寒假作业01有理数及相关概念（原卷版）-2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min完成时间：月日天气：寒假作业01有理数及相关概念1.正数和负数（1）正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数；0既不是正数，也不是负数．（2）具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量．2.有理数（1）有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）；正分数和负分数统称为分数；正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．（2）有理数的分类①按有理数的定义②按有理数的性质符号正整数正整数整数0自然数正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数3.数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系．（如，数轴上的点π不是有理数）4.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，0的相反数是0．5.绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．1．如果温度上升记作，那么温度下降记作（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的有（

）①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列说法：①整数就是正整数和负整数；②有理数不是整数就是分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．的相反数是（

）A． B． C． D．﹣5．的绝对值是（

）A． B． C．2023 D．6．下列化简正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（

）A．

B．

C．

D．

8．将下列各数填在相应的集合里．，，3.14，，，0，，．整数集合：{________________________________________…}；负分数集合：{______________________________________…}；正有理数集合：{____________________________________…}；9．（1）如图，写出数轴上点，，，表示的数；（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：，．10．已知有理数a，b，其中数a的对应点到点M的距离为1，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．（1）________，________；（2）将，，，在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数．11．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（

）A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位C．水面高于标准水位 D．水面水深为12．下列各数：，π，，，（每两个0之间依次多一个1），其中有理数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．413．小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（）A． B． C． D．14．在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（）A．点 B．点15．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．①9.3，②，③20，④0，⑤0.01，⑥1，⑦，⑧3.14，⑨100，⑩π．正数集合{____________________…}；整数集合{____________________…}；负分数集合{____________________…}；自然数集合{____________________…}；有理数集合{____________________…}．16．已知点P在数轴上，如果将点P向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数是，那么点P所表示的数是．17．如图，两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，两点间的距离是4，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是．18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：（1）用“＜”表示a，b，，四个数之间的大小关系为；（2）化简：．19．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A和点B表示的数．A：B：；（2）写出与B点距离为厘米的点C所表示的数．C：；（3）在数轴上有一点P用于表示数x，请用含x的代数式表示点P到点A、点B距离的和，并说明当x取什么数值时，点P到点A、点B距离的和最小．20．阅读材料：如图，，，，若A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，则．例如，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1），则______．（2），则______．（3），则______．（4）式子的最小值为______．（5）若，则______．21．表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（

）A． B． C． D．22．点A，B，C，D在数轴上表示的有理数如图所示．（1）点A表示的数的倒数是；点C表示的数的相反数是．（2）①A，B两点间的距离为；②分别计算A，D两点间的距离和B，C两点间的距离．23．阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数、，A，B两点之间的距离表示为．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，；如图3，当点A，B都在原点的左边，；如图4，当点A，B在原点的两边，．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是；（2）数轴上若点A表示的数是，点表示的数是1，则点A和之间的距离是，若，那么为；（3）若数轴上表示数的点位于和5之间，即，化简：．24．（2023·吉林·统考中考真题）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（

）A． B． C． D．25．（2023·江苏盐城·统考中考真题）下列数中，属于负数的是（

）A．2023 B． C． D．026．（2023·湖北黄石·统考中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定27．（2023·海南·统考中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（

）A．1 B．0 C． D．28．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（

）A． B．20 C． D．29．（2023·江苏·统考中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（

）A． B． C． D．30．（2023·浙江衢州·统考中考真题）信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（

）A． B．