2024-2025学年辽宁省沈阳二中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省沈阳二中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x>a}，且(∁UA)∪B=R，则实数a的取值范围是A.(−∞,1) B.(−∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)2.若A={x||x−12|<1}，B={x|1x≥1}，定义A×B={x|x∈A∪B且A.(−12,0]∪[1,32) B.(−3.下列命题中，正确的是(

)A.∀x∈R，2x>x2

B.∃x0∈R，x02−x0+1<0

C.命题“∀x∈R，∃n∈N∗4.已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1,2]，则A.[12,1] B.[1,2]5.已知x>0，y>0，x+3y=1，若3x+1y>mA.{m|−2<m<4} B.{m|−4<m<2}

C.{m|m<−4或n>2} D.{m|m<−2或n>4}6.设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2xA.充要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件7.关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根α，β，且α2A.−1 B.−4 C.−4或1 D.−1或48.∀a，b，c∈R+，满足b+c=1，则8ab2A.6 B.8 C.162−8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.x+1+x−1<2x

B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2

C.ab≠0是a10.下列四个命题中，不正确的是(

)A.若a∈{1,3,a2}，则a可取值为0，1，3

B.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的充分不必要条件

C.若b>a>0，则ba<b+ma+m

11.下列条件p是条件q：0<a<4的充分条件的是(

)A.条件p：1是二次方程x2−a=0的一个根

B.条件p：{x|ax=1}⊆[1,2]

C.条件p：关于x的不等式(a−4)x2+2(a−4)x−4<0的解集为R

D.条件p：关于x的二次方程−a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设A={x|2a+1≤x≤3a−5}(a为实数)，B={x|3≤x≤22}，则A⊆(A∩B)的充要条件为______．13.定义：区间[a,b]、(a,b]、[a,b)、(a,b)的长度均为b−a.若不等式1x−1+2x−2≥m(m>0)的解集中所有区间长度总和为l，则用m的代数式表示14.已知a，b∈R，且满足2ab−4a+3b−8=0，则a2+2b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)3x+2x−1≥2，求不等式解集；

(2)x2+216.(本小题15分)

已知一元二次函数y=x2+ax+b(a,b∈R)有两个相等实根，若关于x的不等式x2+ax+b<m的解集为(c,c+23)．

(1)求实数m的值；

(2)若x>117.(本小题15分)

已知x1，x2是一元二次方程(a−6)x2+2ax+a=0的两个实数根．

(1)是否存在实数a，使−x1+x1x218.(本小题17分)

(1)∀x∈R，kx2+2kx−k−4>0恒成立，求实数k的取值范围；

(2)证明：“m<0”是“关于x的方程x19.(本小题17分)

设正整数n≥3，集合A={a|a=(x1,x2,⋅⋅⋅,xn)，xk∈R，k=1，2，⋅⋅⋅，n}，对于集合A中的任意元素a=(x1,x2,⋅⋅⋅xn)和b=(y1,y2,⋅⋅⋅yn)，及实数λ，定义：当且仅当xk=yk(k=1,2,⋅⋅⋅,n)时a=b；a+b=(x1+y1,x2+y2,⋅⋅⋅xn+yn)；λa=(λx1,λx2,⋅⋅⋅λxn).若A的子集B={a1,a2,a3}满足：当且仅当λ1参考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.AD

10.ABC

11.AD

12.{a|a≤9}

13.3m14.215.解：(1)由3x+2x−1≥2，得3x+2x−1−2≥0，即x+4x−1≥0，解得x≤−4或x>1，

所以原不等式的解集为(−∞,−4]∪(1，+∞)

(2)x2+2y2=32x−3y=5，化简整理可得，17y2+30y+13=0，则(y+1)(17y+13)=0，

解得y=−1或y=−1317，因此x=1y=−1或x=2317y=−1317，

所以原方程组的解集为{(1,−1),(2317,−2317)}．

(3)当2x−1=0时，x=12；当x−1=0时，x=1，

当x<16.解：(1)因为y=x2+ax+b(a,b∈R)有两个相等实根，

可得Δ=a2−4b=0，

可得b=a24，

因为不等式f(x)<m的解集为(c, c+23)，

可得x2+ax+a24−m<0的解集为(c, c+23)且m>0，

所以x2+ax+a24−m=0的两个根为c，c+23，

又x=±m−a2，

可得2m=c+23−c，

所以m=3；

(2)17.解：(1)由题意可知△=4a2−4a(a−6)=24a≥0，

即a≥0．

又∵a−6≠0，

∴a≠6，

∴a≥0且a≠6．

由题可知x1+x2=2a6−a，x1x2=aa−6．

∵−x1+x1x2=4+x2，即x1x2=4+x1+x218.解：(1)当k=0时，−4>0不成立；

当k≠0时，k>0Δ=4k2+4k(k+4)<0，无解，

综上，实数k的取值范围为⌀；

(2)证明：充分性：

若m<0，则Δ=4−4m>0，显然原方程有两个互异实根，

设两根分别为x1，x2，则x1x2=m<0，于是方程x2−2x+m=0有一正一负根，充分性成立；

必要性：

若关于x的方程x2−2x+m=0有一正一负根，设两个根为x1，x219.解：(Ⅰ)由λ11,0,0+λ20,1,0+λ30,0,1=λ1,λ2,λ3，

显然λ1,λ2,λ3=0,0,0只有唯一解，即λ1=λ2=λ3=0，

所以B1为A的完美子集；

同理，对于B2，λ11,2,3+λ22,3,4+λ34,5,6=λ1+2λ2+4λ3,2λ1+3λ2+5