福建师范大学《复变函数与积分变换》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页福建师范大学《复变函数与积分变换》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的定义域。（）A.B.C.D.2、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)3、求函数的单调递减区间是哪些？（）A.和B.和C.和D.和4、设，求是多少？（）A.B.C.D.5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)7、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ8、若，则等于（）A.B.C.D.9、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。4、求极限。5、求函数的导数为______。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求函数的值域。2、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。3、（本题8分）设函数，求和。

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