浙江省台州市2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页浙江省台州市2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）对于分式方程，有以下说法：①最简公分母为（x﹣3）2；②转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解．其中，正确说法的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．243、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④4、（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形5、（4分）下列运算正确的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y26、（4分）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，船与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时7、（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA8、（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（）A．55° B．65° C．45° D．75°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如果关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是_____．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．11、（4分）如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．12、（4分）如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．13、（4分）在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，矩形OABC的顶点与坐标原点O重合，将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折，点A落在点D处，OD与BC相交于点E，已知OA=8，AB=4（1）求证：△OBE是等腰三角形；（2）求E点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.15、（8分）如图，矩形的对角线、交于点，，．证明：四边形为菱形；若，求四边形的周长．16、（8分）解方程：x2－1=4x17、（10分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．18、（10分）化简求值：，其中x=．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．20、（4分）▱ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，则△OBC的周长是_____cm．21、（4分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______22、（4分）用反证法证明“若，则”时，应假设_____．23、（4分）如图，在中，角是边上的一点，作垂直,垂直,垂足分别为,则的最小值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下(单位：厘米)第一组：32394555605460285641第二组：51564446405337475046根据以上数据，回答下列问题：(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是，中位数是，众数是．(2)小明同学计算出第一组方差为S12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．25、（10分）已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，．点的坐标为，点的坐标为，是边的中点，函数的图象经过点．（1）求的值；（2）将绕某个点旋转后得到（点，，的对应点分别为点，，），且在轴上，点在函数的图象上，求直线的表达式．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

观察可得最简公分母为（x﹣3），然后方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．【详解】解：最简公分母为（x﹣3），故①错误；方程的两边同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故②③错误，④正确．故选A．此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．2、C【解析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC即可求出周长.【详解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴▱ABCD的周长是（8+5）2=26，故选C.本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.3、B【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．4、A【解析】

据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选A．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5、C【解析】A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C6、D【解析】

由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．【详解】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是，错误；D、从乙港到达丙港共花了小时，正确；故选D．此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．7、B【解析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．故选B．8、B【解析】

先根据补角的定义求出∠CDE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，根据余角的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故选：B．本题考查的是平行线的性质，以及余角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、0<m<【解析】

根据已知,图象经过第一、三、四象限,容易画出直线的草图,再根据直线的上升或下降趋势,以及与y轴的交点位置，即可判断x的取值范围.【详解】∵关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，∴，∴0<m<．故答案为：0<m<；该题结合不等式组重点考查了一次函数的性质，即y=kx+b中k和b的意义，k决定了函数的增减性，即图像从左到右是上升还是下降，b决定了函数与y轴交点的位置，因此熟练掌握相关的知识点，该题就很容易解决.10、2cm．【解析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.11、【解析】

根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论【详解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=，BC=过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面积=××3=,故答案为:此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线12、．【解析】

将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.【详解】如图，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，，，，，，是等边三角形当点，点，点，点共线时，有最小值，故答案为：．本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.13、0.1.【解析】

直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析;（2）（3，4）;（3）（，）或（，）或（，）.【解析】

（1）由矩形的性质得出OA∥BC，∠AOB=∠OBC，由折叠的性质得∠AOB=∠DOB，得出∠OBC=∠DOB，证出OE=BE即可；

（2）设OE=BE=x，则CE=8-x，在Rt△OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（3）先求出点D的坐标,然后根据B、D、E三点的坐标利用中点坐标公式分三种情况，即可求出P点的坐标．[点(a,b)与(c,d)所连线段的中点坐标是（，）]【详解】解：（1）证明：∵四边形OABC是矩形，

∴OA∥BC，

∴∠AOB=∠OBC，

由折叠的性质得：∠AOB=∠DOB，

∴∠OBC=∠DOB，

∴OE=BE，

∴△OBE是等腰三角形；

（2）设OE=BE=x，则CE=BC-BE=OA-BE=8-x，

在Rt△OCE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，

∴CE=8-x=3，

∵OC=4，

∴E点的坐标为（3，4）；

（3）坐标平面内存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形．理由如下：作DH⊥BE于H在Rt△BDE中，BE=5,BD=4,DE=3∴∴DH=∴EH=∴CH=∴点D的坐标是（，）∴当BE为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（3+8-，4+4-），即（，）；

当BD为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（8+-3，4+-4），即（，）；

当DE为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（3+-8，4+-4），即（，）；

综上所述，坐标平面内存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形，P点坐标为（，）或（，）或（，）.本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的性质、中点坐标公式等知识，本题综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15、（1）见解析；（2）8【解析】

（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，

（2）求出OC=OD=2，由菱形的性质即可得出答案．【详解】证明：∵，，∴四边形为平行四边形

又∵四边形

是矩形∴

∴四边形为菱形；解：∵四边形

是矩形∴

又∵∴

由知，四边形为菱形∴四边形的周长为．考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．16、【解析】

解：，，方程有两个不相等的实数根本题考查一元二次方程，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可．17、（1）反比例函数解析式为y=；（2）C点坐标为（2，1）【解析】

（1）由S△BOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=；（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．【详解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D（1，2）将D（1，2）代入y=,得2=,∴k=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，∴A点坐标为（1，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x，解方程组得或，∴C点坐标为（2，1）.18、【解析】

首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中即可求解．【详解】原式=当时，原式．本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行内错角相等，两直线平行【解析】

由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．【详解】解：∵∠B=∠D=90°，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20、1．【解析】

首先根据平行四边形基本性质，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根据直角三角形的性质可得AD=2AE=4cm，再根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，进而求出BO+CO的长，然后可得△OBC的周长．【详解】∵AE⊥BD,∠EAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=4cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴BO+CO=7cm，∴△OBC的周长为：7+4=1(cm)，故答案为1本题考查平行四边形的基本性质，解题关键在于根据直角三角形的性质得出AD=2AE=4cm21、（）【解析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.【详解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴点B2与B1同在一个象限内，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2（22，-22）．故答案为：（22，-22）.此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.22、【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】解：用反证法证明“若，则”时，应假设．故答案为：．此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．23、【解析】

根据已知条件得出四边形AEPF为矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可.【详解】连接AP,四边形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，过点A作于P，此时AP最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：,即，故答案为：.本题是矩形的判定与性质和直角三角形结合考查的题型，找出与EF相等的线段，结合垂线段最短的性质是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)47，49.5，60；(2)第二组西红柿长势比较整齐.【解析】

（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：(1)平均数：(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，中位数：49.5众数：60故答案为：47，49.5，60；(2)第二组数据的平均数为：47