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2024-2025学年度徐州市科技中学八年级数学——期中考试过关卷1一、单选题1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么,最省事的方法是(
)A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①去和带②去2.脸谱是中国传统文化之一,下列脸谱图案中是轴对称图形的是(
)A.B. C. D.3.如图,,若,则的长为(
)A.3 B.6 C.2 D.44.等腰三角形的两边分别长和,则它的周长是(
)A. B. C.或 D.以上结论都不对5.在下列各组数据中,不能作为直角三角形三边边长的是(
)A.3,4,5 B.3,3,5 C.5,12,13 D.6,8,106.如图,是用直尺和圆规作等于已知的示意图,则图中两个三角形全等的依据是(
)A. B. C. D.7.如图,中,,于点D,,,则的长为()A.10 B. C. D.58.如图,在中,垂直平分AB,EG垂直平分,与EG分别交于点,,相交于点,连接,,若,则的大小为(
)A.67° B. C. D.第II卷(非选择题)二、填空题9.如图,与相交于点,,要使与全等,还需要添加一个条件,你认为添加的条件可以是.(只添加一个条件即可)10.如图是的正方形网格,其中已有3个小方格涂成了灰色,请你从其余的13个白色小方格中选出一个也涂灰,使整个灰色部分的图形成为轴对称图形,可选择的小方格序号为.11.如图,四边形≌四边形,则的大小是.12.一根竹子高10尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处,折断处离地面的高度是尺.13.如图,在中,AB的垂直平分线分别交于点连接,若,,则的长为.
14.如图,为的平分线,,,,则点到射线的距离为.15.如图,在长方形中,,点从点出发,以的速度沿向点运动(到点停止运动),同时,点从点出发(到点停止运动),以的速度沿CD向点运动,当的值为,可以使与全等.16.如图,在中,的面积为12,,平分,,分别为,上的动点,则的最小值是.三、解答题17.已知:,,,求证:.18.我市某中学有一块四边形的空地(如图所示),为了绿化环境,学校计划在空地上种植草皮,经测量,,,,.(1)求出空地的面积;(2)若每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元?19.如图,于点,于点,,.(1)求证:;(2)已知,,求的长.20.如图,在中,,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交于E.(1)若,求的度数;(2)若的周长为cm,cm,求的周长.21.如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格.(1)在上找一点P,使点P到和的距离相等;(2)在射线上找一点Q,使.22.在“欢乐周末·非遗市集”活动现场,诸多非遗项目集中亮相,让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心.小明买了一个年画风筝,并进行了试放,为了解决一些问题,他设计了如下的方案:先测得放飞点与风筝的水平距离为15m;根据手中余线长度,计算出的长度为17m;牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m.已知点A,B,C,D在同一平面内.(1)求风筝离地面的垂直高度;(2)在余线仅剩9m的情况下,若想要风筝沿射线方向再上升12m,请问能否成功?请运用数学知识说明.23.【探究思考】(1)通过添加辅助线构造“全等三角形”证明线段相等或角相等,是我们常用的方法.已知,如图1,是等边三角形,是的外角的平分线,点D为射线上一点,且,与相交于点E.我们可以过点D作的平行线,交于点G,构造得到________(填两个全等三角形),来证明.请根据以上提示在图1中作出相应的图形.
【问题解决】(2)如图2,在中,,在边上取一点D,以D为顶点,为一条边在的右侧作,点F在延长线上,.求证:①;②如图3,当点D在的延长线上时,是否依然成立?请说明理由24.【材料阅读】小明在学习完全等三角形后,为了进一步探究,他尝试用三种不同方式摆放一副三角板(在中,,;中,,),并提出了相应的问题.【发现】(1)如图,将两个三角板互不重叠地摆放在一起,当顶点摆放在线段上时,过点作,垂足为点,过点作,垂足为点,易证,若,,则;【类比】(2)如图,将两个三角板叠放在一起,当顶点在线段上,且顶点在
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