2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷（解析）

【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店微信：mlxt2022】PAGE12018年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣b2）3＝﹣b6．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得从下到上第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，第三层有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．5．【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：A．x2+1＝0中△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，没有实数根；B．x2﹣2x+1＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；C．x2+2x+4＝0中△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，没有实数根；D．x2﹣x﹣3＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，有两个不相等的实数根；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．【分析】8张看上去无差别的卡片中有4张卡片是偶数，根据概率公式可计算出从中任意抽取一张，抽到偶数的概率．【解答】解：∵共有8张无差别的卡片，其中偶数有2、4、6、8，共4张，∴从中任意抽取一张卡片数字是偶数的概率是＝；故选：C．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；关键是找出卡片中偶数的个数．7．【分析】根据平行线的性质，知∠3的度数，再根据邻补角得出∠2＝150°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，∴∠3＝∠1＝30°，又∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝150°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质．8．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：∵在这6个数中，30（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是30；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：29，29，30，30，30，31，则中位数为：＝30；故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．【分析】根据AC：BD＝3：4和菱形对角线的性质得：AO：OB＝3：4，设AO＝3x，OB＝4x，则AB＝5x，由S菱形ABCD＝，可得AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC：BD＝3：4，∴AO：OB＝3：4，设AO＝3x，OB＝4x，则AB＝5x，∵AB＝5，∴5x＝5，x＝1，∴AC＝6，BD＝8，S菱形ABCD＝，∴，AE＝，故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用菱形的面积求出AE的长是解题关键．10．【分析】作CH⊥y轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，2）、A（2，0），D（3，﹣1），则AD＝，再证明△OAB为等腰直角三角形得到∠OAB＝∠ABO＝45°，接着证明△OBC∽△DAO，则利用相似比得到BC＝2，于是利用△BCH为等腰直角三角形求出CH＝BH＝BC＝2，从而得到C（﹣2，4），然后根据反比例函数图象上点的坐标确定k的值．【解答】解：作CH⊥y轴于H，如图，当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则B（0，2）；当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则A（2，0），当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1，则D（3，﹣1），∴AD＝＝，∵OA＝OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∴∠OBC＝∠OAD＝135°，∠CBH＝45°，∵∠COD＝135°，而∠AOB＝90°，∴∠1+∠2＝45°，∵∠OAB＝∠2+∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴△OBC∽△DAO，∴＝，即＝，解得BC＝2，∵△BCH为等腰直角三角形，∴CH＝BH＝BC＝2，∴C（﹣2，4），把C（﹣2，4）代入y＝得k＝﹣2×4＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1200000＝1.2×106，故答案为：1.2×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】先提出公因式mn，再利用平方差公式即可解答．【解答】解：m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）＝mn（m﹣1）（m+1），故答案为：mn（m﹣1）（m+1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．13．【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，从而得出答案．【解答】解：∵甲、乙两名男生6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，∴S甲2＜S乙2，∴两名男生中成绩较稳定的是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得，x≥3，由②得，x≥4，所以，不等式组解集为x≥4，故答案为x≥4．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．【分析】估算得出的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即1＜﹣1＜2，∴x＝1，y＝2，则x+y＝1+2＝3，故答案为：3【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．16．【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．【解答】解：y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，故答案为：6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．17．【分析】先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答】解：如图所示，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF＝AB，∠AOF＝∠AOB，∵OA＝3，AB＝3，∴AF＝AB＝，∴sin∠AOF＝＝，∴∠AOF＝60°，∴∠AOB＝2∠AOF＝120°，∴∠ADB＝∠AOB＝×120°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣60°＝120°．故答案为：60°或120°．【点评】此题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．18．【分析】根据两直线的解析式分别求A1、A2…An﹣1与B1、B2、…Bn的坐标坐标，求出A1B1、A2C1等线段的长，然后根据四边形AnBn∁nAn+1是菱形解得即可．【解答】解：∵l1：y＝x，∴l1与x轴的夹角为60°，∵l2：y＝x，∴l2与x轴的夹角为30°，∵点B1作l2的垂线交l1于点A2，∴△A1B1A2是等边三角形，同理可得△AnBnAn+1等边三角形∴四边形AnBn∁nAn+1是菱形；∵OA1＝1，∴，∴点A1的坐标为：，∴；，解得，∴点B1的横坐标为，∴点A2的横坐标为：，∴OA2＝2，∴A2A3＝A2B2＝2，A2C1＝A1A2＝1，∴OA3＝2+2＝4，∴点A2的纵坐标为，∴点C1的横坐标为：2，即点C1的坐标为；∴点A3的横坐标为2，∴点C2的横坐标为：2+2＝4，∵点A3的纵坐标为∴点C2的横坐标为：，故点C2的坐标为（22，2），…则点∁n的坐标为．故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出AnBn的长的规律，本题属于中等题型．三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝﹣时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名），则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×＝144°．故答案为：60，144°．（2）A类别人数为60×15%＝9（人），则D类别人数为60﹣（9+24+12）＝15（人），补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．【分析】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据数量＝总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25﹣m）个甲种品牌的足球，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25﹣m）个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50（25﹣m）≤1610，解得：m≤12．答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠APC＝∠PAB＝30°，根据三角形的内角和得到∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，根据等腰三角形的判定定理得到PC＝AP，过P作PF⊥AB于F，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到CQ＝PQ，过Q作QH⊥PC于H，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵PC∥AB，∴∠APC＝∠PAB＝30°，∴∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠CAP＝∠PCA，∴PC＝AP，过P作PF⊥AB于F，则PF＝CE＝100，∴PA＝2PF＝200米；（2）∵∠PCQ＝∠QPC＝30°，∴CQ＝PQ，过Q作QH⊥PC于H，∴PH＝PC＝100，∴PQ＝＝米．答：P，Q两点之间的距离是米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（12分）23．【分析】（1）设圆心为O，连接OE，AE，根据圆周角定理得到∠AEC＝90°，由等腰三角形的性质得到∠CAE＝∠DAE，求得∠OEF＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB，根据圆周角定理推出△OBC是等边三角形，求得OB＝BC＝2，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：设圆心为O，连接OE，AE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴∠AED＝90°，∵AC＝AD，∴∠CAE＝∠DAE，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°，∴∠EAF+∠AEF＝∠AEF+∠DEF＝90°，∴∠EAF＝∠DEF，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠OEA＝∠DEF，∴∠OEA+∠AEF＝90°，∴∠OEF＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接OB，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝2，∵∠CAD＝30°，∴∠CAE＝CAD＝15°，∴∠COE＝2∠CAE＝30°，∴∠BOE＝90°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．六、解答题（12分）24．【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；（2）根据题意得，（60﹣40﹣x）（10x+100）＝2090，解得：x＝1或x＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x＝9，答：这种干果每千克应降价9元；（3）该干果每千克降价x元时，商贸公司获利最大，最大利润是w元，根据题意得，w＝（60﹣40﹣x）（10x+100）＝﹣10x2+100x+2000，∴w＝﹣10（x﹣5）2+2250，故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．七、解答题（12分）25．【分析】（1）结论：△AEM是等边三角形，根据三个角是60°的三角形是等边三角形证明即可．（2）结论：△AEM是等边三角形．想办法证明AM＝AE，∠MAE＝60°即可．（3）利用勾股定理的逆定理证明∠AEC＝90°，分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AP＝PD，PB＝PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴∠AME＝∠ABC＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠AEM＝∠DEC＝60°，∴△AEM是等边三角形，故答案为：等边三角形；（2）如图2中，结论：△AEM是等边三角形．理由：设AE交BD于O，AC交BD于K，连接DM．∵△ABC，△DEC都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CBK＝∠OAK，∵∠BKC＝∠AKO，∴∠AOK＝∠BCK＝60°，∵AP＝PD，BP＝PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM＝BD，AM∥BD，∴∠AOB＝∠OAM＝60°，AM＝AE，∴△AEM是等边三角形．（3）设CD＝a，则AC＝2a，AE＝a，∴AC2＝AE2+EC2，∴∠AEC＝90°①如图3中，当点D在AC的中点时，满足条件，此时α＝60°②如图4中，当点E落在BC的中点时，满足条件，此时α＝300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角