四川省自贡市衡水一中富顺学校2025届数学高一上期末经典试题含解析

四川省自贡市衡水一中富顺学校2025届数学高一上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A. B.C. D.2．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④3．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.（，）C. D.（，1]4．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.5．一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，56．设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.7．现对有如下观测数据345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）A.， B.，C.， D.，8．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（）A. B.C.或 D.或9．直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．“，”是“函数的图象关于点中心对称”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．“”是“”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）12．已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________13．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________14．函数在上的最小值为__________.15．若，，则________.16．已知，，则的值为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数满足对任意，都有；；的图象与轴的两个交点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）记，（i）若为单调函数，求的取值范围；（ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.18．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：车速km/h20100刹车距离m355（1）求的值；（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由19．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.20．某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h（斤）与时间t（天）满足一次函数h=t+2，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）满足如图所示的对应关系．（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（Ⅱ）设y（元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？21．已知函数，且关于x的不等式的解集为（1）求实数b，m的值；（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.【详解】A中，由得，又，所以是偶函数；B中，定义域为R，又，所以是偶函数；C中，定义域为，又，所以是奇函数；D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.2、C【解析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.【详解】为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，故选：C.3、B【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.【详解】，则，∵，解得，又故选：B.4、D【解析】由得若,即,则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时,能使成立，本题选择D选项.5、A【解析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为，故污点处的数字为，，则污点处的数字为，故选A.6、D【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，再结合0,1两个中间量即可求得答案.【详解】因为，，，所以.故选：D.7、C【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】，，，，故，故选：C【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.8、B【解析】解不等式，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组，则有，（注：等号不同时成立），解可得答案【详解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要条件是则有，（注：等号不同时成立）；解得故选B.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于简单题9、D【解析】如图所示：当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，解得：m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.故选D10、A【解析】先求出函数的图象的对称中心，从而就可以判断.【详解】若函数的图象关于点中心对称，则，，所以“，”是“函数的图象关于点中心对称”的充分不必要条件故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、必要不充分【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.【详解】当时，可得由，不能得到例如：取时，，也满足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分条件故答案为：必要不充分12、，【解析】作出当，时，的图象，将其图象分别向左、向右平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的或2倍），得到函数的图象，令，求得的最大值，可得所求范围【详解】解：因为满足，即；又由，可得，画出当，时，的图象，将在，的图象向右平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍），再向左平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的倍），由此得到函数的图象如图：当，时，，，，又，所以，令，由图像可得，则，解得，所以当时，满足对任意的，，都有，故的范围为，故答案为：，13、【解析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.【详解】因为为幂函数，所以，解得或，又在其定义域上是增函数，所以，所以.故答案为：14、【解析】正切函数在给定定义域内单调递增，则函数的最小值为.15、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【详解】因为，，所以，所以，所以，，因为，所以，故答案为：16、3【解析】，故答案为3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根据二次函数的对称轴、求参数a、b、c，写出的解析式；（2）（i）利用二次函数的性质，结合的区间单调性求的取值范围；（ii）讨论、、，结合二次函数的性质求最小值的表达式，再令并应用数形结合的方法研究的零点情况求的取值范围.【详解】（1）设由题意知：对称轴，，又，则，，设的两根为，，则，，由已知：，解得.（2）（i），其对称轴为为单调函数，或，解得或.的取值范围是.（ii），，对称轴①当，即时，区间单调递增，.②当，即时，在区间单调递减，③当，即时，，函数零点即为方程的根令，即，作出的简图如图所示①当时，，或，解得或，有个零点；②当时，有唯一解，解得，有个零点；③当时，有两个不同解，，解得或，有4个零点；④当时，，，解得，有个零点；⑤当时，无解，无零点综上：当或时，有个零点.【点睛】关键点点睛：第二问，（i）分类讨论并结合二次函数区间单调性求参数范围，（ii）分类讨论求最小值的表达式，再应用换元法及数形结合求参数范围.18、（1）（2）超速，理由见解析【解析】（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；（2）根据（1）建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.【小问1详解】由题意得，解得.【小问2详解】由题意知，，解得或（舍去）所以该车超速19、（1）；（2）当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【解析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.（2），分别计算最值得到答案.【详解】（1）依题意得，当时，.当时，；∴（2）设利润为，则.当且时，，当且时，，其对称轴为因为，所以当或时，.故当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.20、（I）；（II）见解析.【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可【详解】解：（Ⅰ）当0＜t≤10，l=30，当10＜t≤30时，设函数关系式为l（t）=kt+b，则，解得k=-1，b=40，∴l（t）=-t+40，∴每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式l（t）=，（Ⅱ）当0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，当10＜t≤30时，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，当0≤t≤10，y=15t+60为增函数，则ymax=210，当10＜t≤30时，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242