广东省中山市广浩学校2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷

2024-2025学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(

)A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm2.下列图形中具有稳定性的是(

)A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形3.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是(

)A.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

B.∠A=∠E，AB=EF，∠B4.在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△O'C'D'A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS5.下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是(

)A. B.

C. D.6.下列命题中正确的是(

)A.一个三角形最多有2个钝角 B.直角三角形的外角不可以是锐角

C.三角形的两边之差可以等于第三边 D.三角形的外角一定大于相邻内角7.点O是△ABC内一点，OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA，∠B=64A.116∘

B.122∘

C.136∘8.在如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.8cm9.一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500∘，则这个多边形的边数是(

)A.8 B.9 C.10 D.1110.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90∘，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4A.24 B.30 C.36 D.42二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，AB=AC，点D，E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F.只填一个条件使得△ABE≌△ACD，添加的条件是：

12.若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n=______.13.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm

14.如图，BD，CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线，∠D=20∘，则∠A

15.△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S△ABC=16cm2，则

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm.

(1)求第三边x的范围；

(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长.17.(本小题8分)

如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求证：△ABC≌18.(本小题8分)

如图，在直角△ABC中，∠C=90∘.

(1)请用尺规作图法在AC边上求作一点P，使得点P到边AB，BC的距离相等，(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若CP=1，19.(本小题8分)

阅读理解题

初二(1)班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

(Ⅰ)如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，延长BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

(Ⅱ)如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．

阅读后回答下列问题：

(1)方案(Ⅰ)是否可行？请直接说出结论．

(2)方案(Ⅱ)是否可行？请说明理由．

(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF目的是______；

(4)若仅满足∠ABD20.(本小题8分)

已知一个正n边形的内角和是三角形内角和的4倍.

(1)求n；

(2)求正n边形每个内角的度数；

(3)用足够多边长相等的这种正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正n边形和正三角形的地板块数分别为：______.21.(本小题8分)

已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，

求证：①△BEC22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=60∘，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O.

(1)∠AOC23.(本小题8分)

如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，∠ABC=45∘.MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E.

(1)求证：BD=AE.

(2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图2)，其他条件不变，求证：答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．

【解答】

解：设第三边的长为xcm，则9-4<x<9+4，

即5<x<13，只有9cm2.【答案】D

【解析】解：三角形具有稳定性；

故选：D.

根据三角形具有稳定性，其他多边形具有不稳定性可得结论．

3.【答案】A

【解析】解：

A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；

B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；4.【答案】A

【解析】解：在△OCD与△O'C'D'中，

OD=O'D'OC=O'C'CD=C'5.【答案】B

【解析】解：A、BD不是△ABC的高，不符合题意；

B、BD是△ABC的高，符合题意；

C、BD不是△ABC的高，不符合题意；

D、BD不是△ABC的高，不符合题意；

故选：B6.【答案】B

【解析】解：A、一个三角形最多有1个钝角，故原命题错误，不符合题意；

B、直角三角形的外角不可以是锐角，正确，符合题意；

C、三角形的两边之差小于第三边，故原命题错误，不符合题意；

D、三角形的外角不一定大于相邻的内角，故原命题错误，不符合题意，

故选：B.

利用三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．

7.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∠B=64∘，

∴∠BAC+∠BCA=180∘-∠B=180∘-64∘=116∘.

∵OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA，

∴∠OAC=12∠8.【答案】C

【解析】解：由折叠的性质得：BE=BC=6cm，DE=DC，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2(cm)，

∴△AED的周长9.【答案】D

【解析】解：1500÷180=813，

则正多边形的边数是8+1+2=11.

故选：D.

根据n边形的内角和是(n-2)⋅180∘10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．

过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】

解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，

∵BD平分∠ABC，∠BCD=90∘，

11.【答案】∠B=∠C【解析】解：∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACD(ASA12.【答案】12

【解析】解：设多边形有n条边，

则n-3=9，解得n=12.

故多边形的边数为12，即它是十二边形．

故答案为：12.

可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．

本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n13.【答案】3

【解析】解：∵BC=10，BD=7，

∴CD=3.

由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=3.

故答案为：3.

根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD14.【答案】40∘【解析】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE.

∵∠ACE是△ABC的外角，∠DCE是△DBC的外角，

∴∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，

∴12∠ACE=∠D+∠DBC，

∴12(∠A+∠ABC)=∠D+∠15.【答案】2

【解析】解：∵点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，

∴S△ACD=S△ABD=12S△ABC，

S△CDE=S△CAE=12S△ACD=14S△ABC16.【答案】解：(1)∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，

∴9-2<x<9+2，

即7<x<11；

(2)由(1)知，7<x<11，

∵第三边的长为奇数，

∴第三边的长为9cm【解析】(1)根据三角形的三边关系得到有关第三边x的取值范围即可；

(2)根据(1)得到的取值范围确定第三边的值，从而求出三角形的周长．

本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x的取值范围．17.【答案】证明：(1)∵AD=CF，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AC=DFAB=DEBC=EF，

【解析】(1)由“SSS”可证△ABC≌△DEF；

(2)由全等三角形的性质可得∠ACB18.【答案】解：如图1，点Q即为所求．

(2)如图2，作PQ⊥AB于点Q，

∵BP是∠ABC的角平分线，

∴PQ=CP=1，

【解析】(1)要使点Q到边AB，BC的距离相等，只要作∠ABC的角平分线BQ即可；

(2)作PQ⊥AB于点Q，得PQ=CP=1，依据19.【答案】∠ABD=∠【解析】解：(1)方案(Ⅰ)可行；理由如下：∵DC=AC，EC=BC，

在△ACB和△DCE中，

AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，

∴△ACB≅△DCE(SAS)，

∴AB=DE，

∴测出DE的距离即为AB的长，

故方案(Ⅰ)可行．

(2)方案(Ⅱ)可行；理由如下：

∵AB⊥BC，DE⊥CD，

∴∠ABC=∠EDC=90∘，

在△ACB和△EDC中，

∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD，

∴△ABC≅△EDC(ASA)，

∴AB=ED，

∴测出DE的长即为AB的距离，

故方案(Ⅱ)可行．

(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是使∠ABD=∠BDE.

故答案为：∠ABD=∠BDE；

(4)若仅满足∠ABD=∠BDE≠90∘20.【答案】2个，2个或1个，4个

【解析】解：(1)根据题意得：180∘⋅(n-2)=180∘×4，

解得n=6，

答：n的值为6；

(2)180∘×(6-2)6=120∘，

答：每个内角的度数为120∘；

(3)设在平面镶嵌时，围绕在某一点有x个正六边形和y个正三角形的内角可以拼成一个周角，

根据题意可得：120x+60y=360，

∴2x+y=6，

∴x=2y=2或x=1y=4，

∴一个顶点处需要此正六边形和正三角形的地板块数分别为：2个，2个或1个，4个．

21.【答案】证明：(1)∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEA=90∘，

又∵BE=DE，BC=DA，

∴△BEC≌△DEA(【解析】(1)根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；

(2)根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠22.【答案】120∘【解析】(1)解：在△ABC中，∠B=60∘，

∴∠BAC+∠BCA=180∘-∠B=180∘-60∘=120∘.

∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，

∴∠OAC=∠OAB=12∠BAC，∠OCD=∠OCA=12∠ACB，

在△OAC中，∠AOC=180∘-(∠OAC+∠OCA)

=180∘-12(∠BAC+∠ACB)=180∘-12×120∘=120∘；

故答案为：120∘；

(2)∵∠AOC=23.【答案】证明：(1)如图1，∵BD⊥MN，CE⊥MN，

∴∠BDA=∠AEC=90∘，

∵∠BAC=90∘，

∴∠1+∠2=90∘，

又∵∠3+∠2=90∘，

∴∠1=∠3，

在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠AEC∠3=∠1AB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴BD=AE；

(2)如图2，∵BD⊥