江苏省无锡市达标名校2025届高二上数学期末联考试题含解析

江苏省无锡市达标名校2025届高二上数学期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题p：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（）A.：任意实数，它的绝对值是正数，为假命题B.：任意实数，它的绝对值不是正数，为假命题C.：存在一个实数，它的绝对值是正数，为真命题D.：存在一个实数，它的绝对值是负数，为真命题2．已知向量，，且，则的值为（）A. B.C.或 D.或3．过两点和的直线的斜率为（）A. B.C. D.4．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（）A. B.C. D.5．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（）A.10种 B.12种C.16种 D.24种6．若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（）A. B.C. D.7．已知、为非零实数，若且，则下列不等式成立的是()A. B.C. D.8．将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别记为a，b，则直线到原点的距离不超过1的概率是（）A. B.C. D.9．在等差数列中，若，，则公差d=（）A. B.C.3 D.－310．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.11．圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.相交C.外切 D.外离12．已知椭圆C：的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C与A，B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，则的面积为___________.14．已知函数，则满足实数的取值范围是__15．已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为______16．若不等式的解集是，则的值是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4（1）求圆M的标准方程；（2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标18．（12分）已知圆C的圆心在y轴上，且过点，（1）求圆C的方程；（2）已知圆C上存在点M，使得三角形MAB的面积为，求点M的坐标19．（12分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；20．（12分）已知平面直角坐标系上一动点满足：到点的距离是到点的距离的2倍.（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于直线对称，求的最大值.21．（12分）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于，两点，求的面积22．（10分）设集合（1）若，求；（2）设，若是成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断，再利用特殊值判断命题的真假；【详解】解：因为命题p“存在一个实数﹐它的绝对值不是正数”为存在量词命题，其否定为“任意实数，它的绝对值是正数”，因为，所以为假命题；故选：A2、C【解析】根据空间向量平行的性质得，代入数值解方程组即可.【详解】因为，所以，所以，所以，解得或.故选：C.3、D【解析】应用两点式求直线斜率即可.【详解】由已知坐标，直线的斜率为.故选：D4、B【解析】根据双曲线标准方程直接判断.【详解】方程即为，由方程表示双曲线，可得，所以，，所以虚轴长为，故选：B.5、A【解析】对中心组学习所在的阶段分两种情况讨论得解.【详解】解：如果中心组学习在第一阶段，主题班会、主题团日在第二、三阶段，则其它活动有2种方法；主题班会、主题团日在第三、四阶段，则其它活动有1种方法；主题班会、主题团日在第四、五阶段，则其它活动有1种方法，则此时共有种方法；如果中心组学习在第二阶段，则第一阶段只有1种方法，后面的三个阶段有种方法.综合得不同的安排方案共有10种.故选:A6、A【解析】设公共点为，根据导数的几何意义可得出关于、的方程组，即可解得实数、的值.【详解】设公共点为，的导数为，曲线在处的切线斜率，的导数为，曲线在处的切线斜率，因为两曲线在公共点处有公共切线，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故选：A7、D【解析】作差法即可逐项判断.【详解】或，对于A：，∵，无法判断正负，故A错误；对于B：，∵无法判断正负，故B错误；对于C：，∵，，∴，，故C错误；对于D：，∴，故D正确.故选：D.8、C【解析】先由条件得出a，b满足，得出满足的基本事件数，再求出总的基本事件数，从而可得答案.【详解】直线到原点的距离不超过1，则所以当时，可以为5，6当时，可以为4，5，6当时，可以为4，5，6当时，可以为2，3，4，5，6当时，可以为1，2，3，4，5，6当时，可以为1，2，3，4，5，6满足的共有25种结果.将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别记为a，b，共有种结果所以满足条件的概率为故选：C9、C【解析】由等差数列的通项公式计算【详解】因为，，所以.故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，利用等差数列通项公式可得，10、A【解析】构造函数，求导判断其单调性即可【详解】令，，令得，，当时，，单调递增，，，，，，，故选：A11、C【解析】分别求出两圆的圆心、半径，再求出两圆的圆心距即可判断作答.【详解】圆的圆心，半径，圆，即的圆心，半径，则，即有，所以圆与圆外切.故选：C12、A【解析】根据椭圆的定义可得△AF1B的周长为4a，由题意求出a，结合离心率计算即可求出c，再求出b即可.【详解】由椭圆的定义知，△AF1B的周长为，又△AF1B的周长为4，则，，，，，所以方程为，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出直线的方程，联立方程，求得B点的坐标，从而可得出答案.【详解】解：由题意知，，，直线的方程为，联立方程组，解得，或，即，所以.故答案为：.14、【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【详解】对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，当,解得当，不存在，当时，，解得，故x的范围为点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等15、2【解析】方法一：通过对称性取特殊位置，设出P的坐标，利用向量的数量积转化求解最小值即可方法二：利用向量的数量积，转化为向量的和与差的平方，通过圆的特殊性，转化求解即可【详解】解：方法一：依据对称性，不妨设直径AB在x轴上，x，，，从而故答案为2方法二：，而，则答案2故答案为2【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、椭圆方程的几何性质考查转化思想以及计算能力16、【解析】利用和是方程的两根，再利用根与系数的关系即可求出和的值，即可得的值.【详解】由题意可得：方程的两根是和，由根与系数的关系可得：，所以，所以，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），【解析】（1）用待定系数法设出圆心，根据圆过点和弦长列出方程求解即可；（2）当三点共线时有最小值，求出直线MN的方程，令y=0即可.【小问1详解】由题意可设圆心，因为y轴被圆M截得的弦长为4，所以，又，则，化简得，解得，则圆心，半径，所以圆M的标准方程为【小问2详解】点关于x轴的对称点为，则，当且仅当M，P，三点共线时等号成立，因为，则直线的方程为，即，令，得，则18、（1）；（2）或.【解析】（1）两点式求AB所在直线的斜率，结合点坐标求AB的垂直平分线，根据已知确定圆心、半径即可得圆C的方程；（2）求AB所在直线方程，几何关系求弦长，由三角形面积求点线距离，设M所在直线为，由点线距离公式列方程求参数，进而联立直线与圆C求M的坐标【小问1详解】由题意知，AB所在直线的斜率为，又，中点为，所以线段AB的垂直平分线为，即，联立，得，半径，所以圆C的方程为.【小问2详解】由题意，AB所在直线方程为，即，圆心到直线AB的距离为，故，因为三角形MAB的面积为，则点M到直线AB的距离为，设点M所在直线方程为，所以，所以或，当时，联立得：或，当时，联立，无解；所以或19、（1）（2）【解析】（1）由圆C的圆心在坐标原点，且过点，求得圆的半径，利用圆的标准方程，即可求解；（2）由点到直线的距离公式，求得圆心到直线l的距离为，进而得到点P到直线的距离的最小值为，得出答案.【详解】（1）由题意，圆C的圆心在坐标原点，且过点，所以圆C的半径为，所以圆C的方程为.（2）由题意，圆心到直线l的距离为，所以P到直线的距离的最小值为.【点睛】本题主要考查了圆标准方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.20、（1）（2）【解析】（1）直接法求动点的轨迹方程，设点，列方程即可.（2）点关于直线对称的对称点问题，可以先求出点到直线的距离最值的两倍就是的距离，也可以求出点的轨迹方程直接求解的距离.【小问1详解】设，由题意，得：，化简得，所以点轨迹方程为【小问2详解】方法一：设，因为点与点关于点对称，则点坐标为，因为点在圆，即上运动，所以，所以点的轨迹方程为，所以两圆的圆心分别为，半径均为2，则.方法二：由可得：所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆轨迹的圆心到直线的距离为：21、（1）（2）4【解析】（1）由已知设圆心，再由相切求圆半径从而得解.（2）求弦长，再求点到直线的距离，进而可得解.【小问1详解】因为圆心在直线上，所以设圆心，又圆与轴相切于点，所以，即圆与轴相切