湖北省武汉市江岸区汉铁初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年湖北省武汉市江岸区汉铁初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A.房屋顶支撑架 B.自行车三脚架 C.拉闸门 D.木门上钉一根木条2.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，53.中，如果，那么形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定4.从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A.6 B.8 C.10 D.125.如图，，，于D，，则的度数为（）A.40° B.38° C.50° D.30°6.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则（）度.A.155 B.160 C.165 D.1707.如图，中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若与的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（）A.7cm B.8cm C.10cm D.14cm8.下列命题：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.其中正确命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，中，BD平分，AD垂直于BD，的面积为10，的面积为6.则的面积是（）A.16 B.14 C.13 D.2210.如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，，，四边形ABCD的面积是（）A.25 B.40 C.50 D.100二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，，要利用SAS判定，则可以添加一个条件是______.12.如图，，B、D、A、C在同一直线上，，，则______.13.如图，______.14.如图，在平面直角坐标系中，，，O是AC的中点，点A的坐标是，则点B的坐标为______.15.如图，在中，，，M为BC的中点，于点E，其延长线交AB于点D，连接.下列结论：①，②，③，④其中正确的有______.（填序号）16.如图，在中，AH是高，，，在AB边上取点D，连接DE，，若，，则______.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题8分）如图，DE分别与的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，，，，求的度数.18.（本小题8分）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？19.（本小题8分）如图，，，垂足分别为C、D，.求证：.20.（本小题8分）已知：，.求.21.（本小题8分）如图，是由80个边长为1的正方形组成的10×8的长方形网格，的顶点都在正方形的顶点上，.（1）的面积为______；点C到AB的距离为______.（2）仅用无刻度的直尺作图（保留画图过程的痕迹）①作的角平分线；②在边AC上确定一点P，使得.22.（本小题10分）如图，，，，.（1）如图1，、、之间的数量关系为______；（2）如图2，点F为DE的中点，连接.①求证：.②判断BC与AF的位置关系，并说明理由.23.（本小题10分）（1）如图1，在中，，请用全等三角形的知识说明.（2）如图2，在中，CE为三角形的角平分线，于点F交BC于点D，.①求证：；②若，，直接写出______.24.（本小题12分）已知，点是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，.（1）如图1，若，且A，B，C在同一条直线上，求t的值；（2）如图2，当，时，求的值；（3）如图3，点是AB上一点，，若，且，求A点的坐标.

答案和解析1.【答案】C【解析】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C.利用三角形的稳定性进行解答.2.【答案】C【解析】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2<4，不满足三边关系，故错误；C、2，3，4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误.故选：C.3.【答案】B【解析】据在中，，可求出的度数，进而得出结论.解：∵在中，，，∴，∴，∴是直角三角形.故选：B.4.【答案】B【解析】解：设多边形有n条边，则，解得，故选：B.根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出n的值.5.【答案】A【解析】解：∵，∴又∵，∴.∴.故选：A.根据“同角的余角相等”解答.6.【答案】C【解析】解：如图，由题意知，，，∴，∴.故选：C.由题意得出、、，根据可得答案.7.【答案】A【解析】解：∵是AB的垂直平分线，∴，，∵的周长是22cm，∴，即，∵的周长是36cm，∴，∴，∴.故选：A.根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可.8.【答案】C【解析】解：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是假命题.故选：C.根据三角形全等的判定方法对各小题分析判断即可得解.9.【答案】A【解析】解：如图所示，延长AD交BC的延长线于E，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴.故选：A.延长AD交BC的延长线于E，由ASA证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果.10.【答案】C【解析】解：延长BC到点E，使得，如图所示：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，，又∵，∴，即，∵，∵，∴是等腰直角三角形，∴.故选：C.延长BC到点E，使得，可证，根据全等三角形的性质可得.，，进一步可知是等腰直角三角形，，可得结论.11.【答案】【解析】解：满足SAS需要添加；故答案为：根据需要满足的判定定理来添加条件即可.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.12.【答案】4【解析】解：设，则，∵，∴，∴，∵，∴，解得，∴，故答案为：4.设，由，可得，故，即可解得.13.【答案】540°【解析】解：如图所示，由三角形外角的性质可得，，由四边形的内角和是360°可得，，，∴.故答案为：540°根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的和，再利用两个四边形的内角和减去一个平角的度数计算即可.14.【答案】【解析】解：过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，过点C作x轴的平行线交AE的延长线于点F，则四边形DCFE是矩形，∵点A的坐标是，∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴.故答案为：.过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，过点C作x轴的平行线交AE的延长线于点F，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，，求出，则可得出答案.15.【答案】①②④【解析】解：过点B作，交CD的延长线于点G，过点B作于H，如图所示：∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，故①②正确，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，故③错误，∵，，，∴，故④正确，故答案为：①②④.过点B作，交CD的延长线于点G，过点B作于H，证明，由全等三角形的性质得出，，，证明，由全等三角形的性质得出，，可判断①②正确；根据可得出，则可得出，推出③错误；由直角三角形的性质及平角的定义可得出，推出④正确.16.【答案】【解析】解：如图，过点E作交BA的延长线于P，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：.过点E作交BA的延长线于P，先证，再证，得，，然后由高相等的两个三角形面积比等于底之比解决问题.17.【答案】解：∵，，∴，又∵，∴.【解析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求解.18.【答案】解：（1）设底边长为，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为，∴，解得，，∴，∴各边长为：，，.（2）能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm.理由：①当4cm为底时，腰长；②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm∵4+4<10，∴不能构成三角形，故舍去；综上，能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm.【解析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验.19.【答案】证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴.【解析】利用“HL”判断即可解答.20.【答案】解：延长DE至M，使，连接AC、AD、AM.在和中，∴∴，.∵，∴.∴.在和中，∴，∴.【解析】延长DE至M，使，可以证明，就有，进而可以得出，就可以得出五边形ABCDE面积等于的面积.21.【答案】10，4【解析】解：（1）.设点C到AB的距离为.∵，∴，∴.故答案为：10，4.（2）①如图，射线BD即为所求.②如图，点P即为所求.（1）利用三角形的面积公式求解即可.（2）①构造边长为5的菱形ABCD，作射线BD即可.②取格点T，连接AT，可得等腰直角，连接BT交AC于点P，点P即为所求.22.【答案】【解析】（1）解：∵，，∴，∴，∵，∴，故答案为：；（2）①证明：延长AF至M，使，连接ME，∵为DE的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴；②解：，延长FA交BC于点N，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.（1）证明，则可得出结论；（2）①延长AF至M，使，连接ME，证明，得出，，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；②延长FA交BC于点N，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论.23.【答案】【解析】（1）证明：过A作于K，如图：∴，在和中，，∴，∴；（2）①证明：作交CF的延长线于点H，则，，∵为三角形的角平分线，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴，即，∵，，∴，∴，∴；②解：∵，，∴，由①知，∴，∵，∴，∴，∵为三角形的角平分线，，∴，∵，∴，∴；故答案为：.（1）过A作于K，证明，可得；（2）①作交CF的延长线于点H，由CE为三角形的角平分线，，可得，有，，，故，即，而，即可得；②∵由，，求出，，可得，又，，可得，从而.24.【答案】解：（1）过点A作轴于D，如图1所示：∵点，∴，，∵若，，∴，∴，∵，B，C在同一条直线上，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2）作轴于D，轴于M，于N，如图2所示：则