江西名师联盟2025届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江西名师联盟2025届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，且，那么角的终边落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．若方程则其解得个数为（）A.3 B.4C.6 D.53．已知角，且，则（）A. B.C. D.4．已知集合，，则集合A. B.C. D.5．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.6．已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）A. B.C. D.或7．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.8．已知实数满足,那么的最小值为(

)A. B.C. D.9．已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a//β，b//α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的条件个数是A.1 B.2C.3 D.410．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义在上的函数则的值为______12．函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.13．已知函数的最大值与最小值之差为，则______14．若在上恒成立，则k的取值范围是______.15．当时，，则a的取值范围是________.16．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）求函数在上的值域18．求值：（1）（2）2log310＋log30.8119．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(-x0)=-f(x（1）已知函数f(x)=sin(x+π3)（2）设f(x)=2x+m是定义在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x220．现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)已知二次函数，且满足________(填所选条件的序号).（1）求函数的解析式；（2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值.21．已知函数（a为实常数）（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由根据三角函数在各象限的符号判断可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的图象由求出的范围，两范围取交集即可.【详解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故选：C【点睛】本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与性质，属于基础题.2、C【解析】分别画出和的图像，即可得出.【详解】方程，即，令，，易知它们都是偶函数，分别画出它们的图像，由图可知它们有个交点.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数零点，利用数型结合是解决本题的关键，同时考查偶函数的性质，是中档题.3、A【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故选：A4、B【解析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.【详解】由一元二次方程的解法化简集合，或，，或，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.5、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.【详解】由题意知，，即，，即，，又，即，∴故选：A6、C【解析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论.【详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，设扇形的半径为，则，解得，则扇形的圆心角的弧度数为.故选:C.【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式应用，属于基础题.7、D【解析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.8、A【解析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.9、B【解析】当α，β不平行时，不存在直线a与α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故1正确；存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α，β相交或平行，所以2不正确；存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正确；存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，则α，β相交或平行，所以4不正确；故选B10、B【解析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.【详解】普通列车的声强为，高速列车声强为，解：设由题意，则，即，所以，即普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选：B.【点睛】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】∵定义在上的函数∴故答案为点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围12、【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【详解】由图象可知，，，由，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.13、或.【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数，当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；当时，显然不成立；当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，综上可得，或.故答案为：或.14、【解析】首先参变分离得到在上恒成立，接着分段求出函数的最小值，最后给出k的取值范围即可.【详解】因为在上恒成立，所以在上恒成立，当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以；综上：k的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题是含参数的不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.15、【解析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围【详解】，若，则或，此时时，不等式成立，若，则或，要满足题意，则，即综上，故答案为：16、8【解析】由给定条件可得，再变形配凑借助均值不等式计算作答.【详解】由得：，又实数x，y满足，则，当且仅当，即时取“=”，由解得：，所以当时，取最小值8.故答案为：8【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期为；单调递增区间为；（2）【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，由解析式可确定最小正周期；令，解不等式可求得单调递增区间；（2）利用可求得的范围，对应正弦函数可确定的范围，进而得到所求值域.【详解】（1），的最小正周期；令，解得：，的单调递增区间为；（2）当时，，，，即在上的值域为.18、（1）（2）4【解析】（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.试题解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=19、（1）函数f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由题存在实数x0∈[-1,1]满足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由题即存在实数x0，满足f(-x0)=-f(x0)试题解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函数f(x)=sin(x+π（2）因为f(x)=2x+m是定义在[-1,1]所以存在实数x0∈[-1,1]满足即方程2x+2令t=则m=-12(t+1t)，因为所以当t=12或t=2时，m（3）由x2-2mx>0对x≥2因为若f(x)=log2(所以存在实数x0，满足①当x0≥2时，-x0因为函数y=12x-4②当-2<x0<2时，-2<-③当x0≤-2时，-x0因为函数y=-12综上所述，实数m的取值范围是[-1,1)点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数图像，然后数形结合求解.20、（1）；（2）.【解析】（1）条件①，求出代入根据恒成立可得；条件②由一元二次不等式解的性质可得；条件③代入可得；分别根据选择①②，①③，②③，均可通过联立方程组可得结果；（2）求出函数的对称轴，将对称轴和区间的端点进行比较，根据函数的单调性列出关于的方程解出即可.【详解】（1）条件①：因为，所以，即对任意的x恒成立，所以，解得.条件②：因为不等式的解集为，所以，即.条件③：函数的图象过点，所以.选择条件①②：，，，此时；选择条件①③：，则，，，此时；选择条件②③：，则，，，此时.（2）由（1）知，其对称轴为，①当，即时，，解得；②当，即时，，解得(舍)；③当，即时，，无解.综上所述，所求实数m的值为.【点睛】二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.21、（1）；（2）【解析】（1）用二次函数法求函数的最小值，要注意定义域，同时由于不确定，要根据对称轴分类讨论（2）首先用单调性定义证明单调性，可将“函数