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文档简介
安徽蚌埠龙湖中学2025届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知平面向量,,若,则实数值为()A.0 B.-3C.1 D.-12.已知函数,若在上单调递增,则实数的取值范围为()A. B.C. D.3.已知,,满足,则()A. B.C. D.4.下列函数在定义域内单调递增的是()A. B.C. D.5.已知函数,则下列关于函数的说法中,正确的是()A.将图象向左平移个单位可得到的图象B.将图象向右平移个单位,所得图象关于对称C.是函数的一条对称轴D.最小正周期为6.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则7.若,则cos2x=()A. B.C. D.8.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积S可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦----秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为()A.6 B.9C.12 D.189.若幂函数y=f(x)经过点(3,),则此函数在定义域上是A.偶函数 B.奇函数C.增函数 D.减函数10.已知角的终边经过点,则的值为A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.集合,,则__________.12.已知函数是定义在的偶函数,且在区间上单调递减,若实数满足,则实数的取值范围是__________13.函数的单调减区间为__________14.已知是定义在上奇函数,且函数为偶函数,当时,,则______15.若f(x)为偶函数,且当x≤0时,,则不等式>的解集______.16.函数,的图象恒过定点P,则P点的坐标是_____.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.计算:(1);(2)若,求的值18.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别为AB、BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求证:(1)直线A1C1∥平面B1DE;(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.19.已知,,,.(1)求和的值;(2)求的值.20.对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,,那么,(1)求函数的“稳定点”;(2)求证:;(3)若,且,求实数的取值范围.21.已知,,()求及()若的最小值是,求的值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据,由求解.【详解】因为向量,,且,所以,解得,故选:C.2、C【解析】利用分段函数的单调性列出不等式组,可得实数的取值范围【详解】在上单调递增,则解得故选:C【点睛】本题考查函数单调性的应用,考查分段函数,端点值的取舍是本题的易错3、A【解析】将转化为是函数的零点问题,再根据零点存在性定理即可得的范围,进而得答案.【详解】解:因为函数在上单调递减,所以;;因为满足,即是方程的实数根,所以是函数的零点,易知函数f(x)在定义域内是减函数,因为,,所以函数有唯一零点,即.所以.故选:A.【点睛】本题考查对数式的大小,函数零点的取值范围,考查化归转化思想,是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点,进而根据零点存在性定理即可得的范围.4、D【解析】根据题意,依次分析选项中函数的单调性,综合即可得答案详解】解:根据题意,依次分析选项:对于A,,是二次函数,在其定义域上不是单调函数,不符合题意;对于B,,是正切函数,在其定义域上不是单调函数,不符合题意;对于C,,是指数函数,在定义域内单调递减,不符合题意;对于D,,是对数函数,在定义域内单调递增,符合题意;故选:D5、C【解析】根据余弦型函数的图象变换性质,结合余弦型函数的对称性和周期性逐一判断即可.【详解】A:图象向左平移个单位可得到函数的解析式为:,故本选项说法不正确;B:图象向右平移个单位,所得函数的解析式为;,因为,所以该函数是偶函数,图象不关于原点对称,故本选项说法不正确;C:因为,所以是函数的一条对称轴,因此本选项说法正确;D:函数的最小正周期为:,所以本选项说法不正确,故选:C6、C【解析】对于A、B、D均可能出现,而对于C是正确的7、D【解析】直接利用二倍角公式,转化求解即可【详解】解:,则cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2故选D【点睛】本题考查二倍角的三角函数,考查计算能力8、C【解析】根据题意可得,代入面积公式,配方即可求出最大值.【详解】由,,则,所以,当时,取得最大值,此时.故选:C9、D【解析】幂函数是经过点,设幂函数为,将点代入得到此时函数定义域上是减函数,故选D10、C【解析】因为点在单位圆上,又在角的终边上,所以;则;故选C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.【详解】因为,,所以.故答案为:【点睛】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.12、【解析】先利用偶函数的性质将不等式化简为,再利用函数在上的单调性即可转化为,然后求得的范围.【详解】因为为R上偶函数,则,所以,所以,即,因为为上的减函数,,所以,解得,所以,的范围为.【点睛】1.函数值不等式的求法:(1)利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式:;(2)利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式,再求解不等式即可.
偶函数的性质:;奇函数性质:;
若在D上为增函数,对于任意,都有;若在D上为减函数,对于任意,都有.13、##【解析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.【详解】解:函数的定义域为,令,,,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以函数的单调减区间为,单调增区间为.故答案为:.14、【解析】求出函数的周期即可求解.【详解】根据题意,为偶函数,即函数图象关于直线对称,则有,又由为奇函数,则,则有,即,即函数是周期为4的周期函数,所以,故答案为:15、【解析】由已知条件分析在上的单调性,利用函数的奇偶性可得,再根据函数的单调性解不等式即可.【详解】f(x)为偶函数,且当x≤0时,单调递增,当时,函数单调递减,若>,f(x)为偶函数,,,同时平方并化简得,解得或,即不等式>的解集为.故答案为:【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,属于中档题.16、【解析】令,解得,且恒成立,所以函数的图象恒过定点;故填.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)根据分数指数幂、对数的运算法则及换底公式计算可得;(2)根据换底公式的性质得到,再根据指数对数恒等式得到,即可得解;【小问1详解】解:【小问2详解】解:,,,18、证明过程详见解析【解析】(1)先证明DE∥A1C1,即证直线A1C1∥平面B1DE.(2)先证明DE⊥平面AA1B1B,再证明A1F⊥平面B1DE,即证平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【详解】证明:(1)∵D,E分别为AB,BC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥AC,∵ABC-A1B1C1为棱柱,∴AC∥A1C1,∴DE∥A1C1,∵DE⊂平面B1DE,且A1C1⊄平面B1DE,∴A1C1∥平面B1DE;(2)在ABC-A1B1C1的直棱柱中,∴AA1⊥平面A1B1C1,∴AA1⊥A1C1,又∵A1C1⊥A1B1,且AA1∩A1B1=A1,AA1、A1B1⊂平面AA1B1B,∴A1C1⊥平面AA1B1B,∵DE∥A1C1,∴DE⊥平面AA1B1B,又∵A1F⊂平面AA1B1B,∴DE⊥A1F,又∵A1F⊥B1D,DE∩B1D=D,且DE、B1D⊂平面B1DE,∴A1F⊥平面B1DE,又∵A1F⊂平面A1C1F,∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明,意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.19、(1);(2).【解析】(1)由二倍角公式得,结合和解方程即可;(2)依次计算和的值,代入求解即可.试题解析:(1)由,得,因为,所以,又,所以,所以.(2)因为,所以,所以,于是,又,所以,由(1),所以.20、(1)“稳定点”;(2)见解析;(3)【解析】本题拿出一个概念来作为新型定义题,只需要去对定义的理解就好,要求函数的“稳定点”只需求方程中的值,即为“稳定点”若,有这是不动点的定义,此时得出,,如果,则直接满足.先求出即存在“不动点”的条件,同理取得到存在“稳定点”的条件,而两集合相等,即条件所求出的结果一直,对结果进行分类讨论.【详解】(1)由有,得:,所以函数的“稳定点”为;(2)证明:若,则,显然成立;若,设,有,则有,所以,故(3)因为,所以方程有实根,即有实根,所以或,解得又由得:即由(1)知,故方程左边含有因式所以,又,所以方程要么无实根,要么根是方程的解,当方程无实根时,或,即,当方程有实根时,则方程的根是方程的解,则有,代入方程得,故,将代入方程,得,所以.综上:的取值范围是.【点睛】作为新型定义题,题中需要求什么,我们就从条件中去得到相应的关系,比如本题中,求不动点,就去求;求稳定点,就去求,完全根据定义去处理问题.需要求出不动点及稳定点相同,则需要它们对应方程的解完全一样.21、(1);
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