山东省临沂市平邑第一中学新校区实验部2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题（含答案）

高三实验部第一次调研考试数学考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目和答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷（选择题）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.3.已知为锐角，，则（）A.B.C.D.4.当时，函数取得最大值，则（）A.B.C.D.15.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（）.A.B.C.D.6.已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（）A.B.C.D.7.已知，则（）A.B.C.D.8.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.B.C.D.二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.的最小正周期为B.当时，的值域为C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称10.已知函数，则（）A.有两个极值点B.有三个零点C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线11.已知函数的定义域为，则（）.A.B.C.是偶函数D.为的极小值点第II卷（非选择题）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.设函数.若，则__________.13.已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，若，则__________.14.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.四､解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.16.（本小题满分15分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围.17.（本小题满分15分）已知在中，.（1）求；（2）设，求边上的高.18.（本小题满分17分）记的内角的对边分别为，已知的面积为为中点，且.（1）若，求；（2）若，求.19.（本小题满分17分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.高三实验部第一次调研考试参考答案数学题号12345678910答案BCDBCDBAACDAC题号11答案ABC12.13.14.15.解：（1）由辅助角公式得，则，所以该函数的最小正周期；（2）由题意，，由可得，所以当即时，函数取最大值.16.解：（1）当时，则，可得，即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程为，即.（2）解法一：因为的定义域为，且，若，则对任意恒成立，可知在上单调递增，无极值，不合题意；若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值，由题意可得：，即，构建，则，可知在内单调递增，且，不等式等价于，解得，所以的取值范围为；解法二：因为的定义域为，且，若有极小值，则有零点，令，可得，可知与有交点，则，若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值，符合题意，由题意可得：，即，构建，因为则在内单调递增，可知在内单调递增，且，不等式等价于，解得，所以的取值范围为.17.解：（1），即，又，，，即，所以.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，.18.解：（1）方法1：在中，因为为中点，，则，解得，在中，，由余弦定理得，即，解得，则，，所以.方法2：在中，因为为中点，，则，解得，在中，由余弦定理得，即，解得，有，则，，过作于，于是，所以.（2）方法1：在与中，由余弦定理得，整理得，而，则，又，解得，而，于是，所以.方法2：在中，因为为中点，则，又，于是，即，解得，又，解得，而，于是，所以.19.解：（1）因为，所以，则，令，由于，所以，所以，因为，所以在上恒成立，所以在上单调递减.（2）法一：构建，则，若，且，则，解得，当时，因为，又，所以，则，所以，满足题意；当时，由于，显然，所以，满足题意；综上所述：若，等价于，所以的取值范围为.法二：因为，因为，所以，故在上恒成立，所以当时，，满足题意；当