2025届黑龙江省绥化市青冈县一中数学高一上期末达标检测试题含解析

2025届黑龙江省绥化市青冈县一中数学高一上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.42．若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A.2 B.1C. D.3．已知集合，，则（）A. B.C. D.4．A. B.C.2 D.45．已知命题，，则p的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．关于函数的叙述中，正确的有（）①的最小正周期为；②在区间内单调递增；③是偶函数；④的图象关于点对称.A.①③ B.①④C.②③ D.②④7．若，则A. B.C. D.8．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，9．函数满足：为偶函数：在上为增函数若，且，则与的大小关系是A. B.C. D.不能确定10．某组合体的三视图如下，则它的体积是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______12．古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_______；由该图形可以得出的大小关系为___________.13．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为______15．已知函数，且，则__________16．在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ=_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域18．求值：（1）（2）已知，求的值19．某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，，已知投资额为0时，收益为0.（1）求a，b值;（2）若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；（3）如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.20．化简求值：（1）；（2）已知，求的值21．为保护环境，污水进入河流前都要进行净化处理.我市工业园区某工厂的污水先排入净化池，然后加入净化剂进行净化处理.根据实验得出，在一定范围内，每放入1个单位的净化剂，在污水中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为.若多次加进净化剂，则某一时刻净化剂在污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当净化剂在污水中释放的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用.（1）若投放1个单位的净化剂4小时后，求净化剂在污水中释放的浓度；（2）若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，）（3）若第一次投放1个单位的净化剂，3小时后再投放2个单位的净化剂，设第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为（毫克/立方米），其中，求的表达式和浓度的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.【详解】因为，，当且仅当时取到等号，故的最小值是3.故选：C2、A【解析】直线经过两点，，且倾斜角为，则故答案为A．3、B【解析】解对数不等式求得集合，由此判断出正确选项.【详解】，所以，所以没有包含关系，所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B4、D【解析】因，选D5、D【解析】由否定的定义写出即可.【详解】p的否定是，.故选：D6、C【解析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.【详解】，∴最小正周期，①错误；令，则在上递增，显然当时，②正确；，易知为偶函数，③正确；令，则，，易知的图象关于对称，④错误；故选：C7、D【解析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【详解】，，故选D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．8、B【解析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.【详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，但是解析式不一样，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选:B.9、A【解析】根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合函数的单调性可得上为减函数，结合，且分析可得，据此分析可得答案【详解】根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由在上为增函数，则在上为减函数，若，则，又由，则，则有，又由，则，故选A【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题10、A【解析】，故选A考点：1、三视图；2、体积【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据奇函数的性质求解【详解】时，，是奇函数，此时故答案为：12、①.②.【解析】利用射影定理求得，结合图象判断出的大小关系.【详解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根据图象可知，即.故答案为：；13、【解析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案为：14、1【解析】根据题意，由函数在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函数为奇函数可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【详解】根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函数奇函数，则f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案为1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f（1）与f（﹣1）的关系15、或【解析】对分和两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果.【详解】当时，因为，所以，所以，经检验，满足题意；当时，因为，所以，即，所以，经检验，满足题意.故答案为：或16、##0.5【解析】根据题意，用表示出与，求出λ、μ的值即可【详解】设，则=（1﹣k）+k=，∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由函数图象顶点求出，再根据周期求出，根据点五点中的求出，即可得函数解析式；（2）先根据平移得出，由，得出，再根据三角函数图形及性质即可求出值域【详解】（1）由题设图象可知，∵周期，又，∴，∵过点，∴，即，∴，即∵，∴，故函数的解析式为；（2）由题意可知，∵，∴，∴，故，∴在上的值域为【点睛】本题主要考查由的部分图象求解析式，以及求三角函数的值域的应用，属于中档题．18、（1）0；（2）【解析】（1）由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解；（2）由诱导公式即同角三角函数关系可求解.【详解】（1）原式；（2）原式.19、（1）；（2）；（3）投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元.【解析】（1）根据直接计算即可.（2）依据题意直接列出式子（3）使用还原并结合二次函数性质可得结果.【小问1详解】由题可知：【小问2详解】由（1）可知：，设投入商品投入万元，投入商品万元则收益为：【小问3详解】由题可知：令，则所以所以当，即时，（万元）所以投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元20、（1）；（2）.【解析】(1)根据指数与对数的运算公式求解即可；(2)根据诱导公式，转化为其次问题进行求解即可.【详解】(1)原式.(2)原式.21、（1）6毫克/立方米（2）7.1（3），；的最小值为12毫克/立方米【解析】（1）由函数解析式，将代入即可得解；（2）分和两种情况讨论，根据题意列出不等式，从而可得出答案；（3）根据题意写出函数的解析式，再根据基本不等式即可求得最小值.【小问1详解】解：由，当时，，所以若投放1个单位的净化剂4小时后，净化剂在污水中释放的浓度为6毫克/立方米；【小问2详解】解：因为净化剂在污水中