云南省陇川县民族中学2025届高一上数学期末经典试题含解析

云南省陇川县民族中学2025届高一上数学期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数，则函数的零点个数为（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个2．若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）A. B.C. D.3．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）A. B.C. D.4．已知向量且，则x值为（）.A.6 B.-6C.7 D.-75．两圆和的位置关系是A.内切 B.外离C.外切 D.相交6．命题“”的否定是（）A. B.C. D.7．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（）A. B.C. D.8．函数对于定义域内任意，下述四个结论中，①②③④其中正确的个数是（）A.4 B.3C.2 D.19．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）A.y=x B.C.y=x D.10．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若的最小正周期为，则的最小正周期为______12．锐角中,分别为内角的对边,已知，，，则的面积为__________13．已知函数是幂函数，且过点，则___________.14．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为___________.15．函数，则__________.16．幂函数的图像在第___________象限.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值18．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.19．在中，，且与的夹角为，.（1）求的值；（2）若，，求的值.20．函数的部分图象如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.21．2022年是苏颂诞辰1001周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟．水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟．如图，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，当点P从枢轮最高处随枢轮开始转动时，打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动．以枢轮中心为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系，令P点纵坐标为，水面纵坐标为，P点转动经过的时间为x分钟．（参考数据：，，）（1）求，关于x的函数关系式；（2）求P点进入水中所用时间的最小值（单位：分钟，结果取整数）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选D2、A【解析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【详解】由圆，可知圆，∴，又∵直线，即，恒过定点，∴点在圆的内部，∴，即，综上，.故选：A.3、D【解析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.【详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.4、B【解析】利用向量垂直的坐标表示可以求解.【详解】因为，，所以，即；故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.5、D【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.6、D【解析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.【详解】命题“”为全称命题，按照改量词否结论的法则，所以否定为：，故选：D7、C【解析】如图，作出函数的图象，其中，设与动直线的交点的横坐标为，∵图像关于对称∴∵∴∴故选C点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.8、B【解析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.【详解】，①正确；，，②错误；，由，且得，故，③正确；由为减函数，可得，④正确.故选：B.9、B【解析】根据图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，结合奇函数的性质进行判断即可.【详解】因为图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，所以有：A：函数y=xB：设f(x)=x3，因为C：设g(x)=x，因为g(-x)=D：因为当x=0时，y=1，所以该函数的图象不过原点，因此不是奇函数，不符合题意，故选：B10、B【解析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.【详解】因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：12、【解析】由已知条件可得，，再由正弦定理可得，从而根据三角形内角和定理即可求得，从而利用公式即可得到答案.【详解】，由得，又为锐角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案为.【点睛】三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化13、【解析】由题意，设代入点坐标可得，计算即得解【详解】由题意，设，过点故，解得故则故答案为：14、【解析】利用复合函数的单调性，即可得到答案；【详解】在定义域内始终单调递减，原函数要单调递减时，，，，故答案为：15、【解析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.【详解】由解析式知：定义域为，且值域，∴函数图像在一、二象限.故答案为：一、二.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为，即周期，可得，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数在，内有两个零点，，转化为函数与函数有两个交点，即可求解的范围；在，内有两个零点，是关于对称轴是对称的，即可求解的值【详解】（Ⅰ）∵已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为，∴，故函数．令，得+，故函数的图象的对称轴方程为+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函数在内有两个零点∴-＜m＜，且m即m的取值范围是（-，）∪（，）函数在内有两个零点，可得是关于对称轴是对称的，对称轴为=2x-，得x=，在内的对称轴x=或当m∈（-，1）时，可得=，=当m∈（-1，-）时，可得x1+x2=，∴==18、（1）或；（2）.【解析】（1）利用诱导公式结合化简，再解方程结合即可求解；（2）结合（1）中将已知条件化简可得，再由同角三角函数基本关系即可求解.【小问1详解】.所以，因为，则，或.【小问2详解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因为，则，所以.所以，故.19、（1）；（2）.【解析】（1）选取向量为基底，根据平面向量基本定理得，又，然后根据向量的数量积的运算量可得结果；（2）结合向量的线性运算可得，然后与对照后可得【详解】选取向量为基底（1）由已知得，，∴（2）由（1）得，又，∴【点睛】求向量数量积的方法（1）根据数量积的定义求解，解题时需要选择平面的基底，将向量统一用同一基底表示，然后根据数量积的运算量求解（2）建立平面直角坐标系，将向量用坐标表示，将数量积的问题转化为数的运算的问题求解20、（1），（2）或【解析】（1）根据图像可得函数的周期，从而求得，再根据可求得，从而可得函数解析式，再根据余弦函数的单调性借口整体思想即可求出函数的单调增区间；（2）根据平移变换和周期变换可得，在上有两个解，即为与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像即可得出答案.【小问1详解】解：由题图得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函数的单调递减区间为，；【小问2详解】解：将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像可得或，所以a的取值范围为或.21、（1），（2）13分钟【解析】（1）按照题目所给定的坐标系分别写出