已知椭圆的焦点在轴上，它的长轴长为，焦距为2，则椭圆的短轴长为__________，标准方程为__________．6．已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则__________，__________．7．椭圆的离心率为__________，长轴长__________．8．椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长为__________；若，两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为__________．9．椭圆的长轴长是__________，离心率是__________．10．（1）方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__________；（2）设点A，B的坐标为，，点P是曲线C上任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为，则曲线C的方程是__________．五、解答题1．已知圆，经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且，E，A三点共线，直线l交椭圆C于两点M，N，且．（1）求椭圆C的方程；（2）当的面积取到最大值时，求直线l的方程．2．已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．3．已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段的垂直平分线通过点，证明：．4．已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点．（1）求椭圆C的方程；（2）若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且＝0，求证：直线l过定点．5．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上一个动点，面积的最大值是（1）求椭圆的方程；（2），，，是椭圆上不同的四点，与相交于点，，的最小值．6．已知椭圆：()的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点．当的斜率为时，坐标原点到的距离为．（1）求、的值；（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点的坐标与的方程；若不存在，说明理由．7．平面内动点到点的距离与到直线的距离之比为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于不同两点､，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由．8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上一点，使得，的面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交于、两点，直线与椭圆相交于、两点，且、、、四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线和直线的斜率互为相反数．9．已知椭圆：过点，且长轴长等于4．（1）求椭圆的方程；（2），是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的