2025届重庆外国语学校高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届重庆外国语学校高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数零点的个数为（）A.4 B.3C.2 D.02．下列函数中最小正周期为的是A. B.C. D.3．设，，则（）A. B.C. D.4．中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%5．已知角的终边经过点，则的值为（）A.11 B.10C.12 D.136．若一元二次不等式的解集为，则的值为（）A. B.0C. D.27．设，，，则有（）A. B.C. D.8．下列各式中与相等的是A. B.C. D.9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度10．下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________12．的值是__________13．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是__________14．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________.15．设，则________16．设x，．若，且，则的最大值为___三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知角的终边经过点，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.18．某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？19．设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值集合.20．在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.21．设函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若是偶函数，且，，，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由，得，则将函数零点的个数转化为图象的交点的个数，画出两函数的图象求解即可【详解】由，得，所以函数零点的个数等于图象的交点的个数，函数的图象如图所示，由图象可知两函数图象有4个交点，所以有4个零点，故选：A2、A【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解【详解】A项中Tπ，B项中T，C项中T，D项中T，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期3、A【解析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.【详解】解：因为，，所以，又＋，所以，所以.故选：A.4、B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B5、B【解析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【详解】∵角的终边经过点，∴，∴.故选：B【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论6、C【解析】由不等式与方程的关系转化为，从而解得【详解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集为{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故选：C7、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化简，再利用正弦函数的单调性比较大小.【详解】，，，因为函数在上是增函数，，所以由三角函数线知：，，因为，所以，所以故选：C.8、A【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故选A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.9、D【解析】利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到.故选：D.10、C【解析】先求得函数的奇偶性和单调性，结合选项，利用函数的性质和单调性的定义，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，当时，可得，结合指数函数的性质，可得函数为单调递增函数，对于A中，函数为奇函数，不符合题意；对于B中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意；对于C中，函数的定义域为，且满足，所以函数为偶函数，设，且时，则，因为且，所以，所以，即，所以在为增函数，符合题意；对于D中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.12、【解析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.详解：由.点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.13、【解析】由题意得，又因为在上是增函数，所以当，任意的时，，转化为在时恒成立，即在时恒成立，即可求解.【详解】由题意，得，又因为在上是增函数，所以当时，有，所以在时恒成立，即在时恒成立，转化为在时恒成立，所以或或解得：或或，即实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的恒成立问题的求解，求解的关键是把不等式的恒成立问题进行等价转化，考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.14、【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以解得，故填.点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.15、【解析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可【详解】解：因为，所以，所以故答案为：116、##1.5【解析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值【详解】，，，，，，，当且仅当时即取等号，，解得，故，故的最大值为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】(1)根据三角函数的定义可得，代入直接计算即可；(2)根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角和的余弦公式计算即可.【详解】(1)因为角的终边经过点，，所以，，所以；（2）因，且，则，.18、（1）；（2）100百件【解析】（1）根据收益总收入成本，进行分情况讨论，构建出分段函数；（2）对分段函数每一段进行研究最大值，然后再求出整个函数的最大值.【详解】解：（1）当时，；当时，；；（2）当时，，当时，；当时，，当且仅当，即时，.年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.【点睛】本题考查了数学建模问题、分段函数最值问题，数学建模要能准确地从题意中抽象出函数模型，分段函数是一个函数，分段不分家，一般需要分情况讨论。19、（1）；（2）.【解析】易得．（1）由；（2），然后利用分类讨论思想对、和分三种情况进行讨论.试题解析：集合（1）若，则，则（2），∴，当，即时，成立；当，即时，（i）当时，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）当时，，要使得，只要解得综上，的取值集合是考点：集合的基本运算.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为21、（