湖北省恩施市沙地初中2024-2025学年九年级数学上学期期中考试题卷（含答案）

2024-2025学年九年级数学上学期期中考试题卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+2y＝1 B．ax2+bx+c＝0 C．3x+＝4 D．x2﹣2＝02．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣24．抛物线经过点A(2，4)，顶点在第四象限，则a的取值范围是（）A．a>4 B．0<a<4 C．a>2 D．0<a<25．若一元二次方程的两根之和是两根之积的2倍，则m的值为（）A．3 B． C．﹣3 D．6．如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-37．一元二次方程的根是（）A．， B．， C．， D．，8．某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为，则列出下列方程正确的是（）A． B．C． D．9．抛物线过点和点，且顶点在第三象限，设，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图所示，抛物线与轴交于点、，对称轴与此抛物线交于点，与轴交于点，在对称轴上取点，使，连接、、、，某同学根据图象写出下列结论：①；②当时，；③四边形是菱形；④．其中正确的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．若关于x的一元二次方程3x2﹣x+k＝0的一个根为1，则k的值为．12．已知函数的图像与轴只有一个交点，则的值为．13．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于x的方程，并化为一般式．

14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为．15．如果关于的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）.17．（6分）已知二次函数．求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点．18．（8分）关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．19．（7分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数解析式y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（3）第10分钟时，学生的接受能力是多少？20．（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？21．（10分）已知二次函数．(1)把这个二次函数化成的形式；(2)画出这个二次函数的图像，并利用图像直接写出当时，的取值范围为______；当______时，随的增大而减小；当时，的范围是______．22．（12分）今年元旦期间，某网络经销商进购了一批节日彩灯，彩灯的进价为每条元，当销售单价定为元时，每天可售出条，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低元，则每天可多售出条．若设这批节日彩灯的销售单价为(元)，每天的销售量为(条)．(1)求每天的销售量(条)与销售单价(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为元？23．（12分）如图，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的表达式；(2)若点D为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点E，使得以B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910DBAABCACDC填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．12．2或1113．14．815．且三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（10分）解：（1），，..............................................................................1分，..............................................................................3分，...............................................................................4分，∴，；..............................................................................5分（2），，..............................................................................6分，..............................................................................8分或，..............................................................................9分解得：．..............................................................................10分17．（6分）解：证明：令，则，..............................................................................5分该二次函数图象与轴有两个交点．..............................................................................6分18．（8分）（1）证明：关于x的一元二次方程，∴，..............................................................................1分∵，..............................................................................2分∴此方程总有两个实数根；...............................................................................4分（2）解：∵∵..............................................................................5分∴解得:，..............................................................................6分∵方程有一个根小于1，∴，...............................................................................7分解得：．..............................................................................8分19．（7分）解：（1）y＝﹣0.1x2+2.6x+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9，示意图如图（图象基本正确）；..............................................................................3分（2）当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．..............................................................................5分（3）当x＝10时，y＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59，则第10分钟时，学生的接受能力是59．..............................................................................7分20．（10分）解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，..............................................................................2分即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），.............................................................................3分答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2。......................................................................4分（2）∵长不大于宽的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，.............................................................................5分设总费用为w元，由题意可知w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，.....................7分∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，.............................................................................9分答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．...............................10分21．（10分）解：（1）根据题意可得：；.............................................................................3分（2）列表如下：x……01234……y……3003……函数图形如图所示：.............................................................................6分由图可知：当时，的取值范围为或；.............................................................................7分当时，随的增大而减小；.............................................................................8分当时，的范围是；.............................................................................9分故答案为：或；；．.............................................................................10分22．（12分）解：（1）根据题意，得销售量与销售单价之间为一次函数关系，当时，；当时，；..............................................................................2分设销售量与销售单价之间的函数关系为，则：，解得：，..............................................................................4分∴销售量与销售单价之间的函数关系为，...........................................................5分（2）根据题意，得，..............................................................................7分整理，得：，..............................................................................8分解得：，，..............................................................................9分∵采取适当的降价措施，∴，..............................................................................11分∴当销售单价为元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为元．..................................12分23．（12分）解：（1）∵抛物线的图象与x轴交于两点，∴把点代入可得，，.............................................................................2分解得，.............................................................................3分∴抛物线解析式为；...........