2024-2025学年广东省佛山三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2024-2025学年广东省佛山三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则BC的长为（）A．6 B． C．24 D．22．（3分）下列的各数中，无理数是（）A．3.141526 B． C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）若式子有意义，则a的取值范围是（）A．a＞7 B．a＜7 C．a≥7 D．a≤75．（3分）如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3，在l上取点B，使AB＝2，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C．其中点C表示的实数是（）A． B．4 C． D．6．（3分）化简的结果是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．97．（3分）在△ABC中，三个内角度数之比为2：3：5，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形8．（3分）如图，已知∠2＝100°，要使AB∥CD（）A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°9．（3分）估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8、AD＝10，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，B的面积分别是16，9，则最大正方形C的面积是．12．（4分）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．13．（4分）如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD．14．（4分）如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为．15．（4分）已知，则ba﹣1的值是．三、解答题（共70分）16．计算：（1）；（2）．17．已知，如图，∠1＝∠E18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A、B、C．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）求△ABC的面积．（3）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，求证：∠BAC＝90°．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝118°时，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）若DC＝3，试说明△ABD≌△DCE．21．已知刹车距离的计算公式是，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m）（中型以上）在立有图标识的高速公路行驶，若刹车距离是36m（1）实际上该货车已超速，请通过计算说明；（2）请根据下面的分值表判断该货车会被记几分．超速违法行为记分分值表违法行为道路类型中型以上客货汽车、校车、危险品车其他机动车超速50%以上高速公路、城市快速路记12分记12分高速公路、城市快速路以外道路记9分记6分20%以上50%以下高速公路、城市快速路记12分记6分高速公路、城市快速路以外道路记6分记3分10%以上20%以下高速公路、城市快速路记6分不扣分高速公路、城市快速路以外道路记1分不扣分10%以下高速公路、城市快速路记6分不扣分高速公路、城市快速路以外道路不扣分不扣分22．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AC＝2，求AB长．23．阅读以下材料：如果两个正数a、b，即a＞0、b＞0，由完全平方式的非负数性质可得：∵（当即a＝b时，取等号），∴∴（当且仅当a＝b时取等号）结论：对任意两个正数a，b，都有；上述不等式当且仅当a＝b时等号成立．当这两个正数a（常数）时，可以利用这个结论求两数a，b的和的最小值．例如：当x为正数时，两数x和均为正数，且（常数）当且仅当即x＝2时取等号∴当x＝2时，有最小值，最小值为4．利用以上结论完成下列问题：（1）已知m为正数，即m＞0，则当m＝时，取到最小值，最小值为；（2）当y、x均为正数，即y＞0，x＞0时的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别是4和9

2024-2025学年广东省佛山三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则BC的长为（）A．6 B． C．24 D．2【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8，∴根据勾股定理，得BC＝＝．故选：A．2．（3分）下列的各数中，无理数是（）A．3.141526 B． C． D．【解答】解：A、3.141526是有限小数，故不符合题意；B、开不尽，故符合题意；C、不是无理数；D、是分数，故不符合题意．故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，∴点P（﹣3，4）位于第二象限．故选：B．4．（3分）若式子有意义，则a的取值范围是（）A．a＞7 B．a＜7 C．a≥7 D．a≤7【解答】解：依题意得：7﹣a≥0，解得：a≤5，故选：D．5．（3分）如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3，在l上取点B，使AB＝2，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C．其中点C表示的实数是（）A． B．4 C． D．【解答】解：由题意得：，故选：D．6．（3分）化简的结果是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【解答】解：＝＝3．故选：A．7．（3分）在△ABC中，三个内角度数之比为2：3：5，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【解答】解：∵△ABC的三个内角度数之比为2：3：4，∴可设△ABC的三个内角分别为：2α，3α，由三角形内角和定理得：6α+3α+5α＝180°，∴α＝18°，∴3α＝36°，3α＝54°∴△ABC为直角三角形，故选：D．8．（3分）如图，已知∠2＝100°，要使AB∥CD（）A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°【解答】解：∵∠2＝100°，∴根据平行线的判定可知，当∠4＝100°，或∠3＝80°时．故选：D．9．（3分）估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【解答】解：＝＝，∵2＜＜3，∴3＜＜4，∴估计的值在2到4之间．故选：B．10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8、AD＝10，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AB＝8，BC＝10，∴DC＝8，AD＝10，又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，AB＝7，∴BF＝＝2，∴FC＝10﹣6＝4，设DE＝x，则EF＝x，在Rt△CEF中，EF7＝FC2+EC2，即x2＝42+（2﹣x）2，解得x＝5，即DE的长为4．故选：C．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，B的面积分别是16，9，则最大正方形C的面积是25．【解答】解：设正方形A，B，C的边长分别为a，b，c，则根据题意可知，，，又正方形C面积最大，∴c2＝a5+b2＝16+9＝25，∴，故最大正方形C的面积是25．故答案为：25．12．（4分）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4（4，﹣3）．【解答】解：∵点P在第四象限，到x轴的距离为3，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣2，∴点P的坐标为（4，﹣3）．故答案为：（6，﹣3）．13．（4分）如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD内错角相等，两直线平行．【解答】解：若∠1＝∠2，则AB∥CD，两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行．14．（4分）如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为6．【解答】解：圆柱的侧面展开图如图，点P移动的最短距离为AS＝5，根据题意，，∠ABS＝90°，∴，∴圆柱的底面周长为2AB＝2．故答案为：6．15．（4分）已知，则ba﹣1的值是16．【解答】解：∵，∴a﹣3≥0，8﹣a≥0，解得，a＝3，∴b＝6，∴ba﹣1＝45﹣1＝16，故答案为：16．三、解答题（共70分）16．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝2．17．已知，如图，∠1＝∠E【解答】证明：∵∠1＝∠E，∴AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCE，∴AB∥CD．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A、B、C．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）求△ABC的面积．（3）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．【解答】解：（1）∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），4），2），∴它们关于y轴的对称点A1，B4，C1的坐标为：A1（5，4），B1（4，1），C1（3，2），∴△A1B7C1的图形如图所示，（2）；（3）如图所示，作点C关于x轴的对称点C2，连接AC7交x轴于点P，即为所求作的点．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，求证：∠BAC＝90°．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AB2＝AD2+BD4＝42+62＝20，AC2＝AD3+CD2＝48+82＝80，又BC4＝（BD+CD）2＝（2+7）2＝100，∵20+80＝100，∴AB2+AC7＝BC2，∴∠BAC＝90°．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝118°时，∠EDC＝20°，∠AED＝62°；（2）若DC＝3，试说明△ABD≌△DCE．【解答】（1）解：∵∠ADE＝42°，∠BDA＝118°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣118°﹣42°＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝42°+20°＝62°，故答案为：20，62；（2）证明：∵∠C＝42°，∴∠DEC+∠EDC＝138°，又∵∠ADE＝42°，∴∠ADB+∠EDC＝138°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）．21．已知刹车距离的计算公式是，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m）（中型以上）在立有图标识的高速公路行驶，若刹车距离是36m（1）实际上该货车已超速，请通过计算说明；（2）请根据下面的分值表判断该货车会被记几分．超速违法行为记分分值表违法行为道路类型中型以上客货汽车、校车、危险品车其他机动车超速50%以上高速公路、城市快速路记12分记12分高速公路、城市快速路以外道路记9分记6分20%以上50%以下高速公路、城市快速路记12分记6分高速公路、城市快速路以外道路记6分记3分10%以上20%以下高速公路、城市快速路记6分不扣分高速公路、城市快速路以外道路记1分不扣分10%以下高速公路、城市快速路记6分不扣分高速公路、城市快速路以外道路不扣分不扣分【解答】解：（1）由题意得，将d＝36得，，∴故该货车超速；（2）解：（115.4﹣100）÷100＝15.2%，∵该中型以上货车在高速公路行驶，∴记6分．22．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AC＝2，求AB长．【解答】解：①当CD在△ABC的内部时，如图，∵CD⊥AB，∴AD＝＝＝5，BD＝＝＝3．∴AB＝AD+BD＝4；②当CD在△ABC的外部时，如图，∵CD⊥AB，∴AD＝＝＝5，BD＝＝＝3．∴AB＝AD﹣BD＝8．综上，AB的长为：8或2．23．阅读以下材料：如果两个正数a、b，即a＞0、b＞0，由完全平方式的非负数性质可得：∵（当即a＝b时，取等号），∴∴（当且仅当a＝b时取等号）结论：对任意两个正数a，b，都有；上述不等式当且仅当a＝b时等号成立．当这两个正数a（常数）时，可以利用这个结论求两数a，b的和的最小值．例如：当x为正数时，两数x和均为正数，且（常数）当且仅当即x＝2时取等号∴当x＝2时，有最小值，最小值为4．利用以上结论完成下列问题：（1）已知m为正数，即m＞0，则当m＝1时，取到最小值，最小值为2；（2）当y、x均为正数，即y＞0，x＞0时的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别是4和9【解答】解：（1